滲透數學文化 感悟數學精髓

鄭燕紅

摘 要：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”，該文以小學數學四年級上冊教材為例，簡析當前小學數學數學文化的滲透現狀。同時根據數學文化的教育功能和四年級上冊數學教材中關于數學文化的編排內容，提出從“創設富有文化氣息的學習環境、構建充盈文化意韻的數學課堂、設計文化味的練習、開展洋溢文化色彩的課外活動”四方面營造數學文化氛圍，力使小學數學的教學走向科學與人文、生活與生命的整合統一。

關鍵詞：小學數學 教學方法 數學文化 文化氛圍 創設

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（c）-0139-04

1 問題的提出

《小學數學課程標準》指出：數學課程作為“讓人成為完整人”教育的一部分，應當根據學生的認知規律，對數學史、數學思想方法、數學觀點、數學思維和數學精神等數學文化方面的知識進行滲透性教學。筆者在聽課時，留心發現“數學文化”滲透課堂存在“無視數學文化、把數學文化作為課堂點綴、把數學文化作為全課的主要引領”三種情況。偶然中看到浙江省杭州市蕭山區教育局教研室數學教研員邵漢民老師對《圓的面積》教學是這樣設計的。

教學從觀察現實情境中圓并不“圓”這一現象入手，通過正多邊形邊數增加后的形狀變化趨勢，讓學生感受到“圓出于方”這一帶有數學哲理的變化過程。接著通過正多邊形轉化成平行四邊形的共同特征入手，得到《九章算術》圓田術：半圓乘半徑。過程如圖1。

筆者對邵老師的課堂結構詮釋得并不是很到位，但邵老師把圓的由來“化曲為直，化圓為方”的思想貫穿在課堂始終讓人印象深刻。課堂立足數學文化，為學生的終身發展服務。

2 小學數學四年級上冊教材中體現數學文化的內容分析

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數學教材中，每冊都滲透了“數學文化”的內容，典型內容梳理如下（見表1）。

本冊教材在各單元中，內容的安排和素材的選擇中突出了數學的文化特色。各單元通過“你知道嗎”“閱讀材料”“數學游戲”等板塊，向學生介紹了數字、數和計算工具的發明發展史、古代勞動人民的計數方法和計算方法等數學文化知識，體現了數學的文化價值。作為數學教師，應該重視數學文化的存在，在教學中予以落實。

3 四年級上冊數學教學中營造數學文化氛圍的實踐策略

小學數學教師要關注的是數學文化的滲透，注重的是如何讓學生去感悟數學的美，體驗數學探索的過程，去領略其背后數學的文化價值和觀念。筆者在四年級上冊教學時進行了一些嘗試。

3.1 創設富有文化氣息的學習環境

學科的文化滲透離不開文化環境的熏陶，教室是學生學習的主要場所，是文化環境的主陣地。

3.1.1 開辟數學樂園或數學角

筆者在教室的黑板報上開辟了“數學樂園”，刊出一些數學史或中外數學家的故事，如華羅庚的事跡等，供學生閱讀。還在教室墻壁上開辟了“數學角”，對學生優秀的作業、手抄報等進行展示。在班級中努力營造數學學習的文化氛圍，讓學生感受數學的美。

3.1.2 全員開展數學閱讀

“書籍是人類進步的階梯”，數學閱讀能開闊學生的視野，培養學生對數學的興趣。在每天設定20 min課外閱讀的時間里，學生盡情遨游在數學知識的海洋中。教師還組織學生撰寫閱讀后的感想，如閱讀《在數學學習童話》一書時，學生對《商不變性質》童話的讀后感是這樣寫的：

數學童話里有一個商不變的性質，今天我們也學習了“商不變性質”，就是在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

這樣的數學日記，教師給出的評語是：“好記性，商不變性質這個概念記得是一字不差，相信你一定能舉出幾個例子來。”第二次，學生把昨天的日記進行了擴充，在后面舉了十多個具體例子來證明“商不變性質”，說明學生對“商不變性質”的理解是更深一層了。

3.1.3 數學閱讀之后的快樂體驗

每一次數學閱讀，教師還留下一道趣味數學題讓學生在課后研究。如《在數學學習童話》一書中有關于小兔奔奔和小狗妙妙怎樣剪角的故事，教師給學生安排了這樣的問題：一張正方形紙中任意剪去一個角，還剩幾個角？

結果學生的練習出現了剩3個角、4個角、5個角3種不同結果，但這3種情況是考慮了沿著直線來剪這個正方形所出現的通常情況。教師又引導學生思考：如果不是沿著直線，而是沿著曲線或是不規則線條來剪的話，又會出現哪些情況呢？學生思考后出現了“弧線”情況的圖形，補充兩個解：還剩1個角、2個角。

通過學生的練習，把數學閱讀和角的教學密切結合起來，培養了學生的思維能力。

3.2 構建充盈文化意韻的數學課堂

數學課堂是師生交流學習、進行文化浸潤和傳播的主陣地。構建文化意韻濃郁、文化色彩豐富的數學課堂是滲透數學文化的主要途徑。

3.2.1 以人物為線索

數學上一些偉大的數學家，往往體現著一些典型的數學文化。如我國的數學家如華羅庚、德國的數學家莫比烏斯等事跡，都可以作為教學時的線索。在《統籌安排》的教學設計中，教師利用“家里來客人時，怎樣讓客人盡快喝到茶”為主題，引導學生把“先后做”“同時做”的思想通過華羅庚的統籌流程圖體現出來，圖形結合讓學生更好地合理安排時間，增強學生的自信心并激發其愛國主義精神。

3.2.2 以數學題材為線索

數學文化的根本還是數學知識本身。如教材中阿拉伯數字的發展、數的產生與發展、十進制計數法、計算工具的認識等等。既體現了近現代數學的深度與廣度，還體現了數學的科學性與應用性的統一。在“用計算器計算”教學中，教師利用下面一段材料組織教學。

在人類計算工具發展的歷史上，人們一直就沒有停下自己追求的腳步。遠在商代，我們的祖先就創造了十進制計數法，領先于世界千余年。到了漢代，我國人民又發明了算盤。1945年，世界上第一臺電子計算機誕生于美國，它被人們譽為“人類文明最光輝的成就之一”。1977年，日本卡西歐公司生產出了第一部微型計算器。如今，64位計算機技術正被許多行業所使用，它每秒鐘可計算1000萬億次，過去需要數代人計算的題目，現在片刻間就有了答案。endprint

通過教師向學生展示計算機改革歷程，讓學生知道“算籌”“算盤”這些我國古代引以自豪的計算工具，為中華民族的瑰寶感到高興，培養了學生的民族尊嚴感。

3.2.3 以史料書籍為線索

豐富的數學文化，往往見諸于浩瀚的史料書籍中。劉徽的《九章算術》《田忌賽馬》等故事，是數學文化最好的材料。在教學《九章算術》時，教師先向學生介紹《九章算術》相關成績。其次介紹了數學家為其增補、捍衛該書留存的艱難歷程，讓學生感受古人集體智慧的結晶和堅韌不拔的毅力。

3.2.4 以數學符號為線索

符號是數學的一大特征，有學生見到一個個符號就猶如聽到一個個美麗動聽的音符；但也有學生見到了符號就眼花，不知所以。在教學四年級上冊第一單元《數字的產生》時，教師讓同學們欣賞“印加人（古代秘魯土著人）繩結、印加結繩記錄5500公里帝國的信息、金屬算籌、白玉算籌、甲骨文數字、古巴比倫楔形數字……”等資料圖片，再讓回顧數字是怎樣產生的。這樣有助于提高學生對符號的深刻認識，感受到數字產生的美妙和偉大，并從中得到樂趣。

3.2.5 注重數學的應用性

《數學課程標準》指出要結合生活實際加強對數學的應用，而四年級上冊《數學廣角》一單元中，不管是《烙餅問題》，還是《輪船排隊問題》等都是有關策略問題，數學應用性比較強。因此，教師教學時，圍繞“完成一件事需要最少的時間”為主題，設置問題：討論烙餅時怎樣操作最省時間；怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶等。把解決生活問題與數學應用相結合，培養了學生的應用意識。教師通過解決生活問題，讓數學走進學生自我體驗領域，在生活里處處充滿數學文化的氣息，使學生懂得數學知識來源于生活，同時數學又為人們的生活服務。

3.3 設計富有文化味的練習

小學生的練習設計一般要遵循：由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由低級到高級的發展順序。因此教師設計富有文化味的練習可以結合層次性練習展開。

3.3.1 基礎知識練習

基礎知識是指學生通過學習活動所掌握的基礎知識。它是進一步學習數學的基礎和必要條件，是學習中一個最基本、也是最重要的部分。在“平行和垂直”一課教學后，教師針對兩條直線是否平行，設計“找出校園中體育設施（雙杠、籃球架）中的平行線和垂線 ”等練習，既鞏固了平行和垂直知識，也把生活知識和文化知識密切相結合。

3.3.2 對比性練習

“對比練習”是數學常用的一種教學方法，它將相關的一組數學題，通過內容、形式、方法等的呈現，引導學生抓住聯系，辨別差異，實現鞏固知識、發展思維、提高數學素養的目的。如針對“平行和垂直”一課，筆者安排了如下的對比環節。

環節一：出示有平行線、弧線平行、不平行的三幅圖（圖略），你認為哪幾組線是平行線？

環節二：如圖2所示，猜一猜和白線同一條的是什么顏色？

環節三：如圖3所示，直線a和直線b平行嗎？

3.3.3 延伸性練習

“延伸性練習”是為拓展數學教學而設計的一些開放性練習，給學生提供了較為廣闊的創造時空，激發并培養學生的求異思維。如教師在教學“平行和垂直”一課練習中，設計了如下練習：

分析下面3幅圖它，們下面的圖平行嗎？（見圖4、5、6）

上述練習安排，既注重了重點題的練習，也兼有難點的突破。在延伸性練習中介紹了黑林錯覺圖、馮特錯覺圖、愛因斯坦錯覺圖的數學文化知識，讓學生充分感受數學文化的美。

3.4 開展洋溢文化色彩的課外活動

數學文化具有廣闊的外延和豐富的內涵，僅僅依靠課堂40 min是遠遠不夠的。教師可以通過結合教學內容，開展豐富的課外活動加以解決。具體做法如下。

3.4.1數學游戲

游戲是小學生喜聞樂見的活動形式，它在數學教學活動中有十分重要的作用。對于小學生來說，游戲讓他們學習的積極性更高，讓他們在輕松愉快的氣氛中學到知識。如教學《烙餅問題》時，教師讓學生利用圓片進行游戲，探討烙3張餅、4張餅、5張餅等不同張數的方法。計算教學時，還組織學生開展算24點大PK等游戲，讓學生感受到數學活動的緊張與快樂。

數學游戲減輕了學生學習數學的陌生感和神秘感，對培養學生的學習積極性有很大的幫助。

3.4.2 看數學電影

電影教學手段集音像動畫為一體，生動形象，在吸引學生的注意力與創設教學情境方面具有其他教學手段所不可比擬的優勢。學校四年級數學組安排學生看了一部以博弈論大師——約翰·納什的生平經歷為基礎而創作的人物傳記片《美麗心靈》。該片榮獲了奧斯卡金像獎，幾乎包攬了2002年電影類的全球最高獎項。學生看完后有這樣的感悟：

剛開我沒有看懂，看到中間我覺得非常恐怖，恍如身歷其境。當看到結尾的時候，約翰獲得了諾貝爾經濟學獎，我好像有點看明白了。后來從開頭到中間然后結尾，我都想了一遍，串了起來，不停地點頭。我覺得約翰·納什能當上大數學家和他的努力是分不開的哦。

電影為數學教學信息的傳遞提供了最優的方法，使學生對教材感知不再局限于老師的講和看書本，從而多渠道、高效、高質量地實現了數學教學中感知教材的既定目標。

3.4.3 無錯題競賽

為了培養學生耐心細致的學習品質，班級中每學期舉行一次無錯題競賽。如四年級學生安排的加減乘除簡便運算。

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

還有諸如：△、□、〇分別代表三個不同的數，并且：△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60求：△=？〇=？□=？endprint

數學總是充滿著挑戰，是學無止境的。在數學競賽活動中，學生更多地了解了數學的深奧與變化無窮。在浩瀚的數學海洋里，他們自由地搏擊、遨游。

3.4.4 講數學家的故事

了解數學家的成長過程，學習數學家的優良品質，在講數學家的故事活動中，學生受到的教育和震撼是無法估量的。教師利用班隊課組織開展了“數學家的故事”比賽，“華羅庚”“祖沖之”“陳景潤”“蘇步青”等數學家的故事不僅在學生間流傳，也讓學生明白，一個人不論干什么事都要堅韌不拔，那樣才可以達到自己的要求，實現自己的夢想！

3.4.5 數學實踐活動

數學實踐活動把數學與學生的生活緊密地聯系起來，使數學的應用價值凸現出來。教師設計實踐活動的目的是通過實踐活動，使學生能運用所學的知識提出解決問題的方案，并且培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

教師在教學四年級上冊的教材《一億有多大》時，課前布置學生調查，操作“10張紙、100張紙有多高”，并根據自己的調查結果在小組中討論制成統計表。統計表的格式可以自由制作，也可以根據書上給出的格式制作。教師在教學分析時，圍繞“估算一下，一億張紙有多高”，根據小組的統計結果，組織同學交流、匯報展示，這樣的實踐活動科學又有效。

豐富的數學課外活動和趣味題目，既有效地促進了學生的數學思維，又開闊了他們的數學視野，拓寬了知識，豐富了精神生活，提高了學生學數學的能力。

4 結語

數學教學是一種文化，也是一種藝術，還是一種智慧，更是一種精神。作為數學教師，我們應該站在數學文化的制高點上，以深邃的數學眼光、寬闊的數學視野、寬廣的數學胸懷、濃郁的文化氣息、鮮明的人文關懷，通過自己的言傳引領，讓每一個學生都過上有文化品位的數學生活。

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