培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)

徐國紅

“數(shù)學是思維的體操”沒有任何一門學科像數(shù)學一樣為學習它的人提供大量思維訓練的機會。數(shù)學概念的形成需要抽象思維，數(shù)學的證明需要無懈可擊的推理，數(shù)學的發(fā)現(xiàn)需要大膽的猜測。這些特點決定了數(shù)學學科的教學不僅要使學生學會許多有用的數(shù)學知識，掌握基本技能，而且要發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)。

高中生是一個特定的學習群體，為了追求升學率，目前的高中數(shù)學教學依然存在著搞題海戰(zhàn)術(shù)，讓學生成天埋頭于機械地做題。這樣就加重了學生的負擔，挫傷了學生學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性，解題的思維能力得不到有效訓練，更談不上思維品質(zhì)。那么如何在日常教學中訓練學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)？下面我想從幾個方面把工作落到實處。

一、培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性

對于一道數(shù)學題，往往由于審題的角度不同，得出多種解題方法。

例如：已知等差數(shù)列{an}中，a5=10，a13=34，求d與a9.

解法1：（構(gòu)造方程組）

{a1+4d=10 解得{a1=-2 ∴a9=22，d=3

a1+12d=34 d=3

解法2：（利用am-an=（m-n）d這一性質(zhì)）

a13-a5=（13-5）d得d=3，a9-a5=（9-5）d得a9=22

解法3：（利用等差數(shù)列中項數(shù)成等差數(shù)列，對應的項也成等差數(shù)列）

2a9=a5+a13

通過一題多解的訓練，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，學生的解決問題的能力會進一步提高和優(yōu)化。但一題多解的最終目的不是來展示有多少種解決問題的途徑，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要尋找一種最佳、最近的途徑，也就是說，掌握一題多解的最終目的是為了一題一解。因此，教學中教師不僅要善于誘導學生去發(fā)現(xiàn)問題，更要善于幫助他們總結(jié)歸納問題，使其認知水平有所提高。

二、培養(yǎng)學生思維的靈活性

一道數(shù)學題通過聯(lián)想、類比、推廣可以得到一系列的新題目，甚至得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解有助于學生應變能力的提高，培養(yǎng)學生思維的靈活性，增強學生面對新問題敢于聯(lián)想分析的意識。

例如：過拋物線y2=2px焦點的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個交點縱坐標為y1，y2。求證：y1，y2=-2p。（設(shè)線段AB為過拋物線焦點的弦）此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運用其結(jié)論。在布置此題給學生時我們便可以有針對性的演變。如變成：

（1）證明：過拋物線焦點弦兩端點的切線與拋物線的準線，三點共線。

（2）證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸。

（3）證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點連結(jié)線段，等于焦點弦長的一半，并且被這條拋物線平分。

在數(shù)學教學中，將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎(chǔ)知識點，還可以激發(fā)學生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數(shù)學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數(shù)學學習的樂趣。當然，在教學中，一題多變也得循序漸進，步子要適宜，變得自然流暢，使學生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。

三、培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)新性

思維的創(chuàng)新性是指完成思維活動的內(nèi)容途徑和方法的自主程度。能通過獨立思考創(chuàng)造出有一定新意成分，表現(xiàn)為思維的不循常規(guī)。

例如：解方程

通常的解法是：過去分母化成整式方程來解，這是一種基本解法，但如果采用如下解法：原方程可變性為：

即， 解之得 x=1

這時運用“拆分”思想，學生感到有新意，解法突破常規(guī)，培養(yǎng)了學生思維的創(chuàng)新能力。

四、培養(yǎng)學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度及思維活動的深度。思維的深刻性集中表現(xiàn)為能深刻的理解概念，在思維過程中有較高的邏輯水平，善于深入的思考問題，善于抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，能預見事物發(fā)展的過程。思維的這種深刻性對解題有重要的意義。

例如：若函數(shù)y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點，求m的值。

大部分學生直觀的解法是：令y=0，即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根與二次函數(shù)圖像的關(guān)系可知得出m=4.5。其實本題并沒有真正的做完。經(jīng)過深入的思考發(fā)現(xiàn)，學生忽略了一個重要的問題，就是對系數(shù)m的討論。正確的解答應該分兩種情況討論：①當m=0時，成立；②當m≠0時，m=4.5。此時，討論得出的正確結(jié)果為m=0或m=4.5。

總之，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是一條正確的教學之路，然而任重而道遠，我們還需要不斷思考，不斷探索，不斷實踐，找到一條最適合學生思維發(fā)展的教學之路。在培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的過程中，我們既要提供學生展開思維的空間，激發(fā)其思維的活躍性，使他們用于思維，還要巧與點撥，使他們學會思維，科學的思維，提高其思維質(zhì)量。這樣，才能點燃學生思維的火苗。