“畫(huà)圖”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一把“金鑰匙”

勞建妹

摘 要：幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力，通過(guò)“畫(huà)圖”可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展是十分重要的。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;畫(huà)圖;解決問(wèn)題

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）03-052-2

一、“畫(huà)圖”能幫助學(xué)生清算理

理解算理、掌握算法是計(jì)算教學(xué)的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)。在探究算理的過(guò)程中，可以借助“畫(huà)圖”的方法來(lái)解決，將抽象的計(jì)算用形象的分小棒、圈圓片等方法來(lái)詮釋算理，不僅可以幫助學(xué)生掌握算法，而且也能逐步形成學(xué)生遇到抽象問(wèn)題的計(jì)算能力。

【案例一】 計(jì)算8÷3=□……□

為了能讓學(xué)生理解8除以3等于幾余幾，學(xué)生用圈一圈的方法來(lái)理解算理，效果明顯。

不難看出8里面最多有2個(gè)3，所以商是2，還剩2個(gè)○，因此余數(shù)是2。抽象的除法計(jì)算，可以借助生動(dòng)形象的分圓活動(dòng)，把學(xué)生比較難理解的算理通過(guò)畫(huà)平面圖的方式淋漓盡致地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生真切地體驗(yàn)從抽象到具象的過(guò)程，感悟有余數(shù)除法的真正內(nèi)涵。

二、“畫(huà)圖”能幫助學(xué)生明規(guī)律

運(yùn)算律都比較抽象，需要學(xué)生通過(guò)自己的自主探究，通過(guò)師生、生生之間的互助，經(jīng)歷和體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律的生成過(guò)程，這樣抽象的規(guī)律如果能借助具象的“畫(huà)圖”方法，就能降低學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，幫助學(xué)生明析運(yùn)算律的含義。

【案例二】 蘇教版四下《乘法分配律》中學(xué)生自主探究并理解乘法分配律片段。老師將例題改編成：王大伯在菜地上種了茄子和番茄，其中種茄子的地長(zhǎng)4米，寬8米，種番茄地長(zhǎng)6米，寬8米。這塊菜地的面積有多大？

老師要求學(xué)生列出算式，并畫(huà)出示意圖（如圖1），解釋每一步在算什么。

生1：4×8+6×8=32+48=80（平方米）

師：還可以怎樣計(jì)算這塊地的面積？

生2：（4+6）×8=10×8=80（平方米）展示學(xué)生畫(huà)的平面圖（如圖2）。

觀察比較兩種方法的異同，并課件演示菜地從分開(kāi)到合并的動(dòng)畫(huà)，學(xué)生得到等式：4×8+6×8=（4+6）×8，由此逐步揭示乘法分配律的特點(diǎn)，利用畫(huà)圖的方法使學(xué)生形象地理解這個(gè)等式的由來(lái)，教師摒棄原來(lái)的例題，用畫(huà)圖的方法揭示乘法分配律的本質(zhì)，可謂獨(dú)具匠心。

三、“畫(huà)圖”能幫助學(xué)生析題意

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，如果能借助畫(huà)圖方法，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫(huà)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫(huà)轉(zhuǎn)化成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”過(guò)程，這個(gè)過(guò)程會(huì)伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透，能提高學(xué)生的思維能力。

【案例三】 蘇教版五下《解決問(wèn)題的策略（倒過(guò)來(lái)推想）》中的一道習(xí)題。

小明喜歡集郵，他把自己郵票張數(shù)的一半多1張送給小芳，小明還剩25張，他原來(lái)有多少?gòu)堗]票？

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這幾種錯(cuò)誤：

（1）（25-1）×2=24×2=48（張）

（2）25×2+1=50+1=51（張）

（3）25×2-1=50-1=49（張）

究其原因是學(xué)生未理解題意，說(shuō)明用倒退的策略不能有效地幫助學(xué)生，這時(shí)可以借助畫(huà)圖來(lái)幫忙，因?yàn)楫?huà)出的平面圖比用倒退策略寫(xiě)出的分析圖更能清晰地表明題意。（出示圖1）

小明把原來(lái)郵票張數(shù)的一半送掉后，又送了1張給小芳，這時(shí)小明還剩25張（即圖2），先要將25張加上1張（如圖3）求出原來(lái)郵票張數(shù)的一半是26張，原來(lái)有26×2=52張。這樣的分析圖確實(shí)更能體現(xiàn)其優(yōu)越性，原本混淆的條件通過(guò)畫(huà)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)，題里的數(shù)量關(guān)系一目了然，學(xué)生頭腦中的思路也更清晰了。

四、“畫(huà)圖”能幫助學(xué)生理定理、公式

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多定理性質(zhì)與公式，要想讓學(xué)生了解這些性質(zhì)和公式的產(chǎn)生和由來(lái)，必須直入知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，而畫(huà)圖能幫助學(xué)生搭建解決問(wèn)題的橋梁，幫助學(xué)生化抽象為直觀，揭示定理和公式的本質(zhì)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化隱性為顯性，再現(xiàn)想象模型，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找到掌握知識(shí)的突破口。

【案例四】 蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的例2。

學(xué)生試著自己折一折、涂一涂，最終找到下面幾組等式。

根據(jù)圖中正方形里涂色部分面積相等，由此推導(dǎo)出下面這個(gè)等式：

12=24=48=816

學(xué)生觀察這些分?jǐn)?shù)的分子與分母有什么規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通過(guò)畫(huà)圖（折一折、涂一涂）的方式，學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過(guò)程，參與探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)，這樣對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”理解才會(huì)到位，掌握得也更加牢固，印象會(huì)更深刻。

五、“畫(huà)圖”能幫助學(xué)生厘關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)中分析正反比例數(shù)量之間的關(guān)系具有一定的抽象性，不妨借助幾何直觀來(lái)解決，例如“正比例”的教學(xué)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的意義后，可以根據(jù)例題表中的數(shù)據(jù)，先引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫(huà)出一幅表示正比例關(guān)系的圖像（如下圖）。

【案例五】 蘇教版六下《正比例圖》的例2。

在描點(diǎn)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生把所描出的點(diǎn)與表中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，讓學(xué)生初步理解圖像上各點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，即每個(gè)點(diǎn)都表示路程和時(shí)間的一組相對(duì)應(yīng)的比值，發(fā)現(xiàn)所描出的這些點(diǎn)正好在一條直線上，清楚地認(rèn)識(shí)正比例圖像的特點(diǎn)，進(jìn)一步理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律，畫(huà)出圖像后，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖像上任意一點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用。

要想增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用“幾何直觀”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，“畫(huà)圖”這種方法非常有效。“畫(huà)圖”可以通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明了，還可開(kāi)拓解題思路，讓學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，使“畫(huà)圖”真正成為小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一把“金鑰匙”。