培養學生的數學思維品質

徐國紅

“數學是思維的體操”沒有任何一門學科像數學一樣為學習它的人提供大量思維訓練的機會。數學概念的形成需要抽象思維，數學的證明需要無懈可擊的推理，數學的發現需要大膽的猜測。這些特點決定了數學學科的教學不僅要使學生學會許多有用的數學知識，掌握基本技能，而且要發展學生的數學思維，培養學生良好的數學思維品質。

高中生是一個特定的學習群體，為了追求升學率，目前的高中數學教學依然存在著搞題海戰術，讓學生成天埋頭于機械地做題。這樣就加重了學生的負擔，挫傷了學生學習的主動性、積極性和創造性，解題的思維能力得不到有效訓練，更談不上思維品質。那么如何在日常教學中訓練學生的數學思維能力，培養學生的數學思維品質？下面我想從幾個方面把工作落到實處。

一、培養學生思維的發散性

對于一道數學題，往往由于審題的角度不同，得出多種解題方法。

例如：已知等差數列{an}中，a5=10，a13=34，求d與a9.

解法1：（構造方程組）

{a1+4d=10 解得{a1=-2 ∴a9=22，d=3

a1+12d=34 d=3

解法2：（利用am-an=（m-n）d這一性質）

a13-a5=（13-5）d得d=3，a9-a5=（9-5）d得a9=22

解法3：（利用等差數列中項數成等差數列，對應的項也成等差數列）

2a9=a5+a13

通過一題多解的訓練，培養學生思維的發散性，學生的解決問題的能力會進一步提高和優化。但一題多解的最終目的不是來展示有多少種解決問題的途徑，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要尋找一種最佳、最近的途徑，也就是說，掌握一題多解的最終目的是為了一題一解。因此，教學中教師不僅要善于誘導學生去發現問題，更要善于幫助他們總結歸納問題，使其認知水平有所提高。

二、培養學生思維的靈活性

一道數學題通過聯想、類比、推廣可以得到一系列的新題目，甚至得到更一般的結論，積極開展多種變式題的求解有助于學生應變能力的提高，培養學生思維的靈活性，增強學生面對新問題敢于聯想分析的意識。

例如：過拋物線y2=2px焦點的一條直線和這條拋物線相交，設兩個交點縱坐標為y1，y2。求證：y1，y2=-2p。（設線段AB為過拋物線焦點的弦）此題證明并不難，但其結論卻很有用，關鍵是運用其結論。在布置此題給學生時我們便可以有針對性的演變。如變成：

（1）證明：過拋物線焦點弦兩端點的切線與拋物線的準線，三點共線。

（2）證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸。

（3）證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點連結線段，等于焦點弦長的一半，并且被這條拋物線平分。

在數學教學中，將經典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。當然，在教學中，一題多變也得循序漸進，步子要適宜，變得自然流暢，使學生的思維得到充分發散，而又不感到突然。

三、培養學生思維的創新性

思維的創新性是指完成思維活動的內容途徑和方法的自主程度。能通過獨立思考創造出有一定新意成分，表現為思維的不循常規。

例如：解方程

通常的解法是：過去分母化成整式方程來解，這是一種基本解法，但如果采用如下解法：原方程可變性為：

即， 解之得 x=1

這時運用“拆分”思想，學生感到有新意，解法突破常規，培養了學生思維的創新能力。

四、培養學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度及思維活動的深度。思維的深刻性集中表現為能深刻的理解概念，在思維過程中有較高的邏輯水平，善于深入的思考問題，善于抓住事物的規律和本質，能預見事物發展的過程。思維的這種深刻性對解題有重要的意義。

例如：若函數y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點，求m的值。

大部分學生直觀的解法是：令y=0，即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根與二次函數圖像的關系可知得出m=4.5。其實本題并沒有真正的做完。經過深入的思考發現，學生忽略了一個重要的問題，就是對系數m的討論。正確的解答應該分兩種情況討論：①當m=0時，成立；②當m≠0時，m=4.5。此時，討論得出的正確結果為m=0或m=4.5。

總之，培養學生的數學思維品質是一條正確的教學之路，然而任重而道遠，我們還需要不斷思考，不斷探索，不斷實踐，找到一條最適合學生思維發展的教學之路。在培養學生思維品質的過程中，我們既要提供學生展開思維的空間，激發其思維的活躍性，使他們用于思維，還要巧與點撥，使他們學會思維，科學的思維，提高其思維質量。這樣，才能點燃學生思維的火苗。