“解決問題的策略”教學初探

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標中對學生解決問題的意識、能力以及創新等方面提出了明確要求，為了將這些要求落實到位，在進行教學時，要引導學生對問題中關鍵信息進行多層面表述，訓練學生掌握策略中的“工具技能”，促使學生經歷策略形成的過程，增強學生運用策略解決問題的意識，多維度重視“解決問題的策略”的學習。

【關鍵詞】解決問題;策略;工具技能

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】1005-6009（2015）17-0033-03

【作者簡介】周昱城，南京市秦淮區教師進修學校（南京，211100）小學數學教研員，一級教師，曾獲得“小學數學蘇教版教材課改先進個人”等多項榮譽稱號。

“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識?！边@是《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標之一。蘇教版小學數學教材為了實現這個目標，不僅在“數與代數”等四個領域孕伏有關方面內容教學，還在第二學段每冊教材中單獨編排一個單元——《解決問題的策略》。數學課程標準制定的課程目標，教材編寫的教學內容，最后都要在教師的課堂教學上加以落實和體現。下面針對“解決問題的策略”相關內容教學進行探討。

一、問題中關鍵信息的多層面表述

什么是問題？“有一個目標，但又不知道怎樣做才能達到這個目標。每當他不能通過簡單的行動從一種情境達到另一種需要的情境時，就要求助于思考……這種思考的任務是設計某種行動，這種行動能使其從當前的情境達到需要的情境?！痹凇督鉀Q問題的策略》單元教學中，簡單地說，“一種情境”就是指題目提供的信息，“另一種情境”是問題的解決。這里的問題產生有時來源于不能透徹理解題目所提供的關鍵信息。這時教師要引導學生多層面表述這些關鍵信息，促使他們對關鍵信息的理解。在數學問題解決的過程中，這種對關鍵信息多層面的表述及之間的相互轉換上的作用要遠遠大于單一表述關鍵信息對解決問題的作用。

以蘇教版六上《解決問題的策略》單元例1和例2為例，為了幫助學生解決量的關系和變化上產生的困惑，促使不同學生有不同的理解深度，應該引導他們用不同的方式去表述兩個量之間的聯系。比如：

不能理解題目中語言表述的學生，可以引導學生繪制示意圖，示意圖直觀形象的特點能有效幫助學生理解。能理解的學生，引導學生用關系式的形式表示假設關系，弱化學生對物體的關注，強化學生對數量關系的關注。最后還可以拓展，讓學生用含有字母的式子表示它們之間的關系，完全剔除情境，用最為簡潔的數學語言表示。每個學生有各自表述方式，實際上是對同一個信息的不同表述之間的互相轉換。相互轉換的過程是他們對問題情境深入理解的過程，也是他們比較不同表述方式的過程。不同的表述形式為不同水平的學生服務，學生總能找到適合自己水平以及自己將要發展的水平的表達方式。這樣每位學生除了能理解這些關鍵信息，還能促使自己進一步發展。

二、策略中“工具技能”的訓練

解答一些用語言描述的有關圖形的題目時就需要用“畫圖的策略”，而解答一些條件比較繁多的題目時就需要用“列表的策略”……但是這類策略如果從自身來看它們又類似一些基本技能，比如畫圖、列表，這些可以被稱為“工具技能”。如果這些“工具技能”不加以訓練，學生在解決問題時，他雖然知道運用畫圖、列表等策略，但是并不知道怎樣畫圖、列表等;或者他知道如何畫圖、列表，但是可能畫的圖偏差過大、信息列舉不全，就會干擾解題。

以蘇教版四下《解決問題的策略》單元例2為例：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？教師啟發學生用畫圖作為解決這個問題的手段是策略的教學，一旦學生意識到這類問題用畫圖的方法解決是最佳選擇，畫圖的策略教學就已經完成了一半，剩下的教學重點落在“工具技能”的訓練上——怎樣畫圖？

學生意識到用畫圖策略解決問題之后，如果不假思索就提筆開始畫圖，那么后續解題一般不會順利。因此指導學生首先要在頭腦中初步形成一個圖形的概況，學生在構思的時候既規劃圖形的布局和畫圖的順序，也進行了語言文字和直觀圖形之間的轉換。其次，引導學生關注圖形長度之間的比例，避免讓不合理的比例結構歪曲題意而干擾解答。最后，在合適的位置標出相關條件與問題，使圖文信息緊密結合、相互補充，利于學生見圖明意。

偏向于“工具技能”的解決問題策略，首先要讓學生掌握這些“工具”，然后通過訓練，讓學生能熟練使用這些“工具”，形成技能，為解決問題服務。

三、經歷策略形成的過程

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系……使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程?！痹诓呗越虒W時，讓學生經歷策略的形成過程不僅可以幫助學生理解和掌握策略，還可以讓學生體會數學與生活的密切聯系，產生學習策略的需求。在問題解決的過程中經歷探索的過程，有利于養成他們克服困難的意志，獲得成功的體驗。教學時，學生經歷的過程可以用下面的流程圖表示。

以蘇教版五上《解決問題的策略》單元例1為例：王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

在問題解決環節，學生要經歷的三個過程：①提取信息，有用信息包括22根、1米長的木條（不能對折彎曲）、圍成長方形;②嘗試解答，獨立擺小棒操作、畫示意圖、不完全列舉，如果獨自解答有困難，還可以小組討論交流得出答案;③優化方法，通過同伴之間的對比發現采用列舉的方法解決例1比較合理。

在策略形成環節，學生也經歷三個過程：①問題結構分析，解決兩個或者多個類似問題后，發現這類問題的結構具有共同點，符合條件的答案雖然不止一個，但也是有限的，這些答案具有序列性;②明確基本策略，因為這類問題具有上面的特點，所以確定“一一列舉”是解決這類問題的基本策略;③“工具技能”訓練，為了能比較順利地運用“一一列舉”策略解決問題，需要對繪圖、列表的技能進行訓練。

在應用策略環節，學生同樣要經歷三個過程：①問題模型識別，不在本單元特定學習環境下，面對許多不同問題時，學生要具有識別問題模型的能力;②選擇策略解答，根據對問題模型的識別與判斷，選擇適切的策略解決問題;③回顧反思評價，對自己的學習進程進行監控和調整，進一步感悟解決問題過程中所運用的數學思想方法，積累解決問題的經驗。

這個學生經歷解決問題策略學習過程的流程圖中蘊含了兩個“過程”，一個是單個策略學習每個環節中的小過程，另一個是整個策略學習的大過程。除了讓學生經歷小過程之外，還要讓學生經歷、體會每個策略學習的大過程，感知到策略學習的大過程基本上也是一樣的。在三年級開始接觸解決問題策略的學習時，教師可以帶著學生經歷過程，慢慢讓學生體會這個過程。但是隨著這個主題內容的反復學習，教師不應該是整個學習過程的策劃者，而應該是參與者。要讓學生知道按照上面三個步驟學習解決問題的策略，只有學生自己認識、經歷、掌握了學習解決問題策略的全過程，他才能領悟其中的方法，進入自主學習、自覺學習的良性軌道。

四、運用策略解決問題意識的增強

學習“解決問題的策略”不是為學習而學習，“增強應用意識，提高實踐能力”才是它的主要目標之一。運用策略解決問題的意識在策略單元學習時，表現可能不明顯，因為時間和學習內容對學生都有暗示作用，也就是現階段遇到的問題一般都要用本單元學習的策略解決，所以運用策略解決問題的意識培養需要滲透在平時教學、學期末的整理復習中。有意識引導學生在遇到問題時主動和學過的策略情境作比較，找到合適的策略，并解答。簡單地說，首先需要學生在遇到問題時，想到策略;其次是合理選擇策略解決問題。第一種情況是意識問題，第二種情況是能力問題。意識問題除了教師平時多加提醒外，學生自身選擇策略解決問題的能力提高了，這個問題就會迎刃而解。選擇策略的能力需要教師引導學生在解決問題的實踐中提高，提高學生分析比較待解決的問題與學過的例題原型之間的“表面結構差異”和“內部結構差異”的能力。剔除“表面結構差異”的干擾，利用“內部結構差異”的相似性幫助解決問題。比如：

通過比較，兩個問題在表面結構差異比較大，還有它們所處的環境也相差甚遠，但是內部結構相同。學生如果能分析出這些，第二個問題選擇用畫圖的策略解決會迎刃而解。所以在非策略單元教學，引導學生利用分析問題表面結構和內部結構的差異性的方法，選擇合適的策略解決問題顯得非常有必要。

總之，策略形成于問題解決，又服務于問題解決，所以策略教學要蘊含在問題解決中;策略是在解決問題過程的每個環節中逐漸凝練而成的，所以策略教學要讓學生經歷它的形成過程，并隨著教學進程的推進逐漸完善。