讓“數(shù)”與“形”和諧交融

王元媛

[摘 要]數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中有著廣泛的應用，把數(shù)學圖形和代數(shù)有機地結合在一起，能幫助學生建立形象直觀的圖形意識，形成數(shù)感，培養(yǎng)學生的探究思維和探究能力。

[關鍵詞]數(shù)形結合 自主實踐 合作探究 思維能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-078

“數(shù)”與“形”是數(shù)學教學最根本的兩個方面，數(shù)形結合就是把數(shù)學圖形和代數(shù)有機地結合起來，分析它們之間的對應關系和內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)形之間的聯(lián)系解決數(shù)學問題，用代數(shù)解決圖形問題，用圖形的直觀性幫助解決代數(shù)問題，從而降低數(shù)學問題的難度，找到優(yōu)化解題的另一條路徑。數(shù)形結合思想貫穿于整個數(shù)學學習中，在數(shù)學學習中有著廣泛的應用。本文從實例入手分析了小學數(shù)學中數(shù)形結合思想的培養(yǎng)和運用。

一、巧用數(shù)形結合思想，激發(fā)學習興趣，促使學生合作探究，形成數(shù)感

俗話說：“興趣是最好的老師。”興趣，是一切學習的原動力。而在數(shù)學教學中，數(shù)是指那些抽象的數(shù)學概念、公理、定理等數(shù)學知識；形是指那些具體的圖形、實物、模型等。數(shù)和形在數(shù)學上猶如姐妹，關系密切。對于小學生來說，形象思維占主導，其思維正處于形象思維向抽象思維過渡時期，因此，由形入手就顯得更為重要。例如，在教學“負數(shù)”時，為了讓學生更直觀地認識正數(shù)、0、負數(shù)，課堂上利用了“溫度計”這一形象的載體，0以上的溫度記作正數(shù)，0以下的溫度記作負數(shù)，同時也體現(xiàn)了0是正數(shù)和負數(shù)的分界點，也給了0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0這個性質(zhì)一個很好的詮釋。在本節(jié)的學習中，其重點和難點是負數(shù)的表示，如讓學生在溫度計上標出-11度，有些學生會表示成-9度，針對這個錯誤，教師應該給學生充分的探究時間，明確發(fā)生錯誤的原因，歸納出在溫度計上標-11度，應該從0度往下數(shù)，從而讓學生對于“正負數(shù)是一對相反意義的量”領會更深刻，理解更透徹。我們的課堂只要能多給孩子一些有趣的例子，讓學生在合作學習中探究知識，相信我們的數(shù)學課堂會更精彩。

二、妙用數(shù)形結合思想，突出教學重點，培養(yǎng)學生的自主實踐操作和合作探究能力

在數(shù)學課堂教學中，學生能否順利解題的關鍵在于能不能抓住問題的重點。小學生由于生理發(fā)展的規(guī)律導致其空間想象力的發(fā)展還不完善，僅憑想象，是不能在頭腦中清晰呈現(xiàn)某個問題的全部的。這就導致學生如果不借助于圖形，就會對問題考慮不全面，產(chǎn)生錯誤的解答。因此，教師往往引導學生用形象的圖形或者線段圖，來幫助學生思考，用形促思，數(shù)形結合，很好的實現(xiàn)解題目的。例如，在學習“異分母分數(shù)加減法”時，學生雖然知道必須進行通分才可以進行加減計算，可是對為什么必須通分卻不是很理解，知其然，不知其所以然。教師如果僅憑在課上反復地講，學生也難以理解到位。針對這種情況，教師可以利用幾何畫板，把異分母分數(shù)進行形象處理和轉(zhuǎn)化，和學生頭腦中已有的形象思維相連接，把分數(shù)和具體可視的圖形相結合，引導學生分析只有把多個單位分成相同的份數(shù)（分數(shù)單位相同），才能夠進行加減計算，讓學生通過形象演示，直觀觀察懂得異分母分數(shù)加減計算中同分的必要。數(shù)形結合，可以使學生產(chǎn)生清晰地表象，對知識的理解更透徹，記憶更牢固，明白事物之間內(nèi)在的聯(lián)系。數(shù)形結合的過程就是形象思維和抽象思維共同作用的過程，達到的教學效果顯而易見。

由此可見，數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的過程是學生解題的一條途徑，也是學生形象思維和抽象思維共同運用的過程，這兩種思維模式互為補充，使學生的解題過程縮短，解法簡單。更有利于培養(yǎng)學生的自主操作和合作探究精神。

三、巧用數(shù)形結合思想，尋找數(shù)量關系，培養(yǎng)學生的探究思維與能力

利用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的過程，簡單說就是把數(shù)翻譯成形，把形再翻譯成數(shù)的過程，要求學生能順利地從題目當中的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成圖形，再通過分析圖形，建立抽象思維，從而解決數(shù)學問題。例如，在教學“求比一個數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”的應用題時，學生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學難點，我設計了下面的圖形：

接著，出示下面的問題：（1）□有6個，△比□的3倍多4個，△有多少個？（算式：6×3+4=22個）（2）□有6個，△比□的4倍少2個，△有多少個？（算式：6×4-2=22個）

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數(shù)。

這一內(nèi)容，一般的教法是：先教求比一個數(shù)的幾倍多幾的數(shù)，再教求比一個數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，最后綜合練習。我把這兩個相關的內(nèi)容結合起來一起教，并借助圖形的幫助，學生更容易理解，學生的思維也更靈活。在自編應用題時，有的學生編了：“皮球的個數(shù)比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，足球有多少個？”這題編得富有創(chuàng)造性，這是用一般教法所不能達到的。由此可見，數(shù)形結合有助于學生抽象思維的開發(fā)，利于學生綜合運用想象思維和抽象思維，讓這兩種思維相互補充、共同促進，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，利用數(shù)形結合的方法，能幫助學生建立形象直觀的圖形材料，把數(shù)學題目當中抽象的數(shù)量關系利用圖像形象再現(xiàn)，使解題思路有形可依。 “數(shù)形結合百般好，隔列分家萬事休”這是我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過的一句話。數(shù)形結合思想能夠使問題簡單化，達到事半功倍。

（責編 羅 艷）