高中代數不等式的意義和解題方法

摘要：不等式在高中數學中占有重要地位，與許多章節知識都有著千絲萬縷的關系。掌握不等式的解題方法，對于學好其他數學章節的知識有著積極作用。本文從不等式的概念和基本性質出發，簡要分析和總結了不等式的相關解題方法，希望能起到拋磚引玉的作用，提高高中代數不等式的教學質量。

關鍵詞：高中 代數 不等式 意義 解題方法

不等式是通過數學對現實中不等關系的一個反映，是研究數量大小的基礎，也是數學的一個重要分支。解答不等式的方法有很多，在教學過程中，教師應該分析和總結這些方法，才能有效提高教學質量。

一、不等式的意義

一般情況下，把用大于符號或小于符號連接的不等式稱為嚴格不等式，把大于等于號和小于等于號連接的不等式稱為廣義不等式。雖然兩者在意義上有些區別，但它們都是高中數學中常見的不等式形式。不等式中的數一般都是實數，字母一般也代表實數，其一般形式為F（x，y……z）≠G（x，y……z），≠代表<、>、≤、≥這些關系符號，不等號兩邊式子的公共解析域就是不等式成立的解析域。不等式既可以表示一個問題，又可以表達一個命題。

在高中數學中，不等式主要分為整式不等式、分式不等式、絕對值不等式和三角不等式等。對于不等式類的題目，解題方法有很多，比較法、換元法、綜合法、分析法和構造法等都是常用的解題方法。要想學好不等式，學生必須從這些基本解題方法入手，逐一明晰并掌握。

二、不等式的解題方法

1.比較法解不等式

比較法是最基本的不等式解法，又分為差值比較法和商值比較法。利用比較法解答不等式題目，主要有三個步驟，即作差或作商、變形不等式、比較判斷。

下面，筆者以差值比較法為例進行詳細說明。差值比較法是基于不等式根本性質的方法，通常是先對不等式兩邊構成差式，然后對不等式兩邊的差式進行變形，最后再利用基本條件來判斷。值得注意的是，變形步驟包括因式分解、配方和通分等。

2.換元法解不等式

換元法是針對變量較多、結構較復雜、變量關系不明確的不等式所運用的方法。通過換元的方式，能簡化不等式結構，或者對不等式進行變形，以達到解題的目的。換元法有兩種模式： 一是三角代換法，二是增量換元法。換元法的作用在于把不等式中的某些項轉化為三角關系，從而使學生輕松解答相關問題。

3.反證法解不等式

反證法是不等式解題中常用的一種方法。對于難以證明的不等式，可以先假設結論成立或者不成立，再利用假設條件進行反向推導，看推導結果能否滿足題目給出的已知條件。反證法最大的特點就是從結論做出假設，再通過推導發現矛盾，以達到解答不等式的目的。

4.分析法解不等式

利用分析法解不等式主要是指從不等式本身出發，逐步尋求使不等式成立的充分條件，一直到所尋求的條件與已知條件相符或是與客觀公式定理相符，從而達到證明不等式的目的。分析法的特點是執果尋因，基本思路是從未知看須知，逐步達成已知。

在運用分析法的過程中，學生一定要仔細分析題目的真正意圖。只有根據題目的真正意圖進行分析，才能準確地計算出答案。

三、結束語

不等式解題的方法多種多樣，對于具體的題目，學生一定要根據題目的已知條件和問題，選擇適當的解題方法，這樣才能保證計算的準確性。在教學不等式過程中，教師還可以嘗試使用多種方法來解答一個題目，以此區別不同方法，加深學生對不等式解題方法的理解，使學生能夠舉一反三，融會貫通。

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（作者單位：黑龍江省綏化市第一中學）