“玩”轉平均分

胡勝平 張亦斐

《義務教育數學課程標準》中提出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。不言而喻，新課程的一個重要理念就是為學生提供做數學、“玩”數學的機會，讓學生在學習過程中去體驗、去經歷數學。因此，在教學設計時，教師可利用多種方式為學生創設一種愉悅的學習情境，增添學生的學習情趣，使學生萌發出一種數學真有趣、我要“玩”好數學的愿望。下面我以人教版數學第四冊第二單元《平均分》一課為例，談談我是如何讓學生“玩”轉平均分的。

玩法一：說

“說”無疑是我們每一節課中做得最多的事情，從談話導入，到師生互動，反饋交流，可以說一節課中很大一部分時間是在“說”當中進行的。如何利用好“說”，這當中也是有很大的學問。

【教學片段一】

師：今天老師給同學們帶來一個字（板書：“分”），看到這個字，你能想到什么？

生：分類。

生：一分錢。

生：一分鐘。

生：分東西。

師：在生活中，我們經常會碰到分東西。比如，分本子、分點心。但是在這個“分”里面究竟藏著多少奇妙的數學問題呢？就讓我們一起去研究研究。

師：老師手里有10枝鉛筆，想分給今天表現最好的兩個同學，可以怎么分？

生：每人5枝。

師：還有不同的分法嗎？

生：一個人4枝，一個人6枝。

生：一個人3枝，一個人7枝。

生：一個人2枝，一個人8枝。

生：一個人1枝，一個人9枝。

師：哇，我們的小朋友真會動腦筋，一下子想到了這么多種分法。在這些分法當中你最喜歡哪種分法？

生：每人5枝的那種。

師：為什么？

生：因為這樣分比較公平。

師：你說的公平是什么意思？

生：兩個人都分得一樣多。（板書：分得同樣多）

師：那么能不能給這種分得同樣多的方法取個名字？

生：平分。

生：公平分。

師：其實數學上我們就把每份分得同樣多，叫做平均分。今天，我們就來一起認識平均分。（在之前的“分”字前面板書：平均）

看似平淡無奇的開頭，但是教師僅僅通過一個簡單的漢字就喚起了學生原有對“分”的舊知，讓學生感受到語文和數學其實一直是緊密聯系在一起的，從而激發學生的學習興趣。緊接著，教師又馬上說到要把鉛筆分給表現最好的學生，這一下子讓本來還有點拘謹的課堂馬上活躍了起來。就這樣，在師生的一問一答之中，學生自己不但給自己喜歡的分法取了名字，還漸漸觸及了“平均分”的本質。不僅如此，在不經意間，教師還對學生進行了德育教育，讓學生學會公平對待他人。

玩法二：擺

正如瑞士心理學家皮亞杰認為的：“在邏輯——數學領域，兒童只對那種親自創造的事物，才能真正理解。”在傾心“玩”的全過程中，孩子才是真正的發現者、研究者、探索者。因此，在教學中要充分調動學生的眼、耳、口、手、腦多種感官的協調合作，從而調動學習的積極性和主動性。

學具準備：每組的信封里裝有4只小兔子、8朵花、12個小蘋果、18個大蘋果的圖片。四人小組合作擺一擺、分一分，使得所有學具盡可能平均分。學生很快地將4只小兔子、8朵花、12個小蘋果進行了平均分，并且在匯報的時候還出現了不同的分法。

【教學片段二】

師：哪個小組先來說說你們是怎么分的？

生：我是先分小花的。先給他兩朵，然后我自己兩朵，再給后面兩個同學各兩朵。

師：老師這里也準備了8朵小花，你能上來分一分嗎？

（學生上臺在黑板上2朵2朵地分，分了4組）

師：誰看懂了她的分法？

生：他們組有4個人，她每個人分了2朵小花。

師：她把8朵小花平均分給了4個小朋友，每人2朵。還有不同的分法嗎？

生：我是先旁邊的同學1朵，自己1朵，然后后面的一人一朵，還剩下4朵，再一人分了一朵。

師：他們這兩種方法有什么不同嗎？

生：剛才第一種是直接每個人都分兩朵，第二種是先每個人分一朵，然后看看多出幾朵，再數數人數，是不是剛剛好的，然后再分下去。

師：是的，雖然他們分法不一樣，但是只要每個人分到的同樣多，我們就可以說是平均分。

當然，在擺的過程中，學生還是碰到了難題，這18個大蘋果該如何平均分呢？教師在最初的設計時，就是預設了一組不能平均分的，讓學生在擺的過程中體會“平均分”與“不平均分”。可喜的是，學生通過擺，想到能把一個物體對半分，只要每個人得到的是同樣多，就是平均分。這樣的分法雖然會對教學產生一定的負面效應，讓部分學生混淆對平均分與不平均分的理解，但是相信這部分學生是真正理解了平均分的實質，教師應給予充分的肯定，同時這也是為三年級學習分數做鋪墊。

【教學片段三】

師：那么你們有沒有辦法使得18個蘋果每份分得同樣多？

生：我們組先每人分了3個，多出來的2個先在前面兩個人桌子中間放1只，后面兩個人桌子中間也放了1只。

師：他說的是什么意思？

生：也就是他和同桌一人一半。

師：那你們這樣分的話就每個人可以分到多少個蘋果？

生：4個半。

師：你們真有想法，能想到把1個蘋果分開來。只要每個人分得同樣多，我們就可以說是平均分。

學生是數學學習的主人。教學中應確立學生的主體地位。在此環節中，教師應給學生充發的活動和展示自己的時間和空間，讓學生在活動中探索平均分的多樣性，培養學生思維的靈活性與創造

性，使學生體會到盡管分法不同，但只要每份分得同樣多，就是“平均分”。

玩法三：圈

經過了“說”和“擺”，學生已經對平均分有了一定的了解，并且能夠區別“平均分”與“不平均分”。此時，要及時進行相應的練習，起到鞏固新知的作用。但是傳統的做題又太過死板，因此，第三種玩法又誕生了——圈。

教師給出12個圓，請學生圈一圈，把它們平均分。很快1個一圈的，2個一圈的，3個一圈的，4個一圈的，6個一圈的都出現了。而在學生圈的過程中，教師還發現了一位學生將12個圓都圈在了一起，于是將它作為典型的案例進行集體討論。

【教學片段四】

師：剛才這幾種我看到很多小朋友都圈了，接下來我們看一組不太一樣的。他是怎么分的？

生：他把12個都圈在了一起。

師：這又代表了什么意思呢？

生：也就是全部都給了1個人。

師：全部都給了1個人，這種能不能叫平均分？

生：不能。

師：我們分東西，全部都給1個人，可以這樣分嗎？至少應該怎么樣啊？

生：給2個人。

師：所以都給1個人的這種情況不能叫作平均分。

在圈的過程中，學生不但再一次鞏固了對平均分的理解，學會了規范的表述，更通過集體的智慧又有了新的發現。

【教學片段五】

師：那么我們來小結一下，我們12個圓分成了哪幾種不同的情況？

師：請同學們再觀察板書，你又有什么發現？我們分了不同的份數，結果怎么樣？

生：分的份數是越來越多了，每份得到的卻越來越少了。

這樣的設計，不僅僅考驗了學生對平均分的理解與運用，同時也挖掘了教學的深度。在這堂課中，學生除了掌握平均分這個核心概念之外，還通過他們自己動手圈一圈、分一分，感受到不管分的份數如何，只要每份分的相同，就是平均分，并嘗試著去感知當分的總數一定時，分的份數越多，每一份數就越少。

玩法四：貼

陳鶴琴老先生說過：“游戲是人生不可缺少的活動，不管年齡性別，人們總是喜歡游戲的，假如在讀書的時代，我們也能化讀書的活動為游戲，那么讀書不是會變得更有趣，更快樂，更有進步了嗎？”為什么數學總給人們留下“枯燥”的印象，我想很大的原因在于練習方式太過單一。對于低年級的孩子來說，游戲是他們最感興趣的，因此，我又有了新的玩法——貼。

教師出示事先準備好的一幅貼圖，上面有4棵大樹、一張桌子上擺著3個盤子、2座房子、2個花瓶。請學生把之前分的4只兔子、8朵小花、12只小蘋果、18只大蘋果平均分，并且貼到圖上合

理的位置。

【教學片段六】

師：接下來，我要請同學們把剛才的4只兔子、8朵小花、12只小蘋果、18只大蘋果再平均分到這幅圖上去，我們可以怎么來分？誰上來貼一貼？

生：大樹上每棵貼4個大蘋果。（貼）

師：數一數我們一共貼掉了多少個大蘋果？

生：16個。

師：那我們一共有多少個大蘋果？

生：18個。

師：多出兩個能不能叫平均分？誰有好方法？

生：把18個大蘋果貼到花瓶里，每個花瓶里9個。（貼）

師：現在是平均分了嗎？

生：是。

生：我覺得這樣分不合適，因為花瓶里不可能放蘋果。（其他學生恍然大悟，點點頭）

師：那該怎樣貼呢？

生：把大蘋果貼到盤子里，每個盤子里貼6個。（貼）

師：也就是說你們準備把18個大蘋果平均分成……？

生：把18個大蘋果平均分成3份，每份6個。

師：其他的你們準備怎么貼？

生：樹上貼小蘋果，每棵樹上貼3個小蘋果。（貼）

師：就是把12個小蘋果平均分成了……？

生：把12個小蘋果平均分成了4份，每份3個。

師：那花瓶里究竟應該貼什么？怎么貼？

生：一個花瓶里放4朵花，另一個花瓶里也放4朵。（貼）

師：也就是你把8朵花平均分成了……？

生：把8朵花平均分成了2份，每份4朵。

師：那小兔子呢？

生：每個房子里放兩只兔子。

師：也就是把4只小兔子平均分成了……？

生：把4只小兔子平均分成了2份，每份2只。

師：看來我們又成功地分了一分。在分的時候我們要注意什么？

生：要數清數量，看看每份是不是同樣多。

生：還要想清楚什么東西貼哪里比較合適。

在這樣的玩當中，學生不但又一次對平均分有了進一步理解，而且還教會學生學習策略，在平均分之前要先選擇每個物體要貼在什么地方。例如，兔子貼在房子里比較合適，而不是放在盤子里。花是插在花瓶里比較合適，而不是放在樹上。在明確了應該貼的位置之后，再將物體進行平均分。這樣才是真正的寓教于樂。

上完這節課后，我發現數學的好“玩”性完全可以通過課堂教學、言傳身教、課外輔導等各種路徑直接或間接地加以挖掘與提煉。當學生“玩”數學的經歷不斷豐富時，他們內心學習數學的需求也會越來越強烈，“玩”好數學，學好數學也將會成為他們的一種美好心愿。雖然《平均分》的教學只是一次簡單的嘗試，但我相信只要堅持“玩”下去，必定會讓孩子們學得更有趣，更愉快，更主動，更深刻！