高中數學課堂教學中“問題驅動”教學的研究

【內容摘要】高中新課程教學中，“問題驅動”教學能夠充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用。讓學生在教師問題的中進入數學的新天地;在問題的解決中有指導地“再創造”數學;在反思中，多向交流問題，總結提煉，為下一階段的學習埋下伏筆。

【關鍵詞】問題驅動 ?教學 ?再創造 ?反思

一、“問題驅動”學生進入數學天地

數學家哈爾莫斯曾說過：“問題是數學的心臟。”著名科學方法論學者源普爾曾提出：“正是問題激發我們去學習，去發展知識，去實踐，去觀察。”教師在課的開始就應該激活學生，讓學生產生強烈的求知欲。因此，新課程教學中，很多新課都從與生活聯系緊密的實際問題出發，進而圍繞問題開展新課的學習。教師要善于在創設的情境中尋找學生的關注點、興奮點，讓學生身臨其境，再設置懸念，點燃起其好奇之火，讓他們設身處地地思考。在一種積極的思維狀態中，他們就會積極主動地發現問題、解決問題。

案例1：在選修2-3中《數系的擴充》這一課，教師設計了一系列的問題，驅使學生地去思考：

問題1、到目前為止，我們已經學習了哪些數？

學生會回答：自然數、整數、分數、有理數、無理數、實數等。

問題2、常用的數集有哪些？它們之間的關系如何？

學生會回答：N、Z、Q、R，它們之間是真包含的關系。

問題3、上面的真包含關系式中，后面的數集比前面的數集多了哪些數？

學生會回答：整數集比自然數集多了負數，有理數集比整數集多了分數，實數集比有理數集多了無理數。

問題4、回顧歷史，從自然數集到實數集的擴充過程，自然數、負數、分數、無理數分別是怎樣產生的？

此時學生開始展開討論，根據各自已有的知識，分別對數的擴充過程提出自己的見解。有學生提到自然數是古時候人們結繩記事產生，是生產生活的需要。無理數是由于正方形的對角線度量來發現的等等，看來學生的知識面還是很廣的。已經了解了不少數學史的內容。

問題5、請分別在自然數范圍內解x+4=0，在整數范圍內解3x-2=0，在有理數方位內解x2-2=0。

此時會發現這三個方程都無解，所以數系隨之擴充進了負數、分數、無理數。至此數系已經擴充至了實數。那么引入新課，產生第六個問題。

問題6、實數集還有擴充的可能嗎？如果有怎樣擴充？

此時學生覺得數系的不斷發展的，實數集應該還能擴充，但是如何擴充卻不知如何下手。

問題7、根據問題5的經驗，每當方程無解時，數系就得到了擴充。請同學們回想一下，在實數范圍內有沒有方程無解？如果有舉一個簡單的例子。

此時學生想到一元二次方程△<0 無解，很快舉出x2+1=0無解。

至此，已經通過七個問題成功得讓學生了解了數系發展的過程，也引入了這節課的中心內容復數的定義。這七個問題層層遞進，在前一個問題解決的基礎上，每一個問題對學生來說都是能夠自己解決的。由一系列的問題驅動學生多層次、多角度地思考問題，培養他們的創造性思維。

二、問題驅動學生有指導地“再創造”數學

關于“再創造”理論，荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾是認為的：數學教學方法的核心是學生的“再創造”。應引導學生自己重新發現那些客觀上已經存在，但對學生來說是“新”的數學概念。數學知識應由學生本人在數學活動中去發現或創造出來，而不是由教師“灌”給學生。因此，當學生對某種感興趣的事物產生疑問并急于了解其中的奧秘時，教師應該充分挖掘學生的認知潛能，提出一系列的相關問題，鼓勵學生自主探索，積極從事觀察、實驗、猜測、推理、交流等數學活動，去大膽地“再創造”數學。在教師的“問題驅動”下學生在不斷發現問題、解決問題的過程中，自主探究，“再創造”數學知識，其成功后的喜悅定然也能激勵他們再去“再創造”新的數學知識①。

案例2：二次函數的最值問題是高中數學中的一個常見問題。

問題1、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[2，4]，求f（x）的最值。

此題學生在配方后畫出圖象，發現f（x）在[2，4]內是單調遞增，利用單調性很容易求解。

問題2、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題學生在配方后畫出圖象，發現f（x）在[1，2]內是單調遞減，[2，4]內是單調遞增，利用單調性和圖象也能獨立完成求解。

問題3、已知：f（x）=x2-2ax+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題的區間是定下來的，對稱軸是變化的，因此要對對稱軸和區間的位置關系進行三種分類討論。

【內容摘要】高中新課程教學中，“問題驅動”教學能夠充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用。讓學生在教師問題的中進入數學的新天地;在問題的解決中有指導地“再創造”數學;在反思中，多向交流問題，總結提煉，為下一階段的學習埋下伏筆。

【關鍵詞】問題驅動 ?教學 ?再創造 ?反思

一、“問題驅動”學生進入數學天地

數學家哈爾莫斯曾說過：“問題是數學的心臟。”著名科學方法論學者源普爾曾提出：“正是問題激發我們去學習，去發展知識，去實踐，去觀察。”教師在課的開始就應該激活學生，讓學生產生強烈的求知欲。因此，新課程教學中，很多新課都從與生活聯系緊密的實際問題出發，進而圍繞問題開展新課的學習。教師要善于在創設的情境中尋找學生的關注點、興奮點，讓學生身臨其境，再設置懸念，點燃起其好奇之火，讓他們設身處地地思考。在一種積極的思維狀態中，他們就會積極主動地發現問題、解決問題。

案例1：在選修2-3中《數系的擴充》這一課，教師設計了一系列的問題，驅使學生地去思考：

問題1、到目前為止，我們已經學習了哪些數？

學生會回答：自然數、整數、分數、有理數、無理數、實數等。

問題2、常用的數集有哪些？它們之間的關系如何？

學生會回答：N、Z、Q、R，它們之間是真包含的關系。

問題3、上面的真包含關系式中，后面的數集比前面的數集多了哪些數？

學生會回答：整數集比自然數集多了負數，有理數集比整數集多了分數，實數集比有理數集多了無理數。

問題4、回顧歷史，從自然數集到實數集的擴充過程，自然數、負數、分數、無理數分別是怎樣產生的？

此時學生開始展開討論，根據各自已有的知識，分別對數的擴充過程提出自己的見解。有學生提到自然數是古時候人們結繩記事產生，是生產生活的需要。無理數是由于正方形的對角線度量來發現的等等，看來學生的知識面還是很廣的。已經了解了不少數學史的內容。

問題5、請分別在自然數范圍內解x+4=0，在整數范圍內解3x-2=0，在有理數方位內解x2-2=0。

此時會發現這三個方程都無解，所以數系隨之擴充進了負數、分數、無理數。至此數系已經擴充至了實數。那么引入新課，產生第六個問題。

問題6、實數集還有擴充的可能嗎？如果有怎樣擴充？

此時學生覺得數系的不斷發展的，實數集應該還能擴充，但是如何擴充卻不知如何下手。

問題7、根據問題5的經驗，每當方程無解時，數系就得到了擴充。請同學們回想一下，在實數范圍內有沒有方程無解？如果有舉一個簡單的例子。

此時學生想到一元二次方程△<0 無解，很快舉出x2+1=0無解。

至此，已經通過七個問題成功得讓學生了解了數系發展的過程，也引入了這節課的中心內容復數的定義。這七個問題層層遞進，在前一個問題解決的基礎上，每一個問題對學生來說都是能夠自己解決的。由一系列的問題驅動學生多層次、多角度地思考問題，培養他們的創造性思維。

二、問題驅動學生有指導地“再創造”數學

關于“再創造”理論，荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾是認為的：數學教學方法的核心是學生的“再創造”。應引導學生自己重新發現那些客觀上已經存在，但對學生來說是“新”的數學概念。數學知識應由學生本人在數學活動中去發現或創造出來，而不是由教師“灌”給學生。因此，當學生對某種感興趣的事物產生疑問并急于了解其中的奧秘時，教師應該充分挖掘學生的認知潛能，提出一系列的相關問題，鼓勵學生自主探索，積極從事觀察、實驗、猜測、推理、交流等數學活動，去大膽地“再創造”數學。在教師的“問題驅動”下學生在不斷發現問題、解決問題的過程中，自主探究，“再創造”數學知識，其成功后的喜悅定然也能激勵他們再去“再創造”新的數學知識①。

案例2：二次函數的最值問題是高中數學中的一個常見問題。

問題1、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[2，4]，求f（x）的最值。

此題學生在配方后畫出圖象，發現f（x）在[2，4]內是單調遞增，利用單調性很容易求解。

問題2、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題學生在配方后畫出圖象，發現f（x）在[1，2]內是單調遞減，[2，4]內是單調遞增，利用單調性和圖象也能獨立完成求解。

問題3、已知：f（x）=x2-2ax+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題的區間是定下來的，對稱軸是變化的，因此要對對稱軸和區間的位置關系進行三種分類討論。

問題4、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[-b，1-b]，求f（x）的最值。

此題的對稱軸是定下來的，區間是變化的，同樣要對對稱軸和區間的位置關系進行分類討論。

問題5、已知：f（x）=ax2-2ax-4，x∈[1，4]，a≠0，求f（x）的最值。

此題的對稱軸和區間都是定下來的，但開口方向是不定的，要對開口進行討論。

問題6、請同學們自己構造類似的開口方向、對稱軸、區間三者間，有其一或者其二變化的題型。

以上的六個問題，就能將二次函數中求最值問題都涵蓋了。學生通過變式問題的探索，能夠清楚掌握二次函數中開口方向、對稱軸、定義域、值域這幾要素對圖形的作用。圍繞教師的有用意的“問”，學生積極的“答”，但由于知識、經驗所限，答案的科學性、準確性不一定盡如人意，這時就需要教師適時的點撥。點出知識上的重點和難點，撥開學生思想上的迷霧，點撥應該是邏輯推理式的，符合學生認知規律，應該是便于思維的發散，起到激活其思維的作用②。

三、問題驅動師生在反思中共同成長

問題驅動方式僅僅停留在老師問學生答這一方式上顯然是片面的。由學生發現問題、提出問題，由此來啟發學生的創造性思維，提高他們的創新能力，完成一個由學生質疑教師參與解疑學生釋疑的完整過程，這是我們當前努力的方向。同時，問題驅動方式也對教師提出了更高的要求，教師不僅需要淵博的知識，還需要具備洞悉學生心理、思維特點的能力，更要有靈活駕馭課堂教學的能力，適當、恰如其分地組織好課堂教學③。

案例3：在選修23中《數系的擴充》這一課的小節中，教師設計了兩個問題：

問題1、你在這節課中學到了哪些內容？

此時學生將所學的《數系的擴充》的內容總結復習了一遍。

問題2、你認為對于復數還有什么值得研究的問題？你想進一步了解復數的什么知識？

此時學生也向老師提出了一下幾個有價值的問題。

問題1、復數能像實數一樣，在數軸上表示出來嗎？

這個問題講的是復數的幾何意義，正是本章第三節的內容。到時老師和同學們一起來研究。

問題2、 ? 是多少？虛數能像實數一樣可以加、減、乘、除、乘方、開方嗎？復數有新的運算法則嗎？

這個問題講的是復數的法則運算，本章第二節馬上學到，后面我們一起來研究。

問題5、數系還能擴充嗎？目前，數學上有沒有比復數集范圍更大的數系？

從我們今天研究數系發展的過程來看，數系的確還可以繼續擴充。目前比復數集范圍更大的數系是有的，比如四元數。以后大家在高校中還會學到的近世代數中的群、環、域。到時大家會對數系的擴充了解更多。此時老師勉勵大家好好學習，去發現數學這個充滿奧秘的科學，去創造新的數學理論。學生提出的幾個問題，不僅說明了學生對這節課知識的掌握情況和學生的興趣所在，還為下面的課程的開展埋下了伏筆，打開了一扇窗。不得不說學生的問題提的精彩，恰到好處。學生充滿了想象力，學生的求知欲是旺盛的。

問題驅動，充分尊重和發揮了學生的主體地位和作用，增加了學生的主觀能動性和合作精神，促進了他們思維的發展，使學生真正成為學習的主人，而教師作為教學活動的參與者、管理者和調控者，與學生構成互動、互助、互相啟發的態勢，以驅動整個學習活動。學習過程還是一個不斷“生長”問題和解決問題的過程，起于問題的開發，終于問題的解決。驅動學生積極主動地去參與學習的全過程，學會終身學習的一種本領，得到提出問題、分析問題、解決問題的一種能力。

【注釋】

① 洪曉鴿. 高中數學概率新舊教材比較及教學研究[D]. 中國碩博士論文全文數據庫.

② 鄭瑞萍. 中學數學有效教學的實施策略[J]. 教育導刊，2007，8上半月刊.

③ 王雪燕. 讓數學教學成為“問題驅動”的教學[J]. 中學數學月刊，2009.7：12-13.

（作者單位：江蘇省張家港市沙洲中學）