用一元一次方程解決應用題的研究

李亞茹　趙院娥

摘 要：一元一次方程是最簡單的代數方程，也是初中數學的重點內容。然而部分學生一時很難把學生小學時的算術思維轉移到初中的代數思維上來。用初中的數學思想去解決實際問題，是我們初中代數當中要求做到的。因為我們學習數學就是為了解決實際問題，這也是學習數學的出發點和歸宿。

關鍵詞：一元一次方程；應用題；解決

陜西省教育科學十二五規劃項目（SGH13095）

用方程解決實際應用題是北師大版七年級數學上冊內容，雖然只有一章內容但是在初中數學中占有重要地位。所以教學中要給予足夠的重視，幫助學生較好的應用好一元一次方程這個工具來解決實際問題。但是應用題題干一般比較長，多與實際生活緊密聯系，涉及的量較多，用一元一次方程的思想去解決應用題，讓復雜問題簡單化，從而提高學生的數學成績，激發他們學習數學的興趣。

首先談談解決應用題時學生常常遇到的困惑。1、審題不清，不會找出關鍵詞。2、不會找等量關系。3、不會列方程，不會表示方程中的未知量。4、習慣于算術化，會算不會列。5、解方程容易出錯。6、忘記檢驗。不但要檢驗解的準確性還要檢驗是否符合實際意義。

下面我將以具體問題為例，敘述一下怎樣用方程解決應用題。

例題：某人從家里騎車到學校，若每小時行15千米，比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，比預定時間晚到15分鐘，求從家里到學校的路程有多少千米？

我們首先審題，看題目中告訴我們哪些信息。已知的就是兩種情況下騎車的速度和時間，未知的就是學校和家之間的路程。分析完了之后，再找等量關系。本題有兩個等量關系：一是速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程。二是速度15千米行的時間+15分鐘=速度9千米行的時間-15分鐘。接下來設元，一般情況下問什么設什么。本題有兩個等量關系，因此可以有兩種設元的方法。設元之后就是列方程。由于設元不一樣，所以方程就不一樣了。方法一：設預定時間為x小時，則列出的方程是：15（x-）=9（x+）。方法二：設從家里到學校有x千米，則列出的方程式：+=-。列完方程之后就是求解，這就涉及到解方程了，學生可以熟練求解。解完之后就是檢驗，應用題不僅檢驗準確度還要檢驗是否符合實際意義。以上就是解決一道應用題的基本流程。

下面談談具體的步驟：

1.審。主要是審題目中的有效信息，有哪些已知量和未知量，用筆勾畫出來。

2.找。主要找等量關系，等量關系就是由一些含有未知數或不含未知數的代數式。從初一年級開始就要注意給學生建立等量關系的觀念。通過應用題教學，讓學生能夠熟練地、靈活地掌握常見的基本等量關系，逐步讓學生在自學的基礎上，理解和掌握一些常用的等量關系式。平時要養成學生認真讀題的好習慣，了解和掌握應用題的事理。比如上面這個題就有兩個等量關系。找等量關系是關鍵，因為它是解題的線索。

3.設。就是設未知數，即用一個字母表示題目中所要求的那個未知數。這個數一般用字母x來表示（這個未知量一般要有單位），在實際列等式或者是運算時，則把它當成一個常數參與運算。設未知數方法的選擇：我們在列方程解應用題時，一般是求什么，就把什么設成未知數，但有時這樣設未知數不方便解題。因此，可以改設另一個相關的量為未知數，進而建立關系式求解，這種設未知數的方法叫做間接設元法。一道應用題是“直接設元”簡單還是“間接設元”簡單，要視具體題目而定。

4.列。就是列方程。即根據題意，找出題目中的等量關系列方程。

5.解。就是解方程，得出答案。

6.驗。就是檢查答案的正確性，應用題的答案還要符合實際情況。

答。就是作答，寫出正確的結果。

總之，培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的重要途徑，所以應用題教學必不可少。教師應該結合學生的心理特征，充分利用應用題教學培養好學生學數學的興趣，使學生感到數學是有用的。從而建立起學習數學的信心，逐漸學會用方程的思想去解決應用題，化難為易，體現出數學的實際價值。

參考文獻

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作者簡介

李亞茹（1987-），女，陜西省榆林市定邊縣人，延安大學學生，數學與計算機科學學院，學科數學。