探求“魚漁欲”三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)

黃紅梅　唐劍嵐

摘 要 “魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)意指教學(xué)在“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁”和“授人以欲”。“授人以欲”即激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)學(xué)生愿學(xué)和樂學(xué)。以“變化率問題”為案例，探討“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞 魚漁欲 優(yōu)化 數(shù)學(xué)教學(xué) 變化率問題

古人云：“授人以魚，不如授之以漁”。陶行知先生也曾指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”。但目前現(xiàn)實(shí)中很多數(shù)學(xué)課堂普遍存在“授人以魚”，少見“授之以漁”和“授之以欲”。“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與策略，是改善這種狀況的一個(gè)可行途徑。“魚漁欲”三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)指數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要授人以“魚”，更要“授人以漁”和“授人以欲”。其中“魚”指基礎(chǔ)知識與基本技能，“漁”指有效的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，“欲”指積極的情感、良好的態(tài)度、求知的興趣和欲望。如何踐行“魚漁欲”三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)，促使學(xué)生學(xué)會、會學(xué)與樂學(xué)？下面以某中學(xué)周老師的“變化率問題”教學(xué)片斷為案例來說明。

一、教學(xué)片斷及評析

1.建立模型

周老師首先呈現(xiàn)問題情境——某地某年3月份的氣溫記載（如下圖），接著要求學(xué)生與同桌討論以下兩個(gè)問題：

問題1：根據(jù)圖像，如何用自己的語言描述兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的氣溫變化趨勢的異同？

問題2：如何用符號語言刻畫這種變化趨勢？

然后，在綜合學(xué)生結(jié)果的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的“陡坡”以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的“斜率”兩方面，對氣溫變化快慢進(jìn)行理解。引導(dǎo)學(xué)生從以下變式問題中抽象出模型。

問題3：若把氣溫C看作時(shí)間t的函數(shù)，即C=f（t），則t1至t2這段時(shí)間內(nèi)氣溫的變化率如何表示？

問題4：若函數(shù)關(guān)系為y=f（x），那么當(dāng)x從x1增加x2到時(shí)，其變化率又如何表示？

最后，周老師要求學(xué)生先獨(dú)立思考后小組交流討論，小組代表展示與分享成果。學(xué)生通過類比、計(jì)算、分析與歸納，最終得出了平均變化率概念。

評析：多次觀摩“變化率問題”課堂，發(fā)現(xiàn)很多教師引入情境后，往往直接告訴學(xué)生變化快慢問題即是變化率問題，接著介紹變化率的求法，這種“掐頭去尾燒中段”的處理，會讓學(xué)生覺得變化率是枯燥乏味的“魚”，難以收獲捕獲“變化率”這類“魚”的方法，激發(fā)“捕魚”的欲望。

周老師在這里有了新的嘗試。一般而言，新知的教學(xué)起點(diǎn)源于舊知的邏輯生長點(diǎn)和學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)。周老師將變化率（舊知生長點(diǎn)）和學(xué)生對身邊氣溫變化趨勢的體驗(yàn)（經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)）融入問題情境中，引出變化率，讓學(xué)生直觀感知這條“新魚”源于身邊的“老魚”，自然地導(dǎo)出了新知識學(xué)習(xí)的必要性。一方面，激活了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為新知識學(xué)習(xí)奠基；另一方面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，一定程度上能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信念。

在建立變化率模型時(shí)，周老師主要通過循序漸進(jìn)的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考。一方面，驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、比較、類比、歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動，體會變化率的來龍去脈，體驗(yàn)學(xué)習(xí)與研究變化率的抽象和模型思想，養(yǎng)成學(xué)生先獨(dú)立思考后小組交流討論的良好習(xí)慣。另一方面，問題鏈的循序漸進(jìn)，易于回答，讓學(xué)生收獲成就，生成求知欲望。

2.解釋模型

首先，周老師通過以下幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生分析認(rèn)識平均變化率：

問題5：平均變化率概念有什么結(jié)構(gòu)特征？

問題6：請用自己的話描述變化率，并舉出生活中變化率的例子。

問題7：畫出圖像并思考變化率的幾何意義。

評析：解釋模型是學(xué)習(xí)新內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)，主要意圖是理解新的數(shù)學(xué)知識與技能[1]。在此階段，大部分教師只是輕描淡寫，一帶而過，學(xué)生往往只是被動的聆聽與記憶，或從具體事例中抽象出變化率后，就直接進(jìn)入應(yīng)用階段，這種缺乏學(xué)生積極參與和以訓(xùn)練代替理解的教學(xué)，容易導(dǎo)致學(xué)生理解膚淺，難以內(nèi)化模型，更難以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

周老師在此環(huán)節(jié)卻用心良苦，以精心設(shè)置的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識變化率模型。一方面，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析平均變化率的結(jié)構(gòu)特征，探索平均變化率的外延、變式，使學(xué)生深刻理解模型的本質(zhì)屬性，養(yǎng)成學(xué)生細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；另一方面，突出數(shù)學(xué)多元表征教學(xué)，即引導(dǎo)學(xué)生把概念轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)譯成自然語言、符號語言、圖形語言三種表征，這能促使學(xué)生深度理解與掌握模型[2]。總體來看，整個(gè)解釋模型過程不但凸顯了變化率模型的形成與分析，加深了模型的理解，讓“魚”有滋有味；并且滲透了“捕魚”的方法，譬如歸納、抽象、數(shù)形結(jié)合、多元表征的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯等等。整個(gè)過程以問題引領(lǐng)，激發(fā)了學(xué)生理解模型的欲望，并在自主建構(gòu)中，感受到了學(xué)習(xí)樂趣。

3.應(yīng)用模型

在應(yīng)用模型階段，周老師首先呈現(xiàn)例題：某位跳水運(yùn)動員相對于水面的高度與起跳后的時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系：h（t）=-4.9t2+6.5t+10，請完成以下任務(wù)：

任務(wù)（1） 物理學(xué)中的平均速度跟我們今天學(xué)習(xí)的平均變化率有什么聯(lián)系？

任務(wù)（2） 計(jì)算該運(yùn)動員在以下時(shí)間段里的平均速度：①[1，2] ②[t1，t2] ③[2，2+△t]

接著，先要求學(xué)生利用模型自主求解，并從中總結(jié)出求解的步驟，然后組織各小組進(jìn)行成果展示，并按學(xué)生自評、組間互評、師評的順序?qū)Τ晒M(jìn)行評價(jià)。

評析：對于新知的應(yīng)用，一部分教師傾向于題海戰(zhàn)術(shù)，往往為解題而解題，缺乏變通，且忽視學(xué)生的自我總結(jié)和評價(jià)反思。周老師的處理卻讓人眼前一亮。首先，將跳水訓(xùn)練與新知聯(lián)系起來，使學(xué)生理解平均速度是平均變化率在物理學(xué)中的一個(gè)應(yīng)用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)廣泛的工具性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)情感。其次，任務(wù)（2）中的變式由易到難，由具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣的變式可達(dá)到讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通的目的，有利于學(xué)生從中總結(jié)解題步驟或規(guī)律，形成解題技能，達(dá)到了“捕魚”效果。再次，周老師采用了自評、生評、師評等多元評價(jià)方式，既讓學(xué)生在自評中反思自己的解題過程，也讓其他學(xué)生有機(jī)會直面同學(xué)與教師的解題方法，并從中批判取舍，進(jìn)一步挖掘或拓展問題。這種多元評價(jià)一方面可以促使學(xué)生靈活掌握知識，另一方面又可以促進(jìn)學(xué)生觀察、批判、反思與總結(jié)，鍛煉批判與反思能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

4.小結(jié)反思

在小結(jié)階段，周老師主要引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、困惑三方面談?wù)勼w會，先學(xué)生反思總結(jié)，后老師系統(tǒng)整理。

評析：在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，多數(shù)教師往往只粗略對知識方面進(jìn)行總結(jié)，有的甚至干脆把這個(gè)環(huán)節(jié)省略掉。其實(shí)，如果說導(dǎo)入要做“鳳頭”，結(jié)束則要做“豹尾”，課堂小結(jié)對知識與技能的強(qiáng)化與系統(tǒng)、學(xué)習(xí)方法的歸納與總結(jié)，具有不可替代的作用。

周老師對課堂小結(jié)“大做文章”，要求學(xué)生從知識、方法、困惑三方面進(jìn)行自主反思總結(jié)。新知識的總結(jié)，可以促使學(xué)生進(jìn)一步把新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)思想方法的反思，一方面，能促使學(xué)生強(qiáng)化新知識與思想方法的關(guān)系，從而使新知識“有骨有肉”，達(dá)到深刻理解、靈活運(yùn)用；另一方面，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識與體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)遷移效應(yīng)，達(dá)到掌握“捕魚”的方法。學(xué)習(xí)困惑的反思，有利于學(xué)生認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)和效果，為進(jìn)一步改善和提高做好準(zhǔn)備。總體來看，整個(gè)課堂小結(jié)是在學(xué)生自主反思回顧基礎(chǔ)上展開的，有助于提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。如果這樣的小結(jié)成為常態(tài)，將能促使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，從而達(dá)到高層次的“魚漁欲”三位一體教學(xué)效果。

二、策略思考

“魚漁欲”三位一體教學(xué)理念，要求教師在傳授知識與技能的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，最終達(dá)到學(xué)會、會學(xué)、樂學(xué)的目的。為了更好地進(jìn)行“魚漁欲”三位一體教學(xué)，以下三點(diǎn)值得我們思考。

“魚”的美味：課堂中給學(xué)生吃的“魚”，應(yīng)是優(yōu)質(zhì)的“魚”，它應(yīng)源于課本、高于課本、回歸課標(biāo)。整個(gè)課堂應(yīng)堅(jiān)持以教材為主源、重點(diǎn)為主題，圍繞基本知識和技能展開，凸顯“魚”的重要地位。譬如，案例中的周老師通過問題鏈導(dǎo)思，建模、釋模和用模等活動單導(dǎo)航，讓學(xué)生體驗(yàn)知識的形成、發(fā)生與發(fā)展過程；通過數(shù)學(xué)多元表征教學(xué)加深學(xué)生對概念的理解；通過層次遞進(jìn)的習(xí)題和變式訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生對知識和技能的鞏固掌握，達(dá)到“學(xué)會”目標(biāo)。

“漁”的滲透：教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法為“主線”，學(xué)法為“主軸”，整個(gè)課堂注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透以及良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。譬如，周老師通過情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，體驗(yàn)知識的形成過程，掌握研究問題的基本方法；通過問題設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、交流合作、批判分析、大膽猜想、小心論證、反思總結(jié)、一題多變、一題多用，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式信念，達(dá)到“會學(xué)”目標(biāo)。

“欲”的激發(fā)：首先，積極的學(xué)習(xí)情感是有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要“動力”，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知信念的重要因素。教學(xué)中可通過背景人物介紹、故事導(dǎo)入、情境創(chuàng)設(shè)、問題驅(qū)動等，激發(fā)學(xué)生探索科學(xué)、勇攀高峰的精神。其次，教學(xué)應(yīng)遵循以人為本、尊重與賞識、公平與公正等原則，將情感與態(tài)度目標(biāo)有機(jī)滲透到教學(xué)中，以此構(gòu)建輕松民主的課堂，營造和諧的教與學(xué)氛圍。再次，采用分組討論、啟發(fā)引導(dǎo)等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)樂趣、體驗(yàn)成功喜悅，從而塑造學(xué)生穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。譬如周老師的問題鏈導(dǎo)思、活動單導(dǎo)航、層進(jìn)變式、多元評價(jià)促學(xué)等方法，讓學(xué)生體驗(yàn)成就感和樂趣，激發(fā)學(xué)生求知欲望，促進(jìn)學(xué)生“樂學(xué)”。

參考文獻(xiàn)

[1] 周瑩，唐劍嵐.將探究融入教學(xué)活動中——一節(jié)數(shù)學(xué)課的探究過程及評析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（4）.

[2] 唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及教學(xué)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2009.

【責(zé)任編輯 郭振玲】