理解運(yùn)算“算理” 凸顯思維過(guò)程

金菊?qǐng)?zhí)教 趙文超評(píng)析

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算;算理;思維過(guò)程

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2015）09-0060-03

《兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》是蘇教版一下的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已經(jīng)有了整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ)。本節(jié)課主要將算理遷移，教學(xué)兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，解決相同數(shù)位上的數(shù)可以直接相減的問(wèn)題。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩位數(shù)減兩位數(shù)筆算的基礎(chǔ)。

一、探究新知

1.創(chuàng)設(shè)情境。

師：春天到了，森林里熱鬧起來(lái)了，小動(dòng)物們正忙著參加運(yùn)動(dòng)會(huì)呢，我們一起去看一看。我們先來(lái)到射擊賽場(chǎng)看一看，你看到了什么？

生1：有的氣球上有“1”，有的有“10”。

師：誰(shuí)能說(shuō)得再具體一些？

生2：有4個(gè)“10”和5個(gè)“1”。

師：你觀察得真仔細(xì)！1號(hào)小猴準(zhǔn)備射擊了，請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察，要看清小猴的射擊過(guò)程。

（動(dòng)畫(huà)演示射擊過(guò)程。）

師：剛才的射擊過(guò)程你看清了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生3：小猴射掉了3個(gè)十。

師：能不能完整地說(shuō)一說(shuō)原來(lái)怎樣，射掉后又怎樣？

生4：原來(lái)有4個(gè)十和5個(gè)一，小猴射掉了3個(gè)十，還剩1個(gè)十和5個(gè)一。

師：你能用一道數(shù)學(xué)算式來(lái)表示剛才的射擊過(guò)程嗎？

生5：45-30=15。

情境引入，滲透算理。小猴射擊比賽，將數(shù)的組成直觀化，將減法的意義形象化，讓抽象的算理在問(wèn)題解決情境中進(jìn)行有機(jī)的滲透，讓算理生動(dòng)起來(lái)，課變得有趣、實(shí)在。

2.教學(xué)45-30=15。

師：結(jié)合射擊的過(guò)程，我們得出了45-30=15。45-30真的得15嗎？誰(shuí)能證明給老師看看？

（1）擺小棒

師：同學(xué)們的學(xué)具盒里都有一些小棒，請(qǐng)大家想一想，怎樣用小棒來(lái)驗(yàn)證45-30是不是得15？同桌之間可以討論一下該怎么來(lái)表示。

師：誰(shuí)愿意到黑板上來(lái)一邊擺一邊說(shuō)說(shuō)自己的想法？

（學(xué)生用小棒演示計(jì)算過(guò)程。）

師：先擺什么？再擺什么？

生：先擺4個(gè)十，再擺5個(gè)一，拿走3個(gè)十。

師：還剩多少？

生：還剩1個(gè)十和5個(gè)一。

師：你的意思是先擺4個(gè)十再擺5個(gè)一，去掉3個(gè)十，還剩1個(gè)十和5個(gè)一，是15，是嗎？還有誰(shuí)能像他這樣說(shuō)一說(shuō)？

學(xué)具操作，探索算理。低年級(jí)學(xué)生理解算理需要借助直觀，教師適時(shí)追問(wèn)，學(xué)生借直觀操作進(jìn)行觀察、思考，在復(fù)述的過(guò)程中建立表象，在師生的對(duì)話(huà)中，學(xué)生理清了算理，溝通了算法與算理之間的聯(lián)系。

（2）撥計(jì)數(shù)器

師：剛才大家用小棒驗(yàn)證了45-30得15。可老師還是有點(diǎn)懷疑，你們能用計(jì)數(shù)器再來(lái)驗(yàn)證一下嗎？誰(shuí)來(lái)?yè)芤粨埽?/p>

生（操作演示）：先撥4個(gè)十再撥5個(gè)一，去掉3個(gè)十，還剩1個(gè)十和5個(gè)一。

（教師結(jié)合電腦進(jìn)行演示。）

教具演示，講清算理。通過(guò)操作計(jì)數(shù)器引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)化操作過(guò)程，重視學(xué)生思維的發(fā)展。

（3）口算

師：看來(lái)45-30真的得15。誰(shuí)能不借助小棒和計(jì)數(shù)器，自己說(shuō)一說(shuō)45-30是怎么算的？

生1：45里面有4個(gè)十和5個(gè)一，去掉3個(gè)十，還剩1個(gè)十和5個(gè)一，就是15。

師：你說(shuō)得真好，能再說(shuō)一遍嗎？請(qǐng)大家仔細(xì)聽(tīng)，看誰(shuí)能說(shuō)得和他一樣好。

師：真的都會(huì)算了？老師要考考大家，34-10、53-20這兩道算式你會(huì)算嗎？應(yīng)該怎么算？

適時(shí)抽象，再現(xiàn)算理。從表象入手，引起學(xué)生的思考，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，從“數(shù)”的角度經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

3.教學(xué)45-3。

師：2號(hào)小猴又要開(kāi)始射擊了，大家看仔細(xì)喔，并用一道算式表示2號(hào)小猴的射擊過(guò)程。

（動(dòng)畫(huà)演示：小猴射掉了3個(gè)一。）

生：45-3=42。

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)算理：45里面有4個(gè)十和5個(gè)一，去掉3個(gè)一，還剩4個(gè)十和2個(gè)一，是42。）

師（出示練習(xí)54-3、87-4）：看一看，想一想，應(yīng)該怎么算？

聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，感悟算理。利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解新知是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的主要方式，通過(guò)類(lèi)比同化新知，實(shí)現(xiàn)了舊知的有效遷移。練習(xí)中讓學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程，進(jìn)一步感悟算理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理能力，提高其問(wèn)題解決的能力。

4.對(duì)比、小結(jié)。

投影出示做過(guò)的6道算式：

45-30= ? 45-3=

34-10= 54-3=

53-20= 87-4=

師：大家仔細(xì)觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左邊減去的數(shù)個(gè)位都是0。

師：這樣的數(shù)我們把它叫做“整十?dāng)?shù)”。還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：右邊減去的數(shù)都是一位數(shù)。

師：這就是老師想跟大家一起研究的兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)。（板書(shū)課題）

師：減整十?dāng)?shù)的時(shí)候，就想著減去幾個(gè)十;減一位數(shù)的時(shí)候，就想著減去幾個(gè)一。遇到這樣的問(wèn)題我們應(yīng)該注意什么？有什么要提醒大家的嗎？

生：看清減數(shù)是整十?dāng)?shù)還是一位數(shù)。

變式對(duì)比，理解算理。變式對(duì)比訓(xùn)練，給學(xué)生感悟、總結(jié)、概括策略和方法的機(jī)會(huì)，并適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透和指導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了算理，培養(yǎng)了學(xué)生的思辨力。

二、練習(xí)鞏固

1.小青蛙跳荷葉。

師：看！現(xiàn)在我們又到了什么賽場(chǎng)？（投影出示：小青蛙跳荷葉題組練習(xí)——54-2、54-20、86-50、86-5）

師：答對(duì)了問(wèn)題才可以跳到下一片荷葉。1號(hào)和2號(hào)青蛙已經(jīng)成功通過(guò)了賽道。3號(hào)青蛙有點(diǎn)緊張，大家愿意幫幫它嗎？

師：小朋友們幫這只小青蛙順利通過(guò)了賽道。可是有兩只小青蛙在賽道上哭了起來(lái)，它們沒(méi)能跳過(guò)荷葉，我們一起來(lái)看看問(wèn)題出在哪兒了。

（糾錯(cuò)：54-20=52，76-4=36。）

2.小松鼠摘松果（解決問(wèn)題）。

師：快看，小松鼠們正忙著比賽摘松果呢！（出示：兩只小松鼠分別摘了50顆、67顆松果）誰(shuí)贏了？多摘了多少顆？

練習(xí)設(shè)計(jì)，緊扣算理。練習(xí)重視層次，既突破了教學(xué)難點(diǎn)又扶放結(jié)合。充分挖掘習(xí)題功能，豐富習(xí)題內(nèi)涵，對(duì)比緊扣算理，突出算法，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上運(yùn)用算法，進(jìn)行技能的訓(xùn)練。

三、拓展提升

師：比賽結(jié)束了，小動(dòng)物們都忙著去領(lǐng)獎(jiǎng)品呢，想知道有多少小動(dòng)物能得到獎(jiǎng)品嗎？秘密就藏在這個(gè)魔法箱里。

（電腦出示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品準(zhǔn)備了15個(gè)，還剩5個(gè)，有多少小動(dòng)物得了一等獎(jiǎng)？二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品準(zhǔn)備了34個(gè)，還剩10個(gè)，有多少小動(dòng)物得了二等獎(jiǎng)？三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品準(zhǔn)備了53個(gè)，還剩13個(gè)，有多少小動(dòng)物得了三等獎(jiǎng)？）

師：小動(dòng)物們得到了獎(jiǎng)品非常高興，小朋友們，你們開(kāi)心嗎？你有什么收獲呢？跟大家分享一下吧。老師還給大家留了個(gè)課后小任務(wù)，希望大家能選擇一道算式，編一個(gè)數(shù)學(xué)小故事說(shuō)給家長(zhǎng)、老師或者同學(xué)聽(tīng)一聽(tīng)，能做到嗎？

拓展提升，內(nèi)化算理。關(guān)注、激活并巧妙地利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能使學(xué)生覺(jué)得新知識(shí)是他們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)、感受過(guò)的，心理上容易接納，認(rèn)識(shí)上容易理解。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)中，教師往往會(huì)關(guān)注算法多樣化、算法優(yōu)化問(wèn)題，而如何讓學(xué)生真正理解算理，卻成為教學(xué)中的難點(diǎn)。本課的教學(xué)由情境引入，在師生互動(dòng)中讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，借助小棒、計(jì)算器等素材的巧妙運(yùn)用，為學(xué)生搭建起了理解算理的平臺(tái)。

綜觀本課的教學(xué)，從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，教師注意指向問(wèn)題的本質(zhì)，教師的藝術(shù)引導(dǎo)和不斷追問(wèn)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了由點(diǎn)到面、由小到大、由外在形式到思維本質(zhì)的提升。從教學(xué)方式來(lái)看，教師善于等待，注意退居幕后適時(shí)點(diǎn)撥。教師注意將探索性操作調(diào)整為理解性操作、驗(yàn)證性操作。組織操作、檢驗(yàn)算法是應(yīng)學(xué)生之所需，擺小棒、撥算珠的過(guò)程也是加深學(xué)生理解計(jì)算的重點(diǎn)與難點(diǎn)的過(guò)程。整節(jié)課，教者借助直觀，突出計(jì)算教學(xué)的核心——為什么這樣算，在理解算理、掌握算法的過(guò)程中凸顯了學(xué)生的思維過(guò)程。

心理學(xué)研究得出了學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程：直觀動(dòng)作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維。本課教學(xué)的過(guò)程顯然與上述規(guī)律一致，教師能充分挖掘教材，利用教具、學(xué)具，從算法直觀到算理抽象，比較清晰地揭示了算理，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成了動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維的發(fā)展，這是學(xué)生思維能力發(fā)展必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。

總之，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷由算理直觀化到算法抽象化之間的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深度理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。

（作者單位：江蘇省泗陽(yáng)縣雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇省泗陽(yáng)縣教育局教研室）