畫與算聯姻，發展數學思維

摘要：學生數學素質培養的核心是發展數學思維能力。如何根據小學生的心理特點和認知規律，激發學習數學的興趣，激活學生的思維，進而發展邏輯思維能力。本文嘗試在三年級上冊《用兩步計算解決實際問題》課例研究中，走畫圖與演算相結合的方法，引導學生從具體形象思維到抽象思維的過渡，突破本課的重難點，發展數學能力。

關鍵詞：畫線段圖；計算；思維；能力

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）11-043-002

學生的數學素質其核心是數學思維能力。著名的數學教育家托利亞爾也指出：“數學教學是數學思維活動的教學。”《數學新課程標準》倡導：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”同時指出，“發展學生抽象思維和推理能力”“重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。”心理學研究表明，三年級小學生思維正處于具體形象思維為主，并逐步向邏輯思維為主要形式過渡。怎樣根據小學生的心理特點和認知規律，讓學生積極地參與生動、活潑的數學教學活動，培養學生思維的自主性、創造性，引導學生從具體形象思維到發展抽象邏輯思維的能力，教師可以嘗試走畫圖和演算相結合之路。

《用兩步計算解決實際問題》是三年級上冊的教學內容，編排目的是讓學生學好畫線段圖解決兩步計算的實際問題。這些內容的學習為本課中學生主動探索解答問題、有序地思考及合理選擇解決的方法做了策略和經驗上的準備。本課的教學重點是讓學生學會畫線段圖分析兩種量之間的關系，找到解決問題的方法。本課的教學難點是理清兩種量之間的關系，用不同的方法解決問題。

課前我深入研究教材，從以下兩個方面著手設計教案。第一，以教材為依托，利用教材提供的素材，結合生活實際，為學生創設探究數學問題的情境，鼓勵學生根據已有信息提出想要解決的問題，激起他們發現問題、提出問題的興趣和欲望，促使學生根據已有信息和提出的數學問題去探究解決問題的方法。第二，以畫“數學畫”為切入點，進行方法指導，突出本節課的教學重點，突破難點，使學生能在老師的鼓勵和引導下，在同伴之間的交流、啟發下，探索并學會用線段圖分析問題、了解數量之間的關系，進而感知方法，解決問題，為今后自主學習打下基礎。

第一次教學片段

師：今天老師帶同學們去商場買東西。課件出示，說說知道了什么信息？可以提出什么問題呢？

師：這節課，請到一個新助手：線段圖，通過畫線段圖來幫助我們分析數量關系，找到解決問題的方法。

給學生們時間，自己動腦動手嘗試畫畫看上衣的價格這個已知條件。

投影實物展示，學生作業并且交流。

作業展示：

師：能一下子看出來上衣是褲子的3倍嗎？

生：像這樣每隔2厘米標一下，表示一段就是一個2厘米，就是一個28元，一共是3倍，就是3個28元。

師小結：小朋友們畫的很好，注意到了都是先量出來表示褲子線段的長度，再畫表示上衣的長度3個2厘米，就是3倍。小結：我們剛才把條件表示出來了，怎么表示問題？

師示范畫：用一個大括線表示一共要多少元？因為是問題，所以用問號表示，再加個單位名稱元。

好，一道實際問題，我們就用線段圖簡單清楚的表示出來了。跟著老師看著線段圖，一起說題意。

師：完成線段圖后，想一想，先算什么，再算什么？想好后，獨立寫在作業紙上。

生1：28*3=84

28+84=1 12

生2：3+1--4 4\"28=112元

師：有誰能看懂這個算式？請解釋一下

生：褲子是一個28元，上衣是3個28元，合起來就是4個28元，所以用乘法算出來。

師：說的非常好。借助我們畫的線段圖，用兩步來解決實際問題的。

第一次教學反思

本片段教學，學生能在教師的引導下，借助畫線段圖，解決一些實踐問題。較注意學生問題意識的培養，分析能力的培養。主要體現在以下幾個方面：

1.培養了學生問題意識。俗話說“不學不成，不問不知”，問題意識是創新素質的基礎。亞里斯多德認為：思維是從驚奇開始的。本片段中，一開始，教師問道“知道了這些信息，你可以提出什么問題呢？”激勵和鼓勵學生思考，激發學生的積極思維，讓學生根據已有的條件進行提問。

2.有效地讓學生掌握了畫線段圖解決問題。利用線段圖分析問題第一次在教學中出現，在認知上是由直觀具體的“圖”向較為抽象的“線段”的過渡，而這又是幫助理解數量關系，解決問題的一種有效手段。因此，在設計教學時，我將重點放在了畫線段圖的方法指導上：讓學生根據以往的知識基礎，理清數量關系，討論得出線段圖的畫法。

3.注重學生分析能力的培養。在本片段中，學生在問題的引領下和在對線段圖畫法的討論中，去體會、分析信息中數量之間的關系，因此，對于數量之間關系的理解是自然而然獲得的，所以解決問題使學生感覺很輕松，講起解法頭頭是道。

雖然課堂的教學效果很明顯，但課后我進行了深入地反思，覺得還存在一些問題：

1.課堂上如何引導，讓學生體會到畫線段圖解決問題的優越性。

2.課堂上進一步聯系學生的生活實際，讓學生體會到數學來源于生活，并運用于生活，有效地培養學生的數學能力。

3.畫線段圖只是解決問題的方法，其實學生掌握了方法以后，不用再畫線段圖就可以。最終還是要引導學生把線段圖呈現在頭腦中，把具體的線段圖抽象化，有效培養學生的抽象思維能力。

在第二次教學時我進行了以下的改進。

第二次教學片段

一、創設情境，提出問題

師小明的媽媽給小明買了一套新衣服，瞧，多漂亮啊！媽媽說：“衣服的價錢是褲子的3倍。”

誰能說說，衣服和褲子哪個更貴？

二、動手操作，解決問題

師：誰能用小棒擺一擺說明衣服和褲子的價錢關系。

師：你是怎么擺的？先擺什么，再擺什么？

師：沒有小棒時，你有辦法表示出衣服和褲子的價錢關系嗎？

生1：可以畫圓圈表示。

生2：可以畫線段表示。

師：很不錯的建議。你能說說如何畫線段圖表示嗎？

生：可以先畫一條比較短的線段表示褲子的價錢，再畫同樣長的三條線段表示衣服的價錢。

師：為什么先畫褲子的價錢嗎？

生：因為褲子的價錢只有一份，所以先畫褲子的價錢。

學生動手畫線段圖。展示線段圖，師生交流：

師：從線段圖上知道了什么？

生：知道衣服價錢是褲子的3倍，求一套衣服有多少錢？

引導學生用兩種方法解決問題，并說出解題思路。

三、深化練習，抽象提升

師：一天明明到動物園去玩，看見一頭大象，于是想了一道數學題，考考大家。“一頭大象的質量是一頭豬的20倍，一頭豬的重80千克，一頭大象比一頭豬重多少千克”？

同學們，這道題你還想畫線段圖解決嗎？

師：誰來說說怎么畫這張線段圖。

第二次教學反思

兩次教學的相同點在于：都是在教師的引導下，師生一起畫線段圖，清晰地表示題目中的已知條件和所求問題。借助線段圖來進行推理和思考，從而解決問題。同時也讓學生自己發現，用線段圖來展示題目的條件和問題，是一件簡單清楚理清題意的方法。

第二次教學的時候更注重于學生抽象思維能力的培養，注重于學生數學能力的培養，注重于學生未來的發展。課始創設情境，讓學生根據問題情境自己提出問題，使學生深刻領悟到數學來源于生活并運用于生活，并有效地培養了學生的數感。出示了“上衣的價錢是褲子的三倍”，沒有直接揭示可以畫線段圖分析，而是讓學生充分理解這句話的含義，引導學生動手操作，從擺一擺小棒，到畫一畫圓圈，然后利用線段來表示題目中的已知條件和問題，讓學生產生畫線段圖的需要。最后，還根據實際問題，讓學生在頭腦中邊作線段圖邊進行解答，學生的頭腦中真正掌握了畫圖和演算相結合的方法，實現了具體形象思維到抽象思維的過渡。

總之，數學課堂是師生共同成長的一次生命歷程，教師在教學中要不斷地反思，從學生的實際出發，引導學生自主學習，在培養學生數學抽象思維的能力中，既要建立在形象思維的基礎上，更要建立起一種抽象與形象共存的數學思想，對于學生來說，形象思維是抽象思維過渡的“傳遞者”，著眼于學生終身的發展，最終有效地培養學生的數學能力。