例談接受式學習在數學教學中的應用——由兩個“畫角”教學案例引發的思考

浙江湖州市織里實驗小學（313000） 費 華

案例A：“角的初步認識”中的畫角環節（新教師執教）

師：你會畫角嗎？請你嘗試畫一個角。（學生先嘗試操作，再交流反饋）

生1（出示下圖）：繞三角板畫角。

生2（出示下圖）：用直尺先畫一邊，再畫另一邊。

師：你是怎么畫的？

生2：先畫一條邊，再斜著畫一條邊……（二年級學生表達不清楚，說不完整）

生3：我也是先畫一條邊，再畫另一條邊。（基本上沒有學生從一個點起開始畫角）

師：我們可以先畫一個頂點……（師示范畫角）老師是怎么畫的？

生4：先畫一個頂點……

案例B：“角的初步認識”中的畫角環節（老教師執教）

師：先打開課本P39頁，讀一讀課本上是怎么介紹畫角的，然后看老師畫角（從一個點起，用尺子畫出角的兩條邊）。

（1）生嘗試畫角；

（2）畫不一樣大小的角。

……

案例A中，教師先盡可能地讓學生嘗試畫角，希望學生能探究出畫角的基本步驟，然而從學生的作業反饋來看，盡管學生畫出了角，但還是不夠規范。當教師讓學生說說自己是怎么畫角時，由于二年級學生的口頭表達不夠清晰，需要依靠肢體語言幫助，最終也沒有探究出教師想要的畫角步驟（從一個點出發），最后只能重新回到教師示范畫角上來，再讓學生規范畫角。整個探究環節用時15分鐘，占用了課堂大量的時間，以至于影響后面教學的開展。

案例B中，同樣是教學畫角的內容，教師先讓學生自學課本上的畫角過程，然后教師示范畫角，接著讓學生嘗試畫角。從學生的作業反饋來看，畫角的步驟全部都能規范完成，整個教學過程用時5分鐘，使學生較好地掌握了畫角的這個操作技能。

案例A中教師引導學生進行探究性學習，認為數學知識不應直接告訴學生，但實際教學效果卻不好；而案例B中教師用接受式學習方式進行教學，認為沒有探究價值的內容不妨直接告訴學生，效果卻很好。從這兩個教學案例來看，在提倡探究性學習的當下，接受式學習仍是較好的學習方式之一。那么，探究性學習與接受式學習這兩種學習方式到底孰優孰劣呢？接受式學習在哪些教學中可以運用呢？首先，我們來了解這兩種不同的學習方式。

一、兩種學習方式的解讀

1．探究性學習需選擇有效的學習材料

探究性學習是指在學生主動參與的前提下，根據自己的猜想或假設，在科學理論指導下，運用科學的方法對問題進行研究，在研究過程中獲得創新實踐能力和思維的發展，自主構建知識體系的一種學習方式。探究性學習最早是由美國芝加哥大學教授施瓦布于1961年在哈佛大學所作的報告《作為探究的科學教學》中首次提出的，這種學習方式雖然強調學生的主動學習，但并不意味著任意的教學內容都一味地讓學生探究，也不是讓教師在課堂上徹底地“放手”，而是要根據教學內容來判斷是否適宜學生進行探究。如上述案例中畫角的知識，則不適宜讓學生進行探究性學習。

2．接受式學習不等同于機械（被動）式學習

接受式學習是由教師向學生提供前人發現、創造的人類社會經驗，由學生把這些經驗內化為自己的經驗，使其成為自己認識事物、分析問題、處理問題、發明創造的工具的一種學習方式。很多人把接受式學習當作簡單的機械式學習，甚至把接受式學習當成被動式學習，認為其中沒有任何探究性因素，這些看法誤解了接受式學習的本質。現代教學論告訴我們：“講授法是使用最早、應用最廣的教學方法。”奧蘇貝爾的有意義學習理論也指出：“在教師講授下的接受式學習并不一定是被動的。”講授法的許多缺陷并不是方法本身有問題，而是由于教師應用教學方法不當或是教學材料本身有問題造成的。案例A中，教師忽視教學內容的特點，一味地引導學生獨立思考、主動探索如何畫角，結果表明這樣教學并不是有效的；而案例B中，教師先讓學生自學課本，再示范講授，這樣教學更容易讓學生接受畫角這個知識點。

3．適合學生的就是好的

《數學課程標準》（2011版）對學生學習方式是這樣描述的：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受式學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。”細細讀來，不難發現接受式學習、動手實踐、自主探索與合作交流等都是學生的學習方式，不分孰優孰劣，只要用得恰當，符合所教班級學生的學情，就能取得良好的教學效果，這樣的學習方式就是合適的，是符合新課程理念的。

二、接受式學習在課堂中的應用

1．概念定義教學

有意義的接受式學習，需要教師進行引導啟發，通過師生間的互動問答，引導學生經歷思維創生的過程。接受式學習同樣也是有一定的探究性因素和價值所在，并非等同于“教師只講授，學生只接受”的課堂。

案例C：“圓的認識”教學

教師先讓學生自學課本，然后問學生“你了解了圓的哪些知識，說一說自己的收獲”，再出示圖形題讓學生指出哪些是圓的直徑或半徑，并說說為什么。最后通過課件出示直徑、半徑等相關概念，讓學生讀一讀圓的基本構成要素定義。

像圓的相關定義等概念性知識，教師只需讓學生自學或直接通過課件出示定義即可，引導學生重在理解，在練習判斷中逐步建構對新知的認識。在這期間，同樣需要教師和學生之間的互動問答，雖然教師直接給出定義，但學生對知識的了解、理解是逐步深入的過程。

2．直觀演示材料

奧蘇貝爾提出：“有意義學習過程的實質，就是符號所代表的新知識與學習者認識結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯系。”也就是說，接受式學習也注重新舊知識的聯系，通過這樣的聯系來讓學生學習新的知識。

案例D：“圓柱的體積公式推導”教學

教師先讓學生猜想圓柱的體積可能和什么條件有關，然后通過多媒體展示，將圓柱沿著高分別平均分成4份、8份、16份、32份，再把分成的小份拼成一個近似的長方體，引導學生理解圓柱的體積就是拼成的近似長方體的體積、長方體的底面積就是圓柱的底面積、長方體的高就是圓柱的高，從而得出圓柱的體積公式。

整個教學設計是按照有意義的接受性學習理論設計的，教師的教學重點是先讓學生猜想圓柱的體積可能和什么條件有關，再通過課件直觀演示，將圓柱體積的新問題和已經學過的長方體體積建立聯系，這一聯系的本質就是兩者的體積相等。通過這樣的等量變換、舊知對接，學生實質上接受的是一種探索的思維過程，而不是最終呈現的圓柱體積公式。像這樣需要課件直觀演示的教學內容，適合學生進行接受式學習，而不適宜學生去探究，因為探究所花的時間、實驗的誤差等因素往往成本很高。

3．融合探究學習

數學的系統性知識，既需要教師高屋建瓴地講授，又需要學生自主進行探究，兩者適度的銜接、融合，對學生的學習無疑是大有幫助的。探究性學習的內容，必然有探究的價值，如果沒有探究的價值，那么學習活動的意義也就不存在了。同樣，有的內容適宜讓學生自主探究，有的內容則更適合學生進行接受式學習。張奠宙教授指出：“學生的學習起點每個人都不同，摸清學生的知識基礎，有利于開展有效的課堂學習方式。”同一教學內容，有的學生自主學習性強，合作能力表現突出，適宜自主探究，而有的學生自主探究能力弱，則更適合進行接受式學習或其他學習方式。

案例E：“三角形的高”教學

什么是三角形的高？教師先直接給學生出示三角形的高的概念，而怎么畫三角形的高則讓學生自主探究，然后通過交流反饋呈現學生的錯例，讓學生自主對錯例進行分析。

案例中，什么是三角形的高，教師只進行直接講授，這是接受式學習的表現，而怎么畫三角形的高，則需要學生經歷自主探究的過程。特別是學生在畫高的過程中出現的錯誤，是對概念的進一步理解，進而引發學生對三角形高的定義進行更完整的知識建構。這兩種學習方式的融合運用，能更好地為學生學習新知服務。

接受式學習和探究性學習在教學過程中雖各有其弊端，但都是必不可少的環節和因素。就學習方式而言，接受式學習和探究性學習并沒有優劣之分，都有其獨特的價值，二者不可或缺。在具體的教學活動中，接受式學習和探究性學習常常相輔相成，結伴而行。因此，教師在教學方式的選擇和運用上，一定要堅持實事求是、具體問題具體分析的原則，既不要輕易否定接受式學習，也不要不分對象、不考慮內容盲目地濫用探究性學習方式。接受式學習和探究性學習兩種方式應互為補充，不可偏廢；應相輔相成，缺一不可。接受式學習與探究性學習只有有效整合，才能使教學獲得最佳效果。因此，教師教學時應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。