初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)整的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

縱觀近百年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)改革和實(shí)驗(yàn)，從“克萊因—佩里思潮”到“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”，再從“回歸基礎(chǔ)”到“大眾數(shù)學(xué)”等，都不斷調(diào)整著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重心和方向。2007年張景中院士在《數(shù)學(xué)通報(bào)》撰文“三角下放全局皆活—初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)性改革的一個(gè)方案”提出的初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)改革的初衷和設(shè)想，主要設(shè)計(jì)是將三角的內(nèi)容提前下放到初中一年級(jí)進(jìn)行課堂教學(xué)，接著再學(xué)習(xí)相關(guān)的幾何和代數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，通過這種方式將初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)更加有機(jī)地串連起來。將三角的內(nèi)容提前到初一年級(jí)進(jìn)行教學(xué)嘗試，寧波的崔雪芳進(jìn)行了多次的課堂實(shí)驗(yàn)，均取得了良好的效果，不只證明學(xué)生可接受三角的知識(shí)，而且使得教學(xué)引申順利，變式訓(xùn)練的難度大大降低并有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)。

2009年張景中院士出版了《一線串通的初等數(shù)學(xué)》，書中較詳細(xì)地介紹了初等數(shù)學(xué)的一線串通方案，從小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生舉一反三、推陳出新，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了“有目的的思考”和“能產(chǎn)性的思考”，方案不只是表現(xiàn)在章節(jié)先后順序的變化，而是打破原有“幾何”“代數(shù)”“三角”三個(gè)知識(shí)板塊之間的無形屏障，形成三者互相聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行教學(xué)。

為了能夠順利地契合目前通用的初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)安排，在不增加課時(shí)、不增加學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的總原則下，不改變?nèi)私贪妫?012）數(shù)學(xué)教材上原有知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，我們利用一線串通方案進(jìn)行整合，形成一種新的初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)。具體調(diào)整方案如下：

在七年級(jí)上學(xué)期，在原有人教版的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的章節(jié)，對(duì)應(yīng)的在“第一章有理數(shù)”中補(bǔ)充“月歷上的數(shù)學(xué)”；“第二章整式的加減”中補(bǔ)充“九九乘法表”；“第四章幾何圖形初步”補(bǔ)充“兩個(gè)點(diǎn)如何相加”。補(bǔ)充內(nèi)容與學(xué)生的生活學(xué)習(xí)息息相關(guān)，充分利用形象材料作為數(shù)學(xué)抽象的原型和依托，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

在七年級(jí)下學(xué)期，將“相交線與平行線”和“三角形”進(jìn)行了教學(xué)順序互換，先進(jìn)行三角形的教學(xué)，運(yùn)用小學(xué)已學(xué)過的兩條命題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的串通和拓展，使后續(xù)知識(shí)點(diǎn)過渡自然，可相繼學(xué)習(xí)完成“全等三角形”“相似”“銳角三角函數(shù)”等章節(jié)。這樣的改變建立在學(xué)生已有的與之相適應(yīng)的一定數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的生長點(diǎn)上，易于探索知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加整體化和網(wǎng)絡(luò)化。

在八年級(jí)上學(xué)期，本屬這學(xué)期的部分內(nèi)容已經(jīng)在前面串通起來學(xué)完，再把剩下的“軸對(duì)稱”“整式乘法與因式分解”及“分式”進(jìn)行學(xué)習(xí)。在本學(xué)期，緊接著上學(xué)期學(xué)習(xí)的正弦再引入“正弦和角公式”，將之與“勾股定理”章節(jié)串通起來，通過正弦和角公式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將正弦的知識(shí)更為連貫地運(yùn)用。

在八年級(jí)下學(xué)期，“勾股定理”等章節(jié)已經(jīng)學(xué)過，然后對(duì)其他章節(jié)進(jìn)行常規(guī)的學(xué)習(xí)。

在九年級(jí)學(xué)習(xí)圓的過程中，增加弦心距公式、弦切角定理、公切線長度公式等，這樣能讓學(xué)生輕松地推導(dǎo)正多邊形的邊長、周長等公式。圓的知識(shí)是中考?jí)狠S題的熱門，學(xué)生掌握的工具多而優(yōu)，推導(dǎo)探索的能力將得到增強(qiáng)。

我國的數(shù)學(xué)教材歷來都是直線式的全演繹方式，而且代數(shù)、三角、幾何分科設(shè)置自成體系，并不適宜整體把握。而以上方案與傳統(tǒng)教材相比最大的不同在于，提前將正弦的三角知識(shí)在七年級(jí)下學(xué)期階段引入，與代數(shù)和幾何互相交融，將這三科本來在初中數(shù)學(xué)階段各自為政的局面打破，形成了互為所用整體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在廣州市海珠區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的兩個(gè)院士實(shí)驗(yàn)班中，已經(jīng)采用以上的方案進(jìn)行了兩年多的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。據(jù)實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)老師張東方介紹，學(xué)生使用了調(diào)整后的教材結(jié)構(gòu)方案，探索和解題的能力大為提升，尤其是解決綜合題，學(xué)生的人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他班，總分也遙遙領(lǐng)先。

這些成績的取得不僅得益于數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方法和水平，也得益于采用了調(diào)整后的新教材體系結(jié)構(gòu)。據(jù)學(xué)生反饋，這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)他們更愿意學(xué)，愿意想，愿意做。

杜威的“教材的選擇和劃分年級(jí)，應(yīng)該根據(jù)一定時(shí)期活動(dòng)的主要方面的適當(dāng)需要，不要根據(jù)現(xiàn)成知識(shí)領(lǐng)域所剁碎的斷片”的觀點(diǎn)，表明了他對(duì)零散知識(shí)、分科知識(shí)的排斥和對(duì)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系的認(rèn)同。以上調(diào)整方案利用“三角”將“幾何”和“代數(shù)”等初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行調(diào)整和整合，將相關(guān)的知識(shí)有機(jī)整合起來，滿足“知識(shí)統(tǒng)整”的要求，同時(shí)也符合進(jìn)一步“課程統(tǒng)整”的方向。

從2014年起，廣州市已組織了十多個(gè)中學(xué)開展此方面的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過程中，教師和學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)還需進(jìn)一步歸納和理論分析，以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革發(fā)展出謀劃策。

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注：本文是廣東省教育科學(xué)“十二·五”規(guī)劃項(xiàng)目——“廣州市海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)期課程統(tǒng)整的實(shí)踐研究（2012YQJK063）”的子課題“課程統(tǒng)整理念下的初中幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)的研究與實(shí)踐（2012YQJK063-2）”和廣州市教育科學(xué)規(guī)劃面上一般課題——“優(yōu)化課程內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)的實(shí)踐與研究——以教育數(shù)學(xué)為例（1201431134）”的部分研究成果。

？誗編輯 李建軍