熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理教學(xué)中兩個(gè)問(wèn)題的探討

張瑾

摘 要：針對(duì)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課程理論性強(qiáng)，概念多，公式多的特點(diǎn)，結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，對(duì)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理教學(xué)中的兩個(gè)具體問(wèn)題進(jìn)行了探討，尋求更合適的教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理 教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（c）-0184-02

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課程包括兩部分內(nèi)容，熱力學(xué)主要研究熱的動(dòng)力學(xué)，包括熱的傳遞與循環(huán)等，是熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論，而統(tǒng)計(jì)物理學(xué)則認(rèn)為宏觀物理量是微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值，是熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論。熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)這兩部分內(nèi)容深刻聯(lián)系，相輔相成，但兩部分內(nèi)容需要有不同的學(xué)習(xí)和研究方法，這就增加了這門(mén)課程的學(xué)習(xí)難度。熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理這門(mén)課程一般以熱學(xué)作為前期課程，相較熱學(xué)，本門(mén)課程內(nèi)容更豐富、更深入地研究了熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，詮釋了與熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物質(zhì)系統(tǒng)的演化。以高等數(shù)學(xué)尤其是微積分作為主要研究工具，課程包括的概念、公式較多，與日常生活又較為脫離，因此這門(mén)課程的學(xué)習(xí)往往遇到比普通物理課程學(xué)習(xí)大得多的困難。有關(guān)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課程教學(xué)方法的探討已經(jīng)有很多，該文主要從麥克斯韋關(guān)系和系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述這兩個(gè)方面探討一點(diǎn)教學(xué)認(rèn)識(shí)。

1 麥克斯韋關(guān)系

在熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律介紹完之后，第二章開(kāi)始介紹均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)，主要是根據(jù)內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分進(jìn)而得到熵S、溫度T、壓強(qiáng)p、體積V四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：

這組關(guān)系被稱為麥克斯韋關(guān)系。在由全微分導(dǎo)出這組關(guān)系的同時(shí)，實(shí)際上還導(dǎo)出有諸如等一系列重要的關(guān)系式。這些關(guān)系式形式上很接近，只是幾個(gè)字母間的變換，因此記憶起來(lái)十分有難度，而且這些公式似乎又讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)了不知道干什么，因此學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)往往就會(huì)難學(xué)，難記又沒(méi)興趣。在課堂教學(xué)的實(shí)踐中，對(duì)這部分內(nèi)容我們嘗試不同的教學(xué)方法，尋求盡可能達(dá)到好的教學(xué)效果，總體來(lái)看有以下幾個(gè)小建議。

（1）講清楚這些紛雜公式的根源。實(shí)際上麥?zhǔn)详P(guān)系是以自然變量為獨(dú)立變量的熱力學(xué)基本微分方程的直接結(jié)果，主要是由， ，得到，是熱力學(xué)第一、第二定律的結(jié)果。另外由，，可以得到其余的偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系。但歸根結(jié)底都由演化而來(lái)，因此并不強(qiáng)調(diào)完全的死記硬背，提倡學(xué)生自己多動(dòng)手推導(dǎo)，熟能生巧。

（2）適當(dāng)?shù)膱D形圖表幫助記憶。為了掌握這些看似繁雜的關(guān)系，在理解公式來(lái)源的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)囊恍椭洃浀姆椒ǎ兄趯W(xué)生快速掌握和運(yùn)用這些關(guān)系式，否則在一開(kāi)始使用時(shí)，就讓學(xué)生進(jìn)行一步步的推導(dǎo)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心的建立，反而如果既有部分記憶再加上反復(fù)的推導(dǎo)將更有助于學(xué)生對(duì)公式的熟悉。

（3）適當(dāng)?shù)睦}輔助理解。麥?zhǔn)详P(guān)系推導(dǎo)介紹完后，學(xué)生除了感覺(jué)亂，還有一個(gè)感覺(jué)就是茫然，不知道這些關(guān)系式到底有什么用，這時(shí)候如果繼續(xù)下一章節(jié)內(nèi)容，這部分公式即使能硬記下，也會(huì)存在理解不透的問(wèn)題，但如果引進(jìn)部分例題，既會(huì)加深學(xué)生對(duì)麥克斯韋關(guān)系的記憶，也會(huì)加深對(duì)公式的理解。例如例題1：已知在體積保持不變時(shí)，一氣體的壓強(qiáng)正比于其絕對(duì)溫度，試證明在溫度保持不變時(shí)，該氣體的熵隨體積而增加。

根據(jù)題意：

所以得證。

這個(gè)題目本身并不難，但有的學(xué)生即使能記得麥克斯韋關(guān)系也未定能解出本題，根源在于對(duì)于公式的不理解，對(duì)偏微分的不理解。不理解題目中該氣體溫度保持不變時(shí)，熵隨體積而增加實(shí)際就是等價(jià)于，無(wú)法將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更不能和物理公式相聯(lián)系。因此，這個(gè)例題首先讓學(xué)生明白了偏導(dǎo)關(guān)系和物理意義的聯(lián)系。當(dāng)然有的教師在講解麥克斯韋關(guān)系的推導(dǎo)時(shí)，有可能也會(huì)強(qiáng)調(diào)了偏導(dǎo)的物理意義，但是不如學(xué)生在例題中這種更直觀的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)例題后，再讓學(xué)生回顧麥?zhǔn)详P(guān)系的物理意義，將會(huì)在理解上更容易接受。其次這個(gè)例題讓學(xué)生使用了麥克斯韋關(guān)系，也會(huì)使學(xué)生對(duì)麥?zhǔn)详P(guān)系有進(jìn)一步的熟悉。例題2：試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

設(shè)熵為復(fù)合函數(shù)，

，，因此熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

這個(gè)例題使學(xué)生區(qū)分開(kāi)、和，不能混淆，對(duì)熟悉麥?zhǔn)详P(guān)系有進(jìn)一步的幫助，同時(shí)也明白了其物理意義——等壓過(guò)程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減，感受到這些偏微分公式的實(shí)際應(yīng)用。我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于這部分內(nèi)容學(xué)生在適當(dāng)?shù)睦}輔助下學(xué)習(xí)相較于沒(méi)有例題輔助的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的效果要好的多，甚至對(duì)后續(xù)章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都很有幫助。

2 系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課程另一個(gè)比較難學(xué)的內(nèi)容就是關(guān)于系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述。這部分內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)物理部分的第一章，學(xué)生剛學(xué)完熱力學(xué)，對(duì)熱力學(xué)的學(xué)習(xí)方法剛剛習(xí)慣，對(duì)宏觀熱現(xiàn)象有所了解，又轉(zhuǎn)為微觀世界的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法上有很大差別。可以說(shuō)這部分內(nèi)容是熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)分割點(diǎn)，也是統(tǒng)計(jì)物理后面章節(jié)內(nèi)容的一個(gè)基礎(chǔ)，如果理解不透，后面的統(tǒng)計(jì)物理部分很難學(xué)好。這部分內(nèi)容開(kāi)始粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述，是從經(jīng)典力學(xué)的角度來(lái)考察微觀粒子，學(xué)生在學(xué)過(guò)力學(xué)的基礎(chǔ)上，相對(duì)來(lái)說(shuō)該內(nèi)容很好接受，問(wèn)題是緊跟著的粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述，這部分內(nèi)容學(xué)生的理解就有一定困難了，再到系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述這一節(jié)就更是難上加難。根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，主要的難點(diǎn)在于量子態(tài)的引入，所以雖然量子態(tài)本身不是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，但建議可以詳細(xì)介紹量子態(tài)的基本概念，根據(jù)學(xué)生的物理基礎(chǔ)和理解力，也可以添加介紹普朗克提出量子態(tài)的歷史背景，以及量子態(tài)的提出對(duì)科技發(fā)展的影響等，使學(xué)生在理解量子態(tài)的基礎(chǔ)上再去理解玻爾茲曼系統(tǒng)，玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)。而對(duì)于線性諧振子、轉(zhuǎn)子、自由粒子等能量的表達(dá)式則可以弱化，不必過(guò)于強(qiáng)調(diào)，公式太多，反而不利于學(xué)生主體內(nèi)容的掌握。對(duì)于接下來(lái)的玻爾茲曼系統(tǒng)，玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)，可以對(duì)比著來(lái)講解，這樣既可以較為清晰的理解三種系統(tǒng)的各自特點(diǎn)，又可以對(duì)三種系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)分，將有益于后面三種分布的學(xué)習(xí)。

3 結(jié)語(yǔ)

以上對(duì)麥克斯韋關(guān)系和系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述這兩部分內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了探討，但熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的課程教學(xué)是一個(gè)不斷探索的過(guò)程，需要我們廣大教師在點(diǎn)點(diǎn)滴滴中不斷累積經(jīng)驗(yàn)，互相交流，提高自身學(xué)術(shù)修養(yǎng)，以期達(dá)到更好的教學(xué)效果。

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