淺談數(shù)學美學對數(shù)學學習與研究的影響

殷久陽　楊月婷

【摘要】隨著科技的進步和社會的不斷發(fā)展，數(shù)學美學對數(shù)學發(fā)展的影響越來越重要.本文主要通過數(shù)學美學對數(shù)學研究方向的確立、數(shù)學美學對數(shù)學理論的評價、數(shù)學美學對學生學習興趣的激發(fā)這三個方面來討論數(shù)學美學對數(shù)學學習與研究的影響.

【關鍵詞】數(shù)學美學；數(shù)學研究；數(shù)學評價；學習興趣

我們所研究的數(shù)學美主要是研究在人類社會實踐中形成的人與客觀世界之間以數(shù)量關系和空間形式反映出來的一種特殊的表現(xiàn)形式.這種美的形式在我們的日常生活中無處不在，例如：蝴蝶兩翅的對稱美，國旗上五角星布飾的比例美，蒙娜麗莎的和諧美等等都是數(shù)學美的具體體現(xiàn).數(shù)學美學不僅具有美的形式還對數(shù)學的研究有很大的促進作用，就如著名數(shù)學家波萊爾所指出的： “數(shù)學在很大程度上是一門藝術，它的發(fā)展總是起源于美學準則，受其指導，據(jù)以評價的.” 本文闡述數(shù)學美學對數(shù)學學習與研究的影響，促使我們更多的關注數(shù)學美學，更好的感悟數(shù)學的美.

一、數(shù)學美學有助于數(shù)學研究者確立研究方向

龐加萊和阿達瑪認為： “發(fā)明就是選擇”，審美感在“選擇”時起著重要的作用，而數(shù)學美學就是根據(jù)美學的考慮來作出選擇的.在數(shù)學的探索過程中，應力求按照簡單性，和諧性，統(tǒng)一性與抽象性等審美標準去確立數(shù)學的研究方向.例如畢達哥斯學派第一次提出： “美是和諧與比例”的觀點，認為宇宙的和諧是由數(shù)決定的.因此，他們運用和諧與比例的美學思想，致力于自然數(shù)的研究，最終形成了點子數(shù)（即形數(shù)）理論.

二、數(shù)學美學有助于數(shù)學的評價

數(shù)學美學常常用于對已獲數(shù)學成果的鑒賞和評價.一般來講，邏輯方法的運用是以解決問題為目的，而數(shù)學美學不僅關注問題是否解決，還要考慮到問題的解決方法是否優(yōu)美？ 龐加萊指出： “這并非華而不實的作風”.數(shù)學發(fā)展的歷史表明，數(shù)學美學對數(shù)學的評價有助于數(shù)學的發(fā)展.例如： 著名的第五公設“若一直線與兩直線相交，且若同側所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于該側的一點.” 正是由于數(shù)學家認為它的文字敘述冗長而復雜，不符合數(shù)學的簡潔美，最終由俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基給出： “過平面上直線外一點至少可引兩條直線與已知直線不相交”代替它，用演繹推理的方法得出新的幾何理論體系，被稱為“非歐幾何體系”.如果某一數(shù)學理論符合數(shù)學美的一系列美學標準，那么這個理論就有更大的生命力，它就能夠得到流傳和發(fā)展，否則就會被遺棄、淘汰.因此，數(shù)學美學在數(shù)學發(fā)展中的推動作用是不可低估的，它不僅具有方法論的意義，而且也是評價數(shù)學理論的標準.

三、數(shù)學美學有助于激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣

愛因斯坦說過： “興趣和愛好是最好的老師.” 如果學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，就能激發(fā)他們在數(shù)學學習中的動力，從而促使他們愉快地、主動地學習.那么如何來提高學生對數(shù)學的學習興趣呢？

（1）利用具有數(shù)學美的歷史故事來激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣

數(shù)學是一門有著悠久歷史的優(yōu)美學科.在數(shù)學的發(fā)展過程中，產(chǎn)生了許多數(shù)學家追求真理的動人故事和趣聞軼事.在具體的教學實踐中，我們可以應用這些名人故事來激發(fā)學生探索新知.就如通過講述笛卡爾與公主克里斯汀浪漫的愛情故事，激發(fā)學生學習心形線的興趣； 通過講述浦豐投針的故事，激發(fā)學生學習概率的興趣； 通過講述“哥尼斯堡七橋問題”的故事，激發(fā)學生學習圖論的興趣等等.

（2）利用具有數(shù)學美的文學詩詞來激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣

數(shù)學與文學看似毫無交集，實則他們之間有著奇妙的同一性.法國作家雨果曾說過： “數(shù)學到了最后的階段就遇到想象，在圓錐曲線、對數(shù)、概率，微積分中，想象成了計算的系數(shù)，于是數(shù)學也成了詩.” 數(shù)學側重于理性，文學側重于感性，如果將兩者結合于一體將會構成一種和諧美.用一首無解的愛情集合詩來說明集合間的關系： “自從與你相遇，便夢想成為你的真子集.暴風雨來臨之際，仍可以躲在你的懷里.然而我這里太多的元素不在你的定義域，所以你的區(qū)間沒有我的一席之地.我知道如果不把自己的所愛放棄，永遠無法出現(xiàn)奇跡，就像平行線不能相遇.因而，我盲目的與我所愛的元素分離，直到將自己變成空集，可此時也失去了與你的交集.因為這已成事實不可改變，我會找到自己的原點，用心勾勒屬于自己的人生軌跡.”

（3）利用生活中具有數(shù)學美的實例來激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣

部分學生對數(shù)學不感興趣，一個重要的原因是數(shù)學理論太抽象，如果將理論知識與現(xiàn)實生活結合在一起，那么將會對激發(fā)學生學習數(shù)學的動力產(chǎn)生事半功倍的效果.例如： 在學習三角函數(shù)時，老師可以提問學生： 7點到8點之間時針和分針重合多少次？ 學生會摘下手表進行查數(shù)，然后得出答案.接下來老師再給出數(shù)學公式進行解釋，學生會更容易接受.

綜上所述，數(shù)學美學是一門內(nèi)涵非常豐富的科學，它的發(fā)展不僅對數(shù)學研究有重要的作用，而且對數(shù)學的教育具有重要的意義，因此數(shù)學美學對數(shù)學研究的意義和影響也是深遠的.