解讀操作中的空白

賈燕

操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著很重要的重用，尤其是低年級(jí)。最近聽(tīng)了幾節(jié)一年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容，對(duì)操作在低年級(jí)中的有效運(yùn)用產(chǎn)生了一些思考。低年級(jí)學(xué)生思維的特點(diǎn)是偏重于形象思維，抽象的過(guò)程需要借助于具體的操作，所以在低年級(jí)的課堂上對(duì)實(shí)物的操作、圖形的操作很多。但有的老師把操作作為一種形式，什么內(nèi)容需要操作？什么時(shí)候操作？操作的目的是什么認(rèn)識(shí)得并不清楚，從而造成課堂效率降低。以下以聽(tīng)課中的幾個(gè)片斷進(jìn)行評(píng)析。

三位老師同課異構(gòu)了一年級(jí)《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》。本來(lái)一年級(jí)從實(shí)物操作到表象操作到符號(hào)內(nèi)化是常用的方式，前兩位老師都采用了大致相同的方式，先用小棒擺一擺，再把10根扎成一根，突破逢10進(jìn)一，然后根據(jù)操作說(shuō)說(shuō)怎么算？第一個(gè)學(xué)生就說(shuō)得很流利，而且沒(méi)有老師的指導(dǎo)獨(dú)立發(fā)言。在教學(xué)24+9時(shí)，先在圖上圈一圈，說(shuō)一說(shuō)，再看著黑板上的式子說(shuō)一說(shuō)。從實(shí)物操作到圖形操作再到符號(hào)操作，逐步提升，學(xué)生說(shuō)得也很好。

第三位老師沒(méi)有讓學(xué)生用小棒擺一擺，用圖畫(huà)一畫(huà)。在教學(xué)24+6、24+9的環(huán)節(jié)上就看出了不同，從圖中引出24+6，同時(shí)在屏幕上出示小棒圖，問(wèn)：“你是怎么想的？”同桌互說(shuō)。然后指名答，老師前后請(qǐng)了4位學(xué)生，第一個(gè)沒(méi)說(shuō)出，第二個(gè)：“先算4+6，再算2加……（老師提示）10+20=30”。第三位：“先算4+6=10，再算……（說(shuō)不出來(lái)了，老師提示）20+10=30”。第四個(gè)學(xué)生完整地回答出來(lái)。作為聽(tīng)課的老師，我從學(xué)生舉手的比例，發(fā)言的流利程度、完整性、獨(dú)立性去進(jìn)行比較。

診斷分析：第三位老師課堂中發(fā)生的狀況，問(wèn)題出在知識(shí)的形成上。有老師認(rèn)為一年級(jí)學(xué)生已經(jīng)會(huì)算了，有的在幼兒園已經(jīng)會(huì)100以內(nèi)的加減法了，但學(xué)生在那時(shí)形成的知識(shí)并不系統(tǒng)，進(jìn)入小學(xué)后，我們不能無(wú)視學(xué)生已有的基礎(chǔ)，但也不能讓學(xué)生停留在原來(lái)的狀態(tài)，而應(yīng)該讓經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。從本節(jié)課來(lái)看，就應(yīng)該從具體到抽象，從實(shí)物到符號(hào)。為什么前三個(gè)學(xué)生都沒(méi)有說(shuō)完整呢（而且后面所請(qǐng)的學(xué)生說(shuō)得也不夠好）？簡(jiǎn)單的一個(gè)“擺一擺、圈一圈”中能夠幫助學(xué)生突破以下幾個(gè)難點(diǎn)。（1）先把單根的合起來(lái)或圈起來(lái)，也就先將4和6相加，個(gè)位相加。（2）把24分成20和4，一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)的分成本來(lái)就是一個(gè)難點(diǎn)，在操作中可以很容易地看出，脫離了操作就有困難，學(xué)生說(shuō)不對(duì)，這也很大的影響。（3）10和20合成30，而不是和2相加。為什么前兩節(jié)課中學(xué)生幾乎沒(méi)犯這樣的表達(dá)錯(cuò)誤，而第三節(jié)課錯(cuò)誤如此明顯，就是因?yàn)閷W(xué)生在擺、圈的過(guò)程中看到了24圈了4左加是20，如果是以數(shù)的形式出現(xiàn)，由于它的抽象性學(xué)生容易想成2。

操作究竟為了什么？如果不理解了這一點(diǎn)，操作難免流于形式。一位老師執(zhí)教的內(nèi)容是一（下）《求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題》。教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：屏幕上散放著一些紅星星和黃星星，問(wèn)：“誰(shuí)多，多幾個(gè)呢？”生想出統(tǒng)計(jì)、兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、排成一排對(duì)齊著比、把一黃一紅圈在一起的方法。師：“哪一種方法能最快地得到結(jié)果呢？”生用學(xué)具操作。生：“排成一排，對(duì)齊著看?！保ǖ谝慌攀?3個(gè)紅星星，與它相對(duì)齊的是8顆黃星星。）學(xué)生看出紅星星比黃星星多5個(gè)。生：“我還可以數(shù)一數(shù)，用13-8=5。”問(wèn)：“為什么用13減8呢？”生：“因?yàn)榧t星星13個(gè)，黃星星8個(gè)。”師：“要算紅星星比黃星星多幾個(gè)，就是求13比8多幾個(gè)，從紅星星中去掉8個(gè)黃星星?！蓖阑フf(shuō)，把老師的話重復(fù)，反饋時(shí)只有8個(gè)學(xué)生舉手，而且學(xué)生說(shuō)得很不完整，需要老師的提醒。

診斷分析：學(xué)生在動(dòng)手操作中數(shù)出紅星星比黃星星多幾個(gè)，但教師在聯(lián)系計(jì)算時(shí)沒(méi)有利用這一操作的直觀的經(jīng)驗(yàn)，致使算理的得出是空中樓閣，學(xué)生怎么說(shuō)也說(shuō)不清，因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)有理解透徹。其實(shí)在擺的過(guò)程中就隱含著算理，13個(gè)紅星星與8個(gè)黃星星一對(duì)一的擺，還多出5個(gè)。問(wèn)：“該怎么看呢？”（看單獨(dú)的5個(gè)紅星星）“為什么不看所有的紅星星呢？”（左邊與黃星星一樣多）師作出把8個(gè)紅星星拿去的動(dòng)作。問(wèn)：“誰(shuí)能把紅星星的變化說(shuō)出來(lái)呢？”（原來(lái)有13個(gè)紅星星，拿去8個(gè)，還剩幾個(gè)？）問(wèn)：“如果不擺，你知道該拿去幾個(gè)紅星星呢？為什么？”利用這樣的過(guò)程讓學(xué)生理解減法的由來(lái)，它也是表示從整體中拿去一部分求剩下的，與減法的意義是相同的。這樣學(xué)生就能新知聯(lián)接舊知，把新內(nèi)容建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，算理懂了就好說(shuō)了。

思考：

1.要不要的空白——體現(xiàn)在認(rèn)識(shí)上

與公開(kāi)課操作多相比，家常課上許多老師并不用操作，認(rèn)為沒(méi)有什么用，而且學(xué)生控制能力差，會(huì)把課堂弄亂了，老師講一講就行了。案例1的第三位老師透露出的就是這種常態(tài)的想法。

老師的“講一講”學(xué)生的“想一想”有時(shí)并不能代替“做一做”“擺一擺”，低年級(jí)學(xué)生的思維是以形象思維為主，兒童的抽象思維要建立在從形象 ——表象——抽象上，前兩位老師課堂上學(xué)生說(shuō)得好，正是因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)歷了這樣的過(guò)程。而第三位老師把學(xué)生的起點(diǎn)定得太高，學(xué)生的抽象能力難以達(dá)到。

教師要研究?jī)和恼J(rèn)知規(guī)律對(duì)教學(xué)會(huì)有什么影響？從這個(gè)環(huán)節(jié)上受到了許多的啟發(fā)，教學(xué)要輕負(fù)高效，或許著力點(diǎn)正是在于幾根小棒，幾張圖，更為深刻的是教師對(duì)兒童認(rèn)知規(guī)律的理解。

2.能不能空白——操作目的的認(rèn)識(shí)上

操作后是不是就戛然而止了，造成操作和算理之間的空白。教師以為學(xué)生操作后就能自動(dòng)地由操作思維上升到抽象思維，就能把操作中的體會(huì)運(yùn)用到說(shuō)理的過(guò)程中。一般學(xué)生并沒(méi)有這樣的能力，需要老師在操作中引導(dǎo)學(xué)生感受算理。

操作是為算理服務(wù)的，是理解算理的基礎(chǔ)。我們要找到如何利用操作來(lái)理清算理，將算理在操作之中化解，方能展現(xiàn)操作的作用。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)霍橋?qū)W校）