“綜合與實(shí)踐”課中如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

余璟

[摘 要]數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”課是以學(xué)生應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題為主要目的的一種學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性、綜合性及開(kāi)放性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，豐盈數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，凸顯數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；強(qiáng)化反思體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；加強(qiáng)綜合與實(shí)踐，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)目標(biāo) 問(wèn)題情境 綜合與實(shí)踐 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 積累

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-032

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，最能體現(xiàn)課程改革理念和新課程價(jià)值追求的便是“綜合與實(shí)踐”課的安排，其中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）的修訂，更是明確了“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)中的地位。數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”課改變了傳統(tǒng)教學(xué)中以知識(shí)記憶為特征的教學(xué)模式，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中和對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索中理解、掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)，既是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，又是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。下面，筆者以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐”課中“旅游費(fèi)用的預(yù)算”教學(xué)為例，談?wù)勛约阂龑?dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一些實(shí)踐與思考。

一、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，豐盈數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

杜威指出：“教育哲學(xué)是屬于經(jīng)驗(yàn)、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)的。”經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得與發(fā)展是課程和教學(xué)的不懈追求，而經(jīng)驗(yàn)是在與環(huán)境的共同作用下產(chǎn)生的，所以數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要來(lái)源。因此，有必要將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得看成是教學(xué)目標(biāo)的首要因素，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生做數(shù)學(xué)比讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)事實(shí)更重要。

如“旅游費(fèi)用的預(yù)算”這一節(jié)“綜合與實(shí)踐”課，筆者在對(duì)教材深刻解讀后進(jìn)行內(nèi)容重組，創(chuàng)設(shè)老師一家去北京旅游的情境，為學(xué)生提供了大量的與旅游費(fèi)用有關(guān)的信息：旅游目的地、人數(shù)、天數(shù)、交通費(fèi)用、食宿費(fèi)用、景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格……鑒于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，能夠解決簡(jiǎn)單的打折問(wèn)題，同時(shí)具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并且作為臨近畢業(yè)的學(xué)生，他們都有親身的生活體驗(yàn)和出行經(jīng)歷及消費(fèi)經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：能獨(dú)立收集信息；根據(jù)教材提供的信息和實(shí)際需要，通過(guò)計(jì)算、比較、有序思考，解決一些與旅游費(fèi)用預(yù)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)不同領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系；提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，為進(jìn)行旅游費(fèi)用預(yù)算積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這樣的課堂教學(xué)目標(biāo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必將是豐盈的，并提高了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，凸顯數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，采用‘問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開(kāi)，而問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是激發(fā)學(xué)生開(kāi)展‘綜合與實(shí)踐活動(dòng)的直接因素。”因此，教師應(yīng)借助學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有實(shí)際意義的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使他們歷經(jīng)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。“在此階段，學(xué)生一方面能自己發(fā)現(xiàn)前人總結(jié)出的知識(shí)，體會(huì)到學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中的積極情感因素；另一方面，學(xué)生在應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，而且為積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做了最好的鋪墊。”[1]

如本節(jié)課教材由于提供的各種相關(guān)旅游信息或各種費(fèi)用信息涉及面廣，在后面進(jìn)行各種相關(guān)費(fèi)用預(yù)算時(shí)，很容易造成學(xué)生理解及預(yù)算上的偏差。因此，課的開(kāi)始，筆者就以問(wèn)題串的形式幫助學(xué)生進(jìn)行信息的檢索和選取。

片斷1：

（1）師：旅游時(shí)會(huì)產(chǎn)生哪些費(fèi)用呢？請(qǐng)四人小組討論，組長(zhǎng)把討論的結(jié)果記錄在紙上。

（2）反饋交流。

師：進(jìn)行旅游費(fèi)用預(yù)算時(shí)，一般只考慮交通費(fèi)、食宿費(fèi)和景點(diǎn)門(mén)票費(fèi)。

……

片斷2：

師（出示下表）：看了這個(gè)表格，你知道老師往返北京有幾種出行方式可供選擇？你能算出往返的交通費(fèi)用嗎？計(jì)算時(shí)請(qǐng)看清相關(guān)的優(yōu)惠條件。你能根據(jù)雙飛和雙臥這兩種價(jià)格，很快算出一飛一臥的價(jià)格嗎？怎么列式？計(jì)算往返交通費(fèi)用時(shí)要注意些什么？

……

師（出示下表）：在北京旅游的主要開(kāi)支預(yù)計(jì)有以下幾項(xiàng)，那住宿費(fèi)、伙食費(fèi)和市內(nèi)交通費(fèi)與什么有關(guān)？旅游景點(diǎn)門(mén)票費(fèi)與什么有關(guān)？如果老師只有5000元，該選擇哪種出行方式？為什么？最后還剩多少錢(qián)？

……

師：進(jìn)行旅游費(fèi)用預(yù)算時(shí)，主要考慮哪些費(fèi)用？

旅游費(fèi)用的預(yù)算，主要由于往返交通工具使用的不同，從而導(dǎo)致不同的交通費(fèi)用產(chǎn)生，因此將往返交通費(fèi)用的預(yù)算作為教學(xué)的重中之重。在幫助學(xué)生解讀信息的前提下，讓他們以問(wèn)題為中心進(jìn)行自主探索，完成對(duì)旅游費(fèi)用的預(yù)算。這里，學(xué)生對(duì)旅游費(fèi)用預(yù)算的掌握顯然不是通過(guò)教師講授獲得的，而是學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的，使他們對(duì)旅游費(fèi)用預(yù)算的印象遠(yuǎn)遠(yuǎn)比教師直接告知的要深刻得多。學(xué)生通過(guò)觀察、討論、歸納、分析等過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使他們形成初步的探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，而且引導(dǎo)他們?cè)诖诉^(guò)程中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、強(qiáng)化反思體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程中積累，更需要在思考的過(guò)程中積淀。“做”而不思，或思而不“做”，都難有經(jīng)驗(yàn)可言。“學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)、層次遞進(jìn)的過(guò)程，有了簡(jiǎn)單的直觀經(jīng)驗(yàn)后，還需進(jìn)行提升，才能形成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能促使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高的水平，有效實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組。”[2]

如在本節(jié)課教學(xué)中，筆者共給予學(xué)生三次反思的機(jī)會(huì)：第一次反思，在計(jì)算交通費(fèi)用后引導(dǎo)學(xué)生思考“計(jì)算交通費(fèi)用時(shí)要注意什么”的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)比較體會(huì)得知，預(yù)算時(shí)不僅要考慮往返的交通方式、人數(shù)，還要考慮相關(guān)的優(yōu)惠條件；第二次反思，在計(jì)算相關(guān)費(fèi)用后提醒學(xué)生“如果老師只有5000元，該選擇哪種出行方式？為什么”，讓學(xué)生明白選擇的方案有多種，最終需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇；第三次反思，是在學(xué)生已將所有費(fèi)用全都計(jì)算完畢后，引導(dǎo)學(xué)生反思與回顧“進(jìn)行旅游費(fèi)用預(yù)算時(shí)，主要考慮哪些費(fèi)用”，學(xué)生通過(guò)討論交流得知旅游費(fèi)用的預(yù)算主要考慮交通費(fèi)、食宿費(fèi)和景點(diǎn)門(mén)票費(fèi)，其中交通費(fèi)包括往返交通費(fèi)和市內(nèi)交通費(fèi)，這些費(fèi)用都和旅途的遠(yuǎn)近、人數(shù)的多少、天數(shù)的長(zhǎng)短有關(guān)。這樣不僅使學(xué)生在反思中檢查自己的思維過(guò)程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且體驗(yàn)到與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。同時(shí)，教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和提升，既能使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)顯性化，將新經(jīng)驗(yàn)加以推廣，又能使學(xué)生獲得最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、加強(qiáng)綜合與實(shí)踐，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

朱德全教授曾明確表示：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。”[3]作為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心內(nèi)涵，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更需要教師在教學(xué)過(guò)程中加以關(guān)注和發(fā)展。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)目的在于通過(guò)綜合與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。因此，教師在課堂中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有效引導(dǎo)學(xué)生激活已有的知識(shí)儲(chǔ)備，把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，使學(xué)生更主動(dòng)地觀察生活中的數(shù)學(xué)。這樣教學(xué)，能有效提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

如在本節(jié)課中，筆者設(shè)計(jì)的旅游單如下。

（ ）同學(xué)家庭旅游費(fèi)用預(yù)算

目的地（ ） 出行方式（ ） 人數(shù)（ ）人 天數(shù)（ ）天

揚(yáng)州——大連，飛機(jī)930元，汽車(chē)290元，火車(chē)370元；

揚(yáng)州——廈門(mén)，飛機(jī)690元，硬臥290元，動(dòng)車(chē)360元；

揚(yáng)州——桂林，飛機(jī)1300元，硬臥310元，動(dòng)車(chē)450元。

（附：學(xué)生憑學(xué)生證享受七五折優(yōu)惠，目的地的主要開(kāi)支預(yù)算同前）

在本次實(shí)踐活動(dòng)中，筆者為學(xué)生提供了四條旅游線路，即揚(yáng)州——廈門(mén)、揚(yáng)州——北京、揚(yáng)州——大連、揚(yáng)州——桂林，引導(dǎo)學(xué)生以收集信息為支點(diǎn)，以設(shè)計(jì)家庭旅游預(yù)算方案為突破口，圍繞“怎樣進(jìn)行旅游費(fèi)用的預(yù)算”這一主題，以“怎樣根據(jù)實(shí)際情況靈活進(jìn)行旅游費(fèi)用預(yù)算”這一問(wèn)題展開(kāi)研究：（1）通過(guò)活動(dòng)調(diào)查，讓學(xué)生掌握各種不同交通工具的旅游費(fèi)用預(yù)算；（2）以小組合作的形式，結(jié)合具體的旅游線路、旅行的天數(shù)和人數(shù)、怎樣的出行方式，體會(huì)怎樣設(shè)計(jì)才能使自己的旅游費(fèi)用預(yù)算最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，游玩得最舒適；（3）在集體交流中，通過(guò)展示得到最優(yōu)方案，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用相融合。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，不僅引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立了正確的時(shí)間觀念，培養(yǎng)了他們的數(shù)感，更重要的是喚起了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而經(jīng)歷“從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題”的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課通過(guò)內(nèi)容、方法、環(huán)境等方面的改革，給學(xué)生提供了充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐和交流的機(jī)會(huì)。作為教師，如何在教學(xué)中突出問(wèn)題的引領(lǐng)，設(shè)計(jì)富有實(shí)踐性、綜合性、探索性和趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在這些方面還需要我們進(jìn)行更多的踐行與思考。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李樹(shù)臣.關(guān)于形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的若干問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011（12）.

[2] 朱德江.深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的八個(gè)新方向（上）[J].教學(xué)月刊小學(xué)版，2012（04）.

[3] 張苾清.如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[J].人民教育，2010（11）.

（責(zé)編 杜 華）