要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)疑似點(diǎn)的通透

王幫碧

我們經(jīng)常提到要提高課堂教學(xué)的有效性，但我認(rèn)為深鉆教材，搞透知識(shí)之間的疑似點(diǎn)或連接點(diǎn)，是在知識(shí)領(lǐng)域落實(shí)知識(shí)和技能的關(guān)鍵，更是提高課堂教學(xué)有效性的前提。我們小學(xué)數(shù)學(xué)就是這樣。比如，我曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)老師給學(xué)生講數(shù)學(xué)題，題目是2/3比3/5多幾分之幾，但老師居然讓學(xué)生直接做減法，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，再分子相減，從而得出得數(shù)。我當(dāng)時(shí)就極有疑問，并與老師討論，讓他區(qū)分2/3比3/5多幾分之幾和2/3比3/5多多少的解題方法，他卻辯說是一樣的，認(rèn)為其得數(shù)都是分?jǐn)?shù)，當(dāng)然是一樣的。后來在會(huì)上請(qǐng)教區(qū)數(shù)學(xué)教研員，教研員肯定了我的解法，否定了那位老師的解法。那老師所犯的錯(cuò)誤，其實(shí)是他本身對(duì)知識(shí)沒有懂透，把數(shù)學(xué)知識(shí)的疑似點(diǎn)混淆了，沒有理解通透，從而向?qū)W生傳授了錯(cuò)誤知識(shí)卻渾然不知。由此，我想到他在其他知識(shí)上是否還有類似沒有弄通透的，其他老師是否也存在這樣的知識(shí)誤區(qū)。也許我們往往只知道學(xué)生做作業(yè)出錯(cuò)或失分，簡單按標(biāo)準(zhǔn)答案批閱了事，卻沒有去研究有沒有可能就是老師的錯(cuò)誤和沒有講對(duì)、講透而造成的。如果是那樣，我們單純追求所謂課堂教學(xué)的有效性，試想在知識(shí)上是真的都有效嗎？會(huì)不會(huì)“有效”地埋下了誤區(qū)和錯(cuò)誤知識(shí)、錯(cuò)誤思維的伏筆，這是非常值得我們注意的，切不可掉以輕心。為此，我認(rèn)為要提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，首先必須提高課堂知識(shí)的有效性，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)疑似點(diǎn)的通透性，搞清知識(shí)之間的連接點(diǎn)，掃除知識(shí)的誤區(qū)，提高知識(shí)自身的科學(xué)性和正確性。下面我就此談幾點(diǎn)看法和體會(huì)。

一、講深講透數(shù)學(xué)的基本原理，為解決知識(shí)的疑似點(diǎn)奠定理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)的基本原理是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解公式法則、解決數(shù)學(xué)問題最根本也最基本的東西。小學(xué)數(shù)學(xué)也一樣。如加法就是把兩起同類但總數(shù)不同的物品合到一起來重新數(shù)數(shù)，數(shù)出的總數(shù)就是兩起物品相合的總數(shù)。如把一群20只雞和另一群35只雞合在一起，從1數(shù)起，數(shù)完后是多少只雞，則這兩群雞合起來的總數(shù)是多少就知道了。這是最基本的原理。第一群雞數(shù)為第一個(gè)加數(shù)，第二群為第二個(gè)加數(shù)，這樣，加數(shù)+加數(shù)=和，這就是計(jì)算式。讓學(xué)生這么一數(shù)，再抽象到其他，就知道原理了。但還要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并明白，只有同類物品的數(shù)量才可相加，它們的數(shù)量單位也必須相同。如可用20個(gè)人與35只雞共是多少，讓他們區(qū)別可否相加？當(dāng)然，數(shù)學(xué)的原理很多，這里僅是舉例。

二、溝通知識(shí)的連接點(diǎn)，為解決疑似點(diǎn)架設(shè)橋梁

知識(shí)之間的聯(lián)系決定了某些知識(shí)不是孤立的，它們之間連接緊密，這就需要老師在知識(shí)的連接處實(shí)施整體教學(xué)，搞清連接點(diǎn)、混淆點(diǎn)是什么，以廓清其內(nèi)涵和外延，分清區(qū)別點(diǎn)，找準(zhǔn)承接點(diǎn)，為溝通知識(shí)的疑似點(diǎn)架起一座橋梁。

例如，第七冊(cè)異分母分?jǐn)?shù)加減法，以往的教學(xué)是輕算理重算法，一味地強(qiáng)調(diào)先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，但在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法后卻產(chǎn)生混淆，分?jǐn)?shù)加減法做成分子加減分子、分母加減分母。很明顯，由于死記硬背，知識(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移，干擾學(xué)生正確掌握法則。為排除干擾，老師可把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法法則視為一個(gè)整體進(jìn)行分析，它們雖然在敘述形式上有所不同，但“統(tǒng)一單位后方可相加減”這一宗旨，把三個(gè)法則緊密連接在一起。于是有老師在異分母分?jǐn)?shù)相加減的新授課上，安排了這樣三道準(zhǔn)備題：“479-163”“134.2 6-32.1”“1/5+3/5”，先板演，然后教師設(shè)問：（1）“為什么整數(shù)加減法相同數(shù)位要對(duì)齊？”學(xué)生答：“數(shù)位對(duì)齊了，記數(shù)單位就統(tǒng)一了，才能相加減。”（2）“小數(shù)加減法，為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？說明什么？”學(xué)生答：“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，說明記數(shù)單位統(tǒng)一了，才能相加減。”（3）“同分母分?jǐn)?shù)相加減，為什么分子可以直接相加減，分母不變？”學(xué)生答“因?yàn)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)單位相同，所以分子可以直接相加減，分母不變。”緊接著出示例2：“4/5-3/8”，教師問“異分母分?jǐn)?shù)加減法分子能直接相加減嗎？”學(xué)生答：“因?yàn)?/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5，而3/8的分?jǐn)?shù)單位是1/8，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相減。”教師問：“如何轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)單位相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)？又怎樣減呢？”這下子就可引出分?jǐn)?shù)也要統(tǒng)一記數(shù)單位后才能相加減的道理了。

三、比較細(xì)微差別，溝通疑似點(diǎn)，準(zhǔn)確解題

文首我所提到的那個(gè)老師的知識(shí)錯(cuò)誤，其實(shí)就是沒有搞懂知識(shí)的細(xì)微差別，模糊了疑似點(diǎn)，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的知識(shí)，引起錯(cuò)誤的分析，進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤的計(jì)算方法，最終得出錯(cuò)誤的結(jié)論。涉及2/3比3/5多幾分之幾，那位老師其實(shí)是把2/3比3/5多多少看成一樣的了，其錯(cuò)誤在于沒有吃透求兩數(shù)的差和一個(gè)數(shù)占另一個(gè)的比例的問題。比如，我們問5比3多多少，一下子就知道是求差，計(jì)算式為5-3=2;再問5比3多幾分之幾，則知道這是比例問題，即5比3多的那個(gè)數(shù)占3的比例，計(jì)算式為（5-3）再除以3，也就是5比3多三分之二。同理，2/3比3/5多多少，為2/3-3/5=？而2/3比3/5多幾分之幾，即2/3比3/5多的那個(gè)數(shù)占3/5的比例，也即幾分之幾，則計(jì)算為2/3-3/5=10/15-9/15=1/15，1/15除以3/5，等于1/9。這才是那位老師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生得出的正確答案。我認(rèn)為，老師必須多做這樣的練習(xí)，弄清疑似知識(shí)。

綜上，筆者認(rèn)為只有溝通知識(shí)疑似點(diǎn)，才能做到先提高知識(shí)的有效性，然后才能提高課堂教學(xué)的有效性。但這樣的溝通，需要首先搞懂原理，理清概念，會(huì)運(yùn)用原理，而不是簡單地想當(dāng)然。