以數(shù)學(xué)史作為文化觸媒

劉柏宏

身為一位數(shù)學(xué)知識(shí)傳播者，如果有人問(wèn)你：“數(shù)學(xué)是什么？”你腦海中肯定會(huì)浮現(xiàn)出十?dāng)?shù)種答案：“數(shù)學(xué)是一門(mén)計(jì)算科學(xué)”“數(shù)學(xué)是一種抽象科學(xué)”“數(shù)學(xué)是一種工程技術(shù)的工具”“數(shù)學(xué)是一種邏輯推理”“數(shù)學(xué)是一種符號(hào)游戲”……事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)集多重角色于一身，最廣義的說(shuō)法是“數(shù)學(xué)是一種文化”。然而，數(shù)學(xué)為何能與文化攀上關(guān)系？讓我們看一下數(shù)學(xué)在東西方世界發(fā)展的不同屬性。

古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)是屬于哲學(xué)的;歐洲中世紀(jì)時(shí)期，數(shù)學(xué)是屬于神學(xué)的;十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)是屬于科學(xué)的;從十八世紀(jì)到十九世紀(jì)前半期，數(shù)學(xué)是屬于工程學(xué)的;十九世紀(jì)后半期，由于抽象數(shù)學(xué)興起，數(shù)學(xué)開(kāi)始屬于自己。但在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)幾乎都是屬于官學(xué)的，用以觀天象、制稅賦、興水利、訂測(cè)量。這就是東西方迥異的數(shù)學(xué)文化，它可能也影響了東西方數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的進(jìn)程。張奠宙教授指出：古希臘數(shù)學(xué)文化重在追求理性精神享受，以理解大自然作為最高目標(biāo);而中國(guó)強(qiáng)調(diào)實(shí)用的計(jì)量管理數(shù)學(xué)，在算法上得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。所以，圓周率計(jì)算和天元術(shù)那樣的精致計(jì)算只可能在中國(guó)誕生，這就是東西方不同數(shù)學(xué)文化所衍生的特長(zhǎng)。然而這種文化理解在目前的學(xué)校教育中幾乎被漠視。如果要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化，最佳途徑就是以數(shù)學(xué)史作為觸媒。“以史為鏡，可以知興替”，這句話除了可以用以理解人事境遷，還可以用以明了數(shù)學(xué)概念百轉(zhuǎn)千回的演變過(guò)程。

英國(guó)數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家懷特海在《教育的目的》一書(shū)中指出：“我們的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是造就既有文化又有某個(gè)特殊方面專(zhuān)門(mén)知識(shí)的人。”因?yàn)槲幕梢允刮覀儭叭缯軐W(xué)般地深邃、藝術(shù)般地高雅”。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化不僅有助于讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從專(zhuān)業(yè)工具性的層次延伸到人文智識(shí)性的層次，更能彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)超乎實(shí)用之外的獨(dú)特價(jià)值。

那我們?nèi)绾尾拍苁箶?shù)學(xué)史成為文化觸媒呢？小學(xué)可以說(shuō)是人一生中最容易對(duì)周遭事物感覺(jué)到困惑因而最具好奇心并對(duì)萬(wàn)物的奧妙感到驚訝的階段。所以，要想將數(shù)學(xué)史有效地融入教學(xué)，就要讓小學(xué)生感覺(jué)困惑、好奇并以驚訝收尾。在教學(xué)上，可以讓學(xué)生思考各民族不同的數(shù)字表示和計(jì)算方式背后的數(shù)學(xué)原理，并適時(shí)介紹其文化背景，例如：古埃及為何堅(jiān)持單位分?jǐn)?shù)的運(yùn)算？古巴比倫為何采用六十進(jìn)位制？等等。

英國(guó)哲學(xué)家弗朗西斯·培根曾說(shuō)：“讀史使人明智，數(shù)學(xué)使人敏銳。”數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生明智與敏銳兼具。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)雖不是解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的萬(wàn)靈丹，但肯定會(huì)帶給師生不同的知識(shí)體驗(yàn)。最后謹(jǐn)以下面兩句話與大家共勉：

“沒(méi)有數(shù)學(xué)史，不會(huì)怎么樣！”

“有了數(shù)學(xué)史，就會(huì)不一樣！”

（作者系臺(tái)灣勤益科技大學(xué)通識(shí)教育學(xué)院院長(zhǎng)，教授，美國(guó)俄勒岡州立大學(xué)數(shù)學(xué)教育博士）