解讀操作中的空白

賈燕

操作在小學數學教學中起著很重要的重用，尤其是低年級。最近聽了幾節一年級“數與代數”內容，對操作在低年級中的有效運用產生了一些思考。低年級學生思維的特點是偏重于形象思維，抽象的過程需要借助于具體的操作，所以在低年級的課堂上對實物的操作、圖形的操作很多。但有的老師把操作作為一種形式，什么內容需要操作？什么時候操作？操作的目的是什么認識得并不清楚，從而造成課堂效率降低。以下以聽課中的幾個片斷進行評析。

三位老師同課異構了一年級《兩位數加一位數的進位加法》。本來一年級從實物操作到表象操作到符號內化是常用的方式，前兩位老師都采用了大致相同的方式，先用小棒擺一擺，再把10根扎成一根，突破逢10進一，然后根據操作說說怎么算？第一個學生就說得很流利，而且沒有老師的指導獨立發言。在教學24+9時，先在圖上圈一圈，說一說，再看著黑板上的式子說一說。從實物操作到圖形操作再到符號操作，逐步提升，學生說得也很好。

第三位老師沒有讓學生用小棒擺一擺，用圖畫一畫。在教學24+6、24+9的環節上就看出了不同，從圖中引出24+6，同時在屏幕上出示小棒圖，問：“你是怎么想的？”同桌互說。然后指名答，老師前后請了4位學生，第一個沒說出，第二個：“先算4+6，再算2加……（老師提示）10+20=30”。第三位：“先算4+6=10，再算……（說不出來了，老師提示）20+10=30”。第四個學生完整地回答出來。作為聽課的老師，我從學生舉手的比例，發言的流利程度、完整性、獨立性去進行比較。

診斷分析：第三位老師課堂中發生的狀況，問題出在知識的形成上。有老師認為一年級學生已經會算了，有的在幼兒園已經會100以內的加減法了，但學生在那時形成的知識并不系統，進入小學后，我們不能無視學生已有的基礎，但也不能讓學生停留在原來的狀態，而應該讓經歷知識形成的過程。從本節課來看，就應該從具體到抽象，從實物到符號。為什么前三個學生都沒有說完整呢（而且后面所請的學生說得也不夠好）？簡單的一個“擺一擺、圈一圈”中能夠幫助學生突破以下幾個難點。（1）先把單根的合起來或圈起來，也就先將4和6相加，個位相加。（2）把24分成20和4，一年級學生對數的分成本來就是一個難點，在操作中可以很容易地看出，脫離了操作就有困難，學生說不對，這也很大的影響。（3）10和20合成30，而不是和2相加。為什么前兩節課中學生幾乎沒犯這樣的表達錯誤，而第三節課錯誤如此明顯，就是因為學生在擺、圈的過程中看到了24圈了4左加是20，如果是以數的形式出現，由于它的抽象性學生容易想成2。

操作究竟為了什么？如果不理解了這一點，操作難免流于形式。一位老師執教的內容是一（下）《求兩數相差多少的實際問題》。教師創設問題情境：屏幕上散放著一些紅星星和黃星星，問：“誰多，多幾個呢？”生想出統計、兩個兩個地數、排成一排對齊著比、把一黃一紅圈在一起的方法。師：“哪一種方法能最快地得到結果呢？”生用學具操作。生：“排成一排，對齊著看。”（第一排是13個紅星星，與它相對齊的是8顆黃星星。）學生看出紅星星比黃星星多5個。生：“我還可以數一數，用13-8=5。”問：“為什么用13減8呢？”生：“因為紅星星13個，黃星星8個。”師：“要算紅星星比黃星星多幾個，就是求13比8多幾個，從紅星星中去掉8個黃星星。”同桌互說，把老師的話重復，反饋時只有8個學生舉手，而且學生說得很不完整，需要老師的提醒。

診斷分析：學生在動手操作中數出紅星星比黃星星多幾個，但教師在聯系計算時沒有利用這一操作的直觀的經驗，致使算理的得出是空中樓閣，學生怎么說也說不清，因為學生并沒有理解透徹。其實在擺的過程中就隱含著算理，13個紅星星與8個黃星星一對一的擺，還多出5個。問：“該怎么看呢？”（看單獨的5個紅星星）“為什么不看所有的紅星星呢？”（左邊與黃星星一樣多）師作出把8個紅星星拿去的動作。問：“誰能把紅星星的變化說出來呢？”（原來有13個紅星星，拿去8個，還剩幾個？）問：“如果不擺，你知道該拿去幾個紅星星呢？為什么？”利用這樣的過程讓學生理解減法的由來，它也是表示從整體中拿去一部分求剩下的，與減法的意義是相同的。這樣學生就能新知聯接舊知，把新內容建立在舊知識的基礎上，算理懂了就好說了。

思考：

1.要不要的空白——體現在認識上

與公開課操作多相比，家常課上許多老師并不用操作，認為沒有什么用，而且學生控制能力差，會把課堂弄亂了，老師講一講就行了。案例1的第三位老師透露出的就是這種常態的想法。

老師的“講一講”學生的“想一想”有時并不能代替“做一做”“擺一擺”，低年級學生的思維是以形象思維為主，兒童的抽象思維要建立在從形象 ——表象——抽象上，前兩位老師課堂上學生說得好，正是因為學生經歷了這樣的過程。而第三位老師把學生的起點定得太高，學生的抽象能力難以達到。

教師要研究兒童的認知規律對教學會有什么影響？從這個環節上受到了許多的啟發，教學要輕負高效，或許著力點正是在于幾根小棒，幾張圖，更為深刻的是教師對兒童認知規律的理解。

2.能不能空白——操作目的的認識上

操作后是不是就戛然而止了，造成操作和算理之間的空白。教師以為學生操作后就能自動地由操作思維上升到抽象思維，就能把操作中的體會運用到說理的過程中。一般學生并沒有這樣的能力，需要老師在操作中引導學生感受算理。

操作是為算理服務的，是理解算理的基礎。我們要找到如何利用操作來理清算理，將算理在操作之中化解，方能展現操作的作用。

（作者單位：江蘇省揚州市廣陵區霍橋學校）