教學意圖實現途中的隔閡與支持

柳小梅

里奧·朗尼有這樣一個題為《魚就是魚》的兒童故事。故事中的一條小魚對于外面的世界非常好奇，它的好朋友青蛙剛從陸地上回來，興奮地向小魚講述外面的世界：

“我逛遍了世界上所有的地方——跳到這兒、蹦到那兒”，

青蛙說，“我看到了一些特別的東西”。

“比如說什么？”小魚問道。

“小鳥”，青蛙神秘地說，“小鳥！”它給小魚講小鳥，說小鳥有翅膀，有兩條腿和五顏六色的羽毛。就在青蛙描述的時候，它的朋友似乎看到小鳥像長著羽毛的大魚一樣在腦海里飛翔。

青蛙接著描述奶牛的樣子。此時，小魚把它想象成長著角和乳房、帶著黑白斑點的魚，而人就是直立行走、穿著衣服的魚。（圖）

從朗尼關于魚的故事中可以看出，教與學之間是存在一些壁壘的，教學的意圖有時并不能有效地到達學習者那兒，學習的效果往往并不隨教師一廂情愿地想象。

學習科學家認為“學習就是新手變為專家的過程”。在實現教學意圖的途中，這樣的隔閡是一種距離，包括新舊經驗間的隔閡、師生情感間的隔閡、教學內容和兒童之間的隔閡、不同思維方式間的隔閡等等。如何打破隔閡，通過最有效的途徑最終將學習者的迷思概念轉為專家概念，實現有效地學習？學習環境的支持至關重要。學習環境，從廣義上說是指支持學習者學習的外部條件和內部條件，這里主要討論的是教師在數學課堂學習環境中，如何打破隔閡，支持兒童有效學習。

一、破經驗之閡——搭建合適的腳手架

學生進入課堂時，并不像一個空容器等著被填滿，而是帶著對現實世界各種各樣的半成型觀點和迷思概念。正如小魚把人想象成變形的魚一樣，兒童也是使用他們已知的東西來形成新的理解的。因而，盡管兒童已有的認知經驗是后繼學習強有力的支撐，但是它也會成為對新概念學習的阻礙。故事中，作為教師的青蛙所提供的信息相關而且準確，然而顯然還不夠充分，還需要一些能幫助理解物種區別的關鍵性概念。數學學習中的“腳手架”指老師為幫助學生達到其學習目標而提供的支持，尤其是一些支持理解性學習的關鍵概念和策略。為成功穿越前概念之壁壘，教師要為學生的學習搭好知識的腳手架，搭好策略的腳手架。

搭好知識的腳手架。

合適的腳手架會幫助學生積極建構知識，就像工地上用腳手架支撐建筑物一樣，是學生獲得新經驗的基礎。

《認識分數》一課中，教師先帶學生復習了一個西瓜、一個蘋果等一個物體的后，進行總結：無論是一個西瓜（板書：西瓜圖）一個蘋果，一塊餅干，（板書：分成4份，每份就是它的。）只要把它平均分成4份，那每份就是它的。接著教師出示“蓋著布的一籃桃”，讓學生思考：猴媽媽采回了一籃桃，如果她把這籃桃平均分給4只小猴，每只小猴就分得這一籃桃的幾分之幾？

這兒教師精心為學生搭建了腳手架——“未掀開布的‘一籃桃”，給籃子加上一塊布，學生注意的就不是將“幾個桃”平均分，而是將“一籃桃”這個整體進行平均分。這是學生分數學習的自我構建中向上攀爬的一個有力憑借，是學生實現理解一個具體物體的到一個整體的的重要橋梁。同時“未掀開布的‘一籃桃”作為是“一個整體”的生活原型，有了實物上的“一個整體”的表象支撐，為后面促成觀念上的抽象集合“一個整體”的建立打下基礎。在學生完成這一最近發展區的穿越后，腳手架可以修正、拆除，遮在籃子上的這塊布可以掀開，籃子的桃可以由4個增加至8個、16個、32個甚至想象到若干個，這時腳手架已完成使命，如若工程竣工后最終腳手架可以完全拆除。

搭好策略的腳手架。

當學生面臨較高難度的學習任務時，教師必須設法為學生搭好方法策略的腳手架，學生提供提示與線索，啟發學生的思考方向，幫助學生自己解決問題。

在《測量不規則物體的體積》一課中，教者出示一個不規則的鐵螺絲，運用前面測量規則物體的經驗——直接測量數據來計算，已經無法完成任務，如何測量這個不規則鐵螺絲的體積呢？困頓中，教者出示了《阿基米德測皇冠的故事》：

傳說兩千多年前一位國王叫金匠制造了一頂純金的皇冠。皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。解決這個問題需要測量出皇冠的體積，可是皇冠是一個不規則的物體，阿基米德一直解決不了這個難題。有一天，阿基米德跨進浴盆洗澡時，看見水溢到盆外，看著溢出來的水，阿基米德恍然大悟：可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積！他立刻跳出浴盆，邊跑邊歡呼：我知道了！我知道了！完全沉浸在新發現之中的阿基米德，竟然忘記了自己沒穿衣服！

獨立思考后，引入著名數學家阿基米德的故事，激發學生學習探究的興趣，也讓暫時還沒有想到方法的學生從故事中得到啟發，尋找解決問題的靈感。有了這一策略腳手架的支撐，本來有難度的發展區，學生不僅能順利地穿越，而且，由于是在熟悉的背景中完成的主動建構，學習的穩固性也可想而知。

二、破情感之閡——與兒童的天性合作

哲學家周國平先生說，一個愛孩子的父親就要做到兩點，一是讓孩子現在快樂，二是讓孩子未來幸福。無獨有偶，教育家李吉林老師也說，“我們不僅要為學生明天的幸福做準備，也要讓學生享有當下的幸福。”這是真正愛學生的老師。真正愛學生的教師會千方百計設立庇護兒童天性的“廣廈”，讓“天下學子俱歡顏”。

“只有在教師和學生的心靈之間組成一種相似的和諧的振動，才能使學生與所學的知識產生共鳴。” 教育如果遠離兒童的真實需要和情感體育，就無法真正深入兒童的內心世界。而要“組成一種相似的和諧的振動”，教師就要熟悉兒童，理解兒童，與兒童心心相印——用“兒童的大腦”去思考，用“兒童的眼光”去看待，用“兒童的情感”去體驗，用“兒童的興趣”去愛好……

不禁想到，有一次聽李吉林老師說她40多歲時，代一堂體育課，和學生一起前滾翻、后滾翻。學生回家問自己的父母：“爸爸，你會不會翻跟頭？我們李老師會！”在學生眼里，老師表現出了本學科以外的能力，尤其是在學生眼里，和敬愛的老師一起玩，該有多大的吸引力。不由也想到我們經常要碰到的代課問題。有多少教師能向李老師這樣來代課？更多的時候，代課的“代”，被詮釋成“代看”、“占有”。我們的教師是不是都能站在兒童的立場去揣度一下學生的心思，學生的期盼？大多數情況是在學生的嘆息中、在學生的失望中，我們老師假裝視而不見。尊重兒童，以學生為主體，這句話說的時候，人皆可引。然而，從代課這一無意識的舉動中考驗了教師是不是真正把兒童放在最重要的位置。李吉林老師說，正因為你愛學生，你才會千方百計創新思想、方法、課程，滿足學生成長的需求。

兒童天性好奇、好動、好問、好感性、好直覺、好形象。數學學習中，創設“智美趣”的學習情境，正是照顧了兒童的感性優先，貫穿情感的動機作用，同時以“思”為核心發展兒童思維。學習科學已經令人信服地證明：當兒童積極參與自我知識建構時，他們對知識理解會更深、更概括，動機更強。

如在《認識周長》一課中，在大頭兒子、小頭爸爸游濠河的情境中，激發學生和大頭兒子一起測量樹有多粗的愿望。課上，教師不給暗示，讓學生根據需要來領取測量的材料，激發創造潛能。學生動手實踐、自主探索、合作交流不規則圖形的周長求法：有的小組用繩子圍樹干一周，再量出繩子的長。繩子的長就是樹干的周長；有的組是用軟尺繞樹干一周量出它的周長；有的組就地取材，用作業紙繞樹干一周，把它包起來作上記號，然后再量作業紙上做了記號部分的長度，從而得到樹干的周長；還有的組用樹干在尺上滾一周來測它的周長……我們不禁驚嘆學生思維的主動性、獨創性！情能激智，伴隨熱烈情感的認知活動，兒童主動、積極、快樂地投入學習，從而使其思維處于最佳狀態，學生展示的方法背后還體現由曲變直的數學思想。這樣，通過優化的情境，激起兒童熱烈的情緒，把情感活動與認知活動結合，把邏輯思維和形象思維的訓練融合在一起，讓兒童伴隨著形象進行邏輯思維，以情啟智，以知怡情。

三、破內外之閡——引導學生進行有效的反思

兒童的內心是一個神秘而脆弱的世界，他們有自己的一套表達方式。正是眾多富有個性、認知水平有差異的兒童，才構成了教育世界的豐富多彩。兒童的思維有其獨特的價值，但我們的教學在讀懂、尊重、順應兒童思維的同時，更要在恰當的時機提升兒童的思維。采用元認知的教學方法，引導學生進行有效反思，幫助學生成為有效的學習者，教學才能取得最佳效果。反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會，將自己的問題解決過程與專家、同伴進行對比。

在朗尼的故事中，最后盡管青蛙是救了小魚一命的英雄，但它卻不是一位好教師。因為學習的重擔不應只落在教師身上。假如老師能引導這條魚對自己的理解進行監控，并積極地將這種理解與自己原有的認識進行對比，就會注意到，對于一條魚來說，穿衣戴帽肯定不會很舒服，而且最大的弊端就是減緩了游泳速度。為什么人類會將自己搞得這樣不舒服并限制自己的活動呢？這樣反思后，小魚也許就不會在不了解陸地動物適應陸地環境的本質特質的情況下，盲目從水中躍出去體驗陸地上的生活，帶來生命危險。學習的理解要靠學生自己的領悟才能獲得， 而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。

引導與專家對比

《確定位置》一課當學生創造了表示第幾列，第幾行的多種記錄方法后，教師用呈現出歷史上數學家用數對來表示的方法。因為有了自己的表達在先，再與數學家比較自己的方法時，感受到追求記錄方法的簡潔是人們生產與生活的需要，同時也為自己創造的記錄方法與數學家的方法相同而體驗到成功的愉悅，數學學習的背景也由此更加豐富厚重。

引導與同伴對比

在小組活動后引導學生對小組學習過程進行反思，通過反思及時提升剛才活動中通過觀察、操作、思考形成的數學活動經驗，在與同伴的交流中不斷積累、豐富數學活動經驗。參與解釋與自我評估中，修正原有錯誤經驗，豐富學生已有的活動經驗，是回味是領悟也是提升。

引導自我提升

反思發生在分析比較中，不管是與專家對比或與同伴對比，其實都蘊含著對自我的評估。但作為教師，學習過程中我們還要有意識地引導學生對過去一階段的學習行為、經驗進行回顧提升，有意識地揭開經驗面紗背后潛藏的數學實質，才能使其思維真正深入到數學化的過程之中。

《倒推的策略》一課教師多次引導學生進行反思。既有解決某個問題后的反思，又有一節課后的反思。如三個關于倒果汁的問題解決之后，引導思考：三個問題有什么相同，思考方法有什么相同點。引導學生思考策略的內涵、特點、適用問題、關鍵點等，這樣的過程實質上是學生對學習的一種自我監控，如此不斷地自我評價、自我調控，不僅可以幫助學生體會倒推策略解決的問題的結構特征，運用策略的注意點和策略的適用性，而且可以促使學生把解決問題的一些具體經驗提升為數學思考，不斷增強運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高解決問題的能力。

這樣，在教師的引領下，兒童的思維在反思中從封閉走向開放，由模糊走向清晰，由感性走向理性……共同提升后得以在廣闊的數學王國中自由飛揚。

（作者單位：南通崇川學校）

本欄責任編輯 李 淳