“因式分解”復習課教學設計

一、學情分析

本節復習課，學生對多項式乘以多項式可轉化為單項式乘以多項式，再轉化為單項式乘法等算理重視不夠，在運算和思想方法的運用上欠缺較多，失誤不斷。雖經過復習后一般能掌握，但在應用解解題時普遍缺少應用意識，如通過因式分解后對分式約分或通過因式分解后用整體思想去解題等。

二、設計思想

1.數學課程標準（2011年版）對該知識的目標要求

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不得超過兩次）進行因式分解（指數是正整數）。

2.教學價值分析

因式分解的學習為分式的學習做準備，因為因式分解是分式運算和化簡、代數式的變形與轉化即恒等變形等的基礎，也是解高次方程的知識基礎；學習因式分解滲透化歸思想、培養逆向思維能力的良好素材。

3.教法分析

利用對比教學，讓學生體驗因式分解的“必要性”；利用類比教學促進學生對因式分解相關概念和公式的理解；讓學生主動暴露思維過程，及時發現思路的“故障”，深究錯誤的根源。嚴格遵循學生的認知規律，在學生的“最近發展區”設置問題，創設“認知沖突”，最大限度地激發學生的探究興趣，促進學生不斷發現、實現知識的內化，完善學生的認知結構。

4.教學預設

（1）“挖井設陷”，引發錯誤

設計與操作說明：暴露學困生知識類缺陷，暴露部分優等生不能發現同學的錯因和相應的解題規律，從而使學生的錯誤成為有價值的教學資源。題目都很簡單，以時間來定題，而不在于數量。教學時應視易錯的程度有針對性地讓不同層次的學生從錯誤中有所感悟，實現思維“進階”之目的。

①若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是 。

錯解：24。

錯解剖析：只考慮了一種情況，而完全平方式有兩個：a2+2ab+b2，a2-2ab+b2。

正確答案：24或-24。

②已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c），你能判斷△ABC的形狀嗎？請說明理由。

錯解：能，理由如下：

∵a2+2b2+c2=2b（a+c）

∴a2+2b2+c2=2ab+2bc。

a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0。

∴（a-b）2+（b-c）2=0

∴a=b，b=c

∴△ABC是等腰三角形。

錯解剖析：在得到等式（a-b）2+（b-c）2=0后，應該是a=b且b=c，所以△ABC是等邊三角形。

正確答案：能，△ABC是等邊三角形。

選題說明：第1題屬于兩解問題，做題時應全面考慮。第2題是一道綜合應用題，其結果的表達易錯率較高。

（2）例題設計

設計說明與課堂操作：例題設計只有具有層次性，才能照顧到不同層次的學生，盡可能保證相關知識點的全覆蓋，盡可能做到相應知識點與題型組合的全面兼顧，保證基本題型的全面呈現；例題可視難易程度，確定讓學生講，或有目的地找準做錯且能“產生”典型錯誤的學生，充分利用這些學生的錯誤資源“刺激”學生的探究欲望，激發學生良好的復習情緒。

例1.將下列各式分解因式：

（1）24a2+54ab-36；（2）3x3y3-x2y3+2x4y；（3）-axy-ax2y2+2axz；（4）2（x+y）2-（y+x）3；（5）5a（x-y）2+10a（y-x）3。

選題意圖：本例是為了復習因式分解的提公因式法，其中例題涉及的5個小問題代表著不同的公因式類型，教師可通過本例復習“怎樣找公因式”以及“如何應用提公因式法進行因式分解”。

例2.因式分解：

（1）（x2+4y2）2-16x2y2；

（2）（a2+1）2-4（a2+1）+4。

選題意圖：通過前面例題的教學，本課時的基本知識點都已顯現，學生可能會出現思維疲勞。此時變化題型，用閱讀辨析的方式引導學生理性審視解題過程，和自己的數學理解自覺對話，探究問題的數學本質，及時糾正認知偏差。本例可先讓學生嘗試獨立完成，然后請幾個優生上臺示范，再引導學生一起討論糾錯，讓學生對“分解要徹底”留下深刻的印象。

（3）反饋矯正

設計與課堂操作說明：從課堂反饋的情況看很多學生對基礎知識重視不夠，而反饋矯正是又一次“刺激”激發好奇心的重要教學環節，同時也是對例題的一個補充與完善。課堂操作上，一般選擇學困生到黑板做，讓優等生評講，優生或教師可適當點撥，從而達到全體鞏固與反饋的目的，并及時訂正。

（4）自主小結

設計說明與課堂操作：改變復習課讓學生未經過熱身直接接受概念化的理性體系，而是學生在充分感知概念、相應題目訓練和數學思想方法（“三維”）的基礎上，讓學生自主構建知識、題型、思想方法三個維度，同時讓學生的學習情緒充分預熱，非智力因素達到最佳狀態，為小結提供保障；引導學生自主構建知識網絡及相應的題型體系與一些重要的解題思想方法，從而使學生積累豐富的學習經驗。

（5）設計分層練習（題目略）

？誗編輯 李建軍