高中函數(shù)的教法與考法研究

王衛(wèi)東

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。只有準(zhǔn)確把握函數(shù)的知識(shí)體系，以函數(shù)知識(shí)為依托，強(qiáng)化思想方法的訓(xùn)練和應(yīng)用意識(shí)，才能讓學(xué)生將函數(shù)這一章學(xué)好，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；教學(xué)；高考；重點(diǎn)；難點(diǎn)；基礎(chǔ)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）15-0059-01

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

對(duì)于正常學(xué)生來說，他們?cè)诔踔杏绕湓谛W(xué)時(shí)，各科成績(jī)相差并不是太明顯。但到了高中，兩極分化的現(xiàn)象就會(huì)逐漸暴露出來，數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)最為明顯。很多學(xué)生到了高中階段之所以會(huì)掉隊(duì)，多數(shù)是因?yàn)閿?shù)學(xué)跟不上。在數(shù)學(xué)中，又多數(shù)是因?yàn)楹瘮?shù)成為他們的“涵洞”，成為他們跳不過去的“坎”。由此可見，在高中階段，我們一定要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是函數(shù)教學(xué)。“得數(shù)學(xué)者得天下”，我們不要讓數(shù)學(xué)成為他們失“天下”的“坎”。學(xué)生剛學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，由于他們以前沒有接觸過函數(shù)內(nèi)容，再加上函數(shù)內(nèi)容比較抽象，而且概念、符號(hào)等都比較多；實(shí)線、虛線的函數(shù)曲線圖，就像漫天飛舞的“龍”，讓學(xué)生看得眼花繚亂，學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)怎能不產(chǎn)生畏難情緒呢？而準(zhǔn)確理解函數(shù)概念的內(nèi)涵是學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)的前提。因此，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言，揭示函數(shù)概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，如子集、真子集的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)這部分內(nèi)容，我們要多舉些實(shí)例，多用比較的方法，讓學(xué)生慢慢地透徹理解函數(shù)的各種概念以及各種概念之間的關(guān)系。求函數(shù)的值域是難點(diǎn)，由于涉及到抽象的邏輯思維，學(xué)生尤其是部分女生對(duì)解這類題目往往找不到思路，答題混亂，正確率低。我們?cè)诮虒W(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多給學(xué)生介紹一些方法、技巧，如換元法、圖像法、判別式法等，讓學(xué)生搞清楚每一種方法使用的前提條件。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師要有意識(shí)地充分利用多媒體，使函數(shù)圖像立體化、動(dòng)態(tài)化，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像能夠有直觀的印象，這樣教學(xué)效果會(huì)更好些。

教材使函數(shù)知識(shí)生活化，對(duì)學(xué)生正確理解函數(shù)、提高學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣和信心是有幫助的。在講解函數(shù)的應(yīng)用過程中，我們要注意從函數(shù)的角度去理解它，靈活應(yīng)用相關(guān)的公式進(jìn)行建模，構(gòu)造函數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究實(shí)際問題的能力。

二、高考試題分析

函數(shù)知識(shí)在各省市的高考命題中占有相當(dāng)大的比例，而且命題內(nèi)容呈現(xiàn)出綜合性、應(yīng)用性的特點(diǎn)，命題形式則呈現(xiàn)出多樣性、靈活性的特點(diǎn)。

如下面這道題，命題角度以函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)為主。設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳0g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a<1）的定義域?yàn)锽，（1）求A；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)A的取值范圍。

再如求含參數(shù)的函數(shù)題。設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+l，x∈R。（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。求f（x）的奇偶性必須對(duì)a進(jìn)行討論。分a=0與a≠0討論，要求出f（x）的最小值，就必須寫出f（x）的解析式，故要對(duì)x≤a與x≥a兩種情況討論。總之，這是一道既考查函數(shù)的奇偶性，又考查二次函數(shù)求最值的題目，將函數(shù)思想與分類思想結(jié)合得非常緊密。

再如對(duì)函數(shù)與不等式方程的綜合考查題。已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇1，3]，（1）求b、c的值；（2）判斷函數(shù)F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若t∈R，求證：lg≤F（|t-|）-|t+|≤lg。這道題把函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式等有機(jī)地組合在一起，綜合性相當(dāng)強(qiáng)。在設(shè)問上采用了逆向設(shè)問的形式，而逆向設(shè)問是近年來各省市高考數(shù)學(xué)試題中的主要特點(diǎn)之一，所以這道題也反映了近年來高考數(shù)學(xué)命題的一種特點(diǎn)。

三、高考命題趨勢(shì)分析

（1）對(duì)函數(shù)的概念、性質(zhì)的考查會(huì)常考常新。由于函數(shù)的特殊地位，對(duì)函數(shù)的概念及其性質(zhì)將是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。由于每年都在考，考試的內(nèi)容和形式不可能一成不變，所以注定要?jiǎng)?chuàng)新。但“新”不等同于“難”“新”指的是新情景、新立意、新角度、新形式等。“萬變不離其宗”，再變，考的還是函數(shù)知識(shí)。所以，只要學(xué)生正確理解了函數(shù)的概念、性質(zhì)，掌握了應(yīng)用函數(shù)的法則，就會(huì)“以不變應(yīng)萬變”。

如下題[北京海淀區(qū)]：“老師給出函數(shù)y=f（x），學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性。”甲：對(duì)于x∈R都有f（1+x）=f（1-x）；乙：在（-∞，0）上函數(shù)遞減； 丙：在（0，+∞）上函數(shù)遞增； 丁：f（0）不是函數(shù)最小值。如果其中恰好三個(gè)說得正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù) 。答：f（x）=（x-1）2（注：答案不唯一）。這是一道開放式的填空題，而答案又不是唯一的。此題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性也很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力也有一定要求。所以，這是一道立意新、角度新的好試題。

（2）對(duì)函數(shù)的綜合、應(yīng)用能力的考查會(huì)更加成熟。近十多年來，在高考數(shù)學(xué)試題中，函數(shù)綜合題幾乎年年出現(xiàn)在大題中，甚至是壓軸題。它之所以受到青睞，是因?yàn)檫@類問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交會(huì)點(diǎn)多，涉及的思想方法豐富，提供的思維空間廣闊。設(shè)計(jì)這類試題，能夠比較全面地、科學(xué)地測(cè)試學(xué)生的綜合素質(zhì)。這類試題結(jié)構(gòu)特征新穎而富于思考，對(duì)思維能力有較高要求。

（3）注重應(yīng)用開放、探索題的設(shè)計(jì)。高考在考到函數(shù)知識(shí)時(shí)，非常注重應(yīng)用開放、探索題的設(shè)計(jì)。高考題有這樣的特點(diǎn)：1）情境新穎，不會(huì)讓學(xué)生感到陌生。2）與其他學(xué)科問題進(jìn)行綜合考查。許多其他學(xué)科的問題最終都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，并通過建立數(shù)學(xué)模型來推廣，使問題最優(yōu)化。以函數(shù)為模型的應(yīng)用問題將是考查的重點(diǎn)。

總之，只有準(zhǔn)確把握函數(shù)的知識(shí)體系，以函數(shù)知識(shí)為依托，強(qiáng)化思想方法的訓(xùn)練和應(yīng)用意識(shí)，才能讓學(xué)生將函數(shù)這一章學(xué)好，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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