熱力學與統計物理教學中兩個問題的探討

張瑾

摘 要：針對熱力學與統計物理課程理論性強，概念多，公式多的特點，結合課堂教學實踐，對熱力學與統計物理教學中的兩個具體問題進行了探討，尋求更合適的教學方法，加強學生對課程內容的理解，激發學生的學習興趣，從而提高教學質量。

關鍵詞：熱力學 統計物理 教學質量

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（c）-0184-02

熱力學與統計物理課程包括兩部分內容，熱力學主要研究熱的動力學，包括熱的傳遞與循環等，是熱運動的宏觀理論，而統計物理學則認為宏觀物理量是微觀物理量的統計平均值，是熱運動的微觀理論。熱力學和統計物理學這兩部分內容深刻聯系，相輔相成，但兩部分內容需要有不同的學習和研究方法，這就增加了這門課程的學習難度。熱力學與統計物理這門課程一般以熱學作為前期課程，相較熱學，本門課程內容更豐富、更深入地研究了熱運動的規律，詮釋了與熱運動有關的物質系統的演化。以高等數學尤其是微積分作為主要研究工具，課程包括的概念、公式較多，與日常生活又較為脫離，因此這門課程的學習往往遇到比普通物理課程學習大得多的困難。有關熱力學與統計物理課程教學方法的探討已經有很多，該文主要從麥克斯韋關系和系統微觀狀態的描述這兩個方面探討一點教學認識。

1 麥克斯韋關系

在熱力學與統計物理第一章熱力學的基本規律介紹完之后，第二章開始介紹均勻物質的熱力學性質，主要是根據內能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分進而得到熵S、溫度T、壓強p、體積V四個變量的偏導數之間的關系：

這組關系被稱為麥克斯韋關系。在由全微分導出這組關系的同時，實際上還導出有諸如等一系列重要的關系式。這些關系式形式上很接近，只是幾個字母間的變換，因此記憶起來十分有難度，而且這些公式似乎又讓學生感覺學了不知道干什么，因此學生學習這部分內容時往往就會難學，難記又沒興趣。在課堂教學的實踐中，對這部分內容我們嘗試不同的教學方法，尋求盡可能達到好的教學效果，總體來看有以下幾個小建議。

（1）講清楚這些紛雜公式的根源。實際上麥氏關系是以自然變量為獨立變量的熱力學基本微分方程的直接結果，主要是由， ，得到，是熱力學第一、第二定律的結果。另外由，，可以得到其余的偏導數關系。但歸根結底都由演化而來，因此并不強調完全的死記硬背，提倡學生自己多動手推導，熟能生巧。

（2）適當的圖形圖表幫助記憶。為了掌握這些看似繁雜的關系，在理解公式來源的基礎上適當的一些幫助記憶的方法，有助于學生快速掌握和運用這些關系式，否則在一開始使用時，就讓學生進行一步步的推導，不利于學生學習興趣和學習信心的建立，反而如果既有部分記憶再加上反復的推導將更有助于學生對公式的熟悉。

（3）適當的例題輔助理解。麥氏關系推導介紹完后，學生除了感覺亂，還有一個感覺就是茫然，不知道這些關系式到底有什么用，這時候如果繼續下一章節內容，這部分公式即使能硬記下，也會存在理解不透的問題，但如果引進部分例題，既會加深學生對麥克斯韋關系的記憶，也會加深對公式的理解。例如例題1：已知在體積保持不變時，一氣體的壓強正比于其絕對溫度，試證明在溫度保持不變時，該氣體的熵隨體積而增加。

根據題意：

所以得證。

這個題目本身并不難，但有的學生即使能記得麥克斯韋關系也未定能解出本題，根源在于對于公式的不理解，對偏微分的不理解。不理解題目中該氣體溫度保持不變時，熵隨體積而增加實際就是等價于，無法將文字語言轉化為數學語言，更不能和物理公式相聯系。因此，這個例題首先讓學生明白了偏導關系和物理意義的聯系。當然有的教師在講解麥克斯韋關系的推導時，有可能也會強調了偏導的物理意義，但是不如學生在例題中這種更直觀的認識。在這個例題后，再讓學生回顧麥氏關系的物理意義，將會在理解上更容易接受。其次這個例題讓學生使用了麥克斯韋關系，也會使學生對麥氏關系有進一步的熟悉。例題2：試證明一個均勻物體在準靜態等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

設熵為復合函數，

，，因此熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

這個例題使學生區分開、和，不能混淆，對熟悉麥氏關系有進一步的幫助，同時也明白了其物理意義——等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減，感受到這些偏微分公式的實際應用。我們發現對于這部分內容學生在適當的例題輔助下學習相較于沒有例題輔助的學習，學習的效果要好的多，甚至對后續章節內容的學習都很有幫助。

2 系統微觀狀態的描述

熱力學與統計物理課程另一個比較難學的內容就是關于系統微觀狀態的描述。這部分內容是統計物理部分的第一章，學生剛學完熱力學，對熱力學的學習方法剛剛習慣，對宏觀熱現象有所了解，又轉為微觀世界的學習，學習內容和方法上有很大差別。可以說這部分內容是熱力學和統計物理的一個分割點，也是統計物理后面章節內容的一個基礎，如果理解不透，后面的統計物理部分很難學好。這部分內容開始粒子運動狀態的經典描述，是從經典力學的角度來考察微觀粒子，學生在學過力學的基礎上，相對來說該內容很好接受，問題是緊跟著的粒子運動狀態的量子描述，這部分內容學生的理解就有一定困難了，再到系統微觀狀態的描述這一節就更是難上加難。根據實際教學經驗來看，主要的難點在于量子態的引入，所以雖然量子態本身不是這部分內容的重點，但建議可以詳細介紹量子態的基本概念，根據學生的物理基礎和理解力，也可以添加介紹普朗克提出量子態的歷史背景，以及量子態的提出對科技發展的影響等，使學生在理解量子態的基礎上再去理解玻爾茲曼系統，玻色系統和費米系統。而對于線性諧振子、轉子、自由粒子等能量的表達式則可以弱化，不必過于強調，公式太多，反而不利于學生主體內容的掌握。對于接下來的玻爾茲曼系統，玻色系統和費米系統，可以對比著來講解，這樣既可以較為清晰的理解三種系統的各自特點，又可以對三種系統進行區分，將有益于后面三種分布的學習。

3 結語

以上對麥克斯韋關系和系統微觀狀態的描述這兩部分內容的教學進行了探討，但熱力學與統計物理的課程教學是一個不斷探索的過程，需要我們廣大教師在點點滴滴中不斷累積經驗，互相交流，提高自身學術修養，以期達到更好的教學效果。

參考文獻

[1] 包景東.熱力學“時間之箭”[J].大學物理，2011，30（10）：1-4.

[2] 馮立芹.熱力學統計物理課程教學改革探討[J].中國西部科技，2014（5）：71，90-91.

[3] 陳志勇.大學教師教學發展中心：是什么？做什么？[J].高等工程教育研究，2013（6）：92-96.

[4] 林宗涵.熱力學與統計物理學[M].北京：北京大學出版社，2007.

[5] 汪至誠.熱力學·統計物理[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint