淺談關于經濟數學中微積分的教學改革

杜志斌 李捷

【摘要】隨著教育事業的發展，高等教育逐漸從精英教育轉向普及教育，地方性高等院校在培養人才方面所扮演的角色顯得日趨重要.在地方性大學中，鑒于大平臺招生以及生源質量的參差不齊等因素，很多經濟類學生存在著對經濟數學的價值認識不夠，缺乏學習興趣和學習方法，對教學內容不適應等諸多問題.因此，針對地方性大學經濟管理類學生的特點，探究經濟數學課程講授方法，探討課堂設計等教學過程，將對提升經濟數學的教學質量，優化教學效果有著重要且深遠的實際意義.

【關鍵詞】經濟數學；微積分；教學方法；興趣

數學被認為是一門具有高度抽象性、嚴密邏輯性、精密概括性、精確計算性、嚴謹推理性的基礎學科.特別地，經濟數學作為高等數學的一個重要分支，主要面向管理學、經濟學等專業開設，是大一新生必修的一門重要的基礎理論課程，而微積分在經濟數學課程中尤為重要，它既是基礎，也是核心.

然而，由于近年來高校的持續擴招以及大部分高校在管理學、經濟學等專業上所采取的大平臺招生，導致了學生的數學基礎參差不齊.此外，鑒于學科特點，部分學生認為“經濟學、管理學是文科”，類同于漢語言文學、歷史學等社會科學，而高等數學是理工類學科，當中的知識與自己以后將要從事的職業并無太大的關系，因此學生們對在大學階段開設數學課程表示不理解，并日漸產生了抵觸心理.

大學數學與初等數學之間在難度上的巨大落差也是造成學生對經濟數學微積分產生厭倦心理的原因之一.與初等數學相比，經濟數學微積分內容多且深，課時亦在不斷縮減，于是學生對大學數學學習的抵觸情緒越發嚴重.另一方面，基于數學的學科特點，數學教學更偏重于理論推導與證明，與經管類學生的專業課相比，經濟數學微積分略顯鼓噪無味，較難生動、形象地組織教學，造成了學生對學習缺乏濃厚的熱情.這種教師講授與學生學習互不適應的狀況日益發展，最終導致了學生對教師教學的不配合，進而使得學生學習吃力且成績難以提高，而教師教學費力卻教學效果不佳的困境.

因此，隨著高等教育的普及，在生源結構發生巨大變化的今天，經濟數學在教學上面臨著嚴峻的挑戰.于是，當前對經濟數學微積分進行教學改革具有必要性與迫切性.解決這一系列教學上的難題，使非數學專業的學生也能夠學好數學，運用數學工具解決實際問題是當前我們數學教育工作者的一大課題.

下面我們將針對經濟數學微積分的課程特點以及教學現狀，提出幾個改革方向，并探討其可行性.

一、基于學生現狀的教師繼續教育改革

經濟數學是公共數學的分支，是經管類的必修基礎課，微積分更是安排在大學一年級，而經濟類或管理類的專業課大部分安排在大學二三年級，因此學生無法認識到數學在其他科目上的作用.

經濟數學的任課教師具備了非常豐富的數學知識，但對數學在經濟上的應用方面的認識相當有限.另一方面，學生從教材上能夠了解到的經濟應用也并不多，很多內容或多或少有點脫離現實生活，所以學生對經濟數學這門課還是保留著為學分而學習或者應付考試的學習態度與心態，并使得他們學習懈怠.此外，由于課時不足和教師對數學在經濟上應用的了解不足，在講授微積分時，教師基本上采取與高等數學類似的教學方式，即偏重于純數學理論以及數學計算.

學生對經濟數學的重要性認識不足是造成學生對微積分知識消極學習的重要原因.若要提高經濟數學微積分的教學效果，首先得改變教師的知識結構.對擔任經濟數學微積分的老師進行繼續教育，要求教師在具備過硬的數學專業知識的同時，應該適當補充必需的經濟知識，了解經濟數學的發展歷史，清楚微積分在經濟中的應用.

比方說，在講解極限和求導時，可適當地介紹經濟學史上隨著微積分思想向經濟學滲透而爆發的著名的“邊際革命”，由此引出邊際的應用，讓學生了解到經濟數學的歷史的同時，亦明白到數學對經濟有著深刻的影響.這樣可使得學生真切地感受到現代經濟學已經與數學密不可分.

只有補充了經濟方面的知識，教師才能對微積分的教學進行改革，在傳授數學知識的同時融入數學文化，讓學生感受到數學的魅力，懂得數學是一種人文的精髓，一種跨越學科的自然科學之父.在傳授微積分概念、計算方法的同時，結合相關知識在經濟中的應用，改變學生認為經濟數學與日后的學習工作無關的錯誤觀念，引導學生重視微積分這個能夠解決實際問題的有利工具，提高學生對數學學習的興趣與積極性.

二、基于學生現狀的教學內容改革

目前經濟數學的教學大多依然采取傳統教學模式——以課堂、教師、書本為中心，學生處于被動接受知識的地位.在這樣的教學環境下，經濟數學微積分的教學難免偏向于強調推理的嚴密性，計算的精確性.但是，經管類學生大都是文科生，他們更偏向于直觀思維及形象思維，而邏輯思維及辯證思維總體較弱.這就要求教師應當顧及全體學生的認知特點，有針對性地因材施教，也就是說，教師除了要備課本，更需要備學生，針對學生的情況，采取適當的教學方法.除了傳統的講授法以外，還應當適當地運用討論互動法等教學方法引導、啟發學生思考，而且在教學的過程中可適當地減少定理的推導證明，轉而強調其在經濟領域中的實際應用.

例如，對于數學定理的證明，可以讓學生以情景推導的方式通過合理猜測嘗試歸納、猜想及論證.定理的論證可以結合文科學生的思維特點，采取直觀形象的描述，而無須馬上采用由抽象符號表達、有著嚴謹邏輯的推理，畢竟大部分經管類學生難以一下子接受嚴謹的證明推導.簡而言之，應當選取能使學生既感興趣又有助于知識理解和掌握的教學方式.

對于經管類學生，他們的經濟數學學習不應該貪多求全，而應當適當降低要求，對書本的內容做適當的調整，減少一些較為生澀難懂的煩瑣推理，降低對計算技巧的要求，并以主要概念、主要原理為主體，配以知識點的相關應用為主要授課內容.通過簡化、形象化經濟數學微積分中的有關概念、定理，使之化繁為簡、化難為易、化抽象為形象，必將大大降低學生的理解困難，緩解學生對數學的畏懼和抵觸情緒，有效地提高經濟數學的教學效果.

三、基于學生現狀的教學模式改革

大學的教學機制與中學有著巨大的差別，這也導致了很多學生在入學之初并不適應大學的學習.這首先體現在師生交流方面，除了課堂時間以外，教師極少與學生有交流的時間與機會，因此師生之間難以做到及時的教學溝通與互動.此外，由于課時緊張，教師極少設置輔導課與討論課，但是數學的學習離不開習題的解答與方法的討論.在沒有大環境的引導下，就算較好的學生也只是能勉強跟得上教師的思路，極少能主動在課后更深一層地學習思考與自主探究.這種現狀所造成的后果是學生在教師授課結束后，就沒有再對課堂的知識進行深入思考，也無法真正地理解、消化和掌握課本知識，因此不少學生覺得上課能聽懂的內容但在解題時卻無從入手，造成了學習信心和積極性的缺失.越是對知識掌握不到位的學生，越是對經濟數學的學習感到畏懼與厭煩，既沒有興趣也沒有勇氣去尋求答疑解惑，問題的堆積越來越嚴重，對經濟數學的學習越來越沒有信心，導致了惡性循環.

這種師生之間在教學上互動機制的嚴重缺失是阻礙經濟數學微積分教學質量難以提高的重大障礙.本科階段的公共教學通常以大課為主，經濟數學微積分作為公共數學教學也是如此，一位教師一般要同時面對一百多名學生上課，因此，教師往往很難有時間與精力和每一名學生進行有效溝通，更不可能進行個性化的指導與幫助.為此，有必要建立起一套本科學生之間的幫扶機制.與教師相比，同為學生的高年級數學專業學生往往更能理解和體會到剛剛接觸高等數學學習時的困難與需求，在輔導學生的同時也會加深自身對知識的理解，拓寬自己的知識面.

最后，隨著網絡的廣泛應用，精品課程的建設，甚至慕課的推廣，在作業安排上，可以借助網絡題庫系統，在章節學習后，學生可以從題庫中隨機抽題，在網絡上完成并提交，以此作為平時成績依據.另一方面，教師也可以通過網絡對學生的作業完成情況進行分析、輔導和答疑.

經濟數學微積分作為經濟學、管理學的重要基礎學科，其教學效果不僅牽涉本專業其他課題的學習價值和意義，其知識點更具有重要且深遠的應用價值，是解決經濟問題的重要工具，影響今后其他課程的學習質量.因此，對當前經濟數學微積分教學存在的問題進行研究分析，并提出改革方向，對提高學生學習積極性，優化教師教學效果，使學生更容易掌握經濟數學并將其運用到實踐中有著重要的意義.

【參考文獻】

[1]吳傳生.經濟數學——微積分（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]陳傳明，張學高.經濟數學（一）：微積分（第二版）[M].成都：西南財經大學出版社，2012.