“畫圖”是解決數學問題的一把“金鑰匙”

勞建妹

摘 要：幾何直觀在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過“畫圖”可以將復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學數學教學中激發學生的畫圖興趣，促進幾何直觀能力的發展是十分重要的。

關鍵詞：幾何直觀;畫圖;解決問題

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）03-052-2

一、“畫圖”能幫助學生清算理

理解算理、掌握算法是計算教學的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎。在探究算理的過程中，可以借助“畫圖”的方法來解決，將抽象的計算用形象的分小棒、圈圓片等方法來詮釋算理，不僅可以幫助學生掌握算法，而且也能逐步形成學生遇到抽象問題的計算能力。

【案例一】 計算8÷3=□……□

為了能讓學生理解8除以3等于幾余幾，學生用圈一圈的方法來理解算理，效果明顯。

不難看出8里面最多有2個3，所以商是2，還剩2個○，因此余數是2。抽象的除法計算，可以借助生動形象的分圓活動，把學生比較難理解的算理通過畫平面圖的方式淋漓盡致地展現在學生面前，使學生真切地體驗從抽象到具象的過程，感悟有余數除法的真正內涵。

二、“畫圖”能幫助學生明規律

運算律都比較抽象，需要學生通過自己的自主探究，通過師生、生生之間的互助，經歷和體驗發現運算律的生成過程，這樣抽象的規律如果能借助具象的“畫圖”方法，就能降低學習內容的難度，幫助學生明析運算律的含義。

【案例二】 蘇教版四下《乘法分配律》中學生自主探究并理解乘法分配律片段。老師將例題改編成：王大伯在菜地上種了茄子和番茄，其中種茄子的地長4米，寬8米，種番茄地長6米，寬8米。這塊菜地的面積有多大？

老師要求學生列出算式，并畫出示意圖（如圖1），解釋每一步在算什么。

生1：4×8+6×8=32+48=80（平方米）

師：還可以怎樣計算這塊地的面積？

生2：（4+6）×8=10×8=80（平方米）展示學生畫的平面圖（如圖2）。

觀察比較兩種方法的異同，并課件演示菜地從分開到合并的動畫，學生得到等式：4×8+6×8=（4+6）×8，由此逐步揭示乘法分配律的特點，利用畫圖的方法使學生形象地理解這個等式的由來，教師摒棄原來的例題，用畫圖的方法揭示乘法分配律的本質，可謂獨具匠心。

三、“畫圖”能幫助學生析題意

學生在解決問題時，如果能借助畫圖方法，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，再把圖畫轉化成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”過程，這個過程會伴隨著一些數學思想的滲透，能提高學生的思維能力。

【案例三】 蘇教版五下《解決問題的策略（倒過來推想）》中的一道習題。

小明喜歡集郵，他把自己郵票張數的一半多1張送給小芳，小明還剩25張，他原來有多少張郵票？

學生會出現這幾種錯誤：

（1）（25-1）×2=24×2=48（張）

（2）25×2+1=50+1=51（張）

（3）25×2-1=50-1=49（張）

究其原因是學生未理解題意，說明用倒退的策略不能有效地幫助學生，這時可以借助畫圖來幫忙，因為畫出的平面圖比用倒退策略寫出的分析圖更能清晰地表明題意。（出示圖1）

小明把原來郵票張數的一半送掉后，又送了1張給小芳，這時小明還剩25張（即圖2），先要將25張加上1張（如圖3）求出原來郵票張數的一半是26張，原來有26×2=52張。這樣的分析圖確實更能體現其優越性，原本混淆的條件通過畫圖的方式呈現出來，題里的數量關系一目了然，學生頭腦中的思路也更清晰了。

四、“畫圖”能幫助學生理定理、公式

小學數學教材中有許多定理性質與公式，要想讓學生了解這些性質和公式的產生和由來，必須直入知識的本質內涵，而畫圖能幫助學生搭建解決問題的橋梁，幫助學生化抽象為直觀，揭示定理和公式的本質，化復雜為簡單，化隱性為顯性，再現想象模型，梳理知識結構，尋找到掌握知識的突破口。

【案例四】 蘇教版五下《分數的基本性質》的例2。

學生試著自己折一折、涂一涂，最終找到下面幾組等式。

根據圖中正方形里涂色部分面積相等，由此推導出下面這個等式：

12=24=48=816

學生觀察這些分數的分子與分母有什么規律，引導學生歸納出分數的基本性質。通過畫圖（折一折、涂一涂）的方式，學生親身經歷探索的過程，參與探究發現規律的活動，這樣對“分數的基本性質”理解才會到位，掌握得也更加牢固，印象會更深刻。

五、“畫圖”能幫助學生厘關系

小學數學中分析正反比例數量之間的關系具有一定的抽象性，不妨借助幾何直觀來解決，例如“正比例”的教學，在學生認識正比例的意義后，可以根據例題表中的數據，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像（如下圖）。

【案例五】 蘇教版六下《正比例圖》的例2。

在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的比值，發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，畫出圖像后，讓學生進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。

要想增強學生運用“幾何直觀”解決數學問題的能力，“畫圖”這種方法非常有效?！爱媹D”可以通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現數學問題與圖形之間的互相轉化、相互滲透，不僅使解題簡捷明了，還可開拓解題思路，讓學生養成畫圖習慣，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，使“畫圖”真正成為小學生解決數學問題的一把“金鑰匙”。