數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

張榮榮

【摘要】二十一世紀(jì)，高等教育的難度不斷加深.為了快速有效地提高學(xué)生的成績，必須進行教學(xué)方法的優(yōu)化.其中，數(shù)形結(jié)合的方法是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑之一.本文論述了數(shù)形結(jié)合方法在高中教學(xué)中的具體應(yīng)用及其作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)效率；高等教育

數(shù)學(xué)是高中教育中重要的學(xué)科，對學(xué)生思維的邏輯性要求較高，因此總體上是門偏難的科目，大多數(shù)高中生成績不理想皆與數(shù)學(xué)有關(guān).因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識接受率迫在眉睫.而在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合無論是對于教學(xué)者還是學(xué)習(xí)者，均是個不錯的選擇.這種方法能將抽象的數(shù)學(xué)問題具象化、簡單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

一、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

1.數(shù)形結(jié)合的含義

數(shù)學(xué)研究包含兩類基本對象，即“數(shù)”與“形”，它們彼此獨立又相互聯(lián)系.形是數(shù)的具體表現(xiàn)，而數(shù)則是形的一種概括.而數(shù)形結(jié)合，則是將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，或者逆向思維將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，從而獲取更為簡潔的思考方法.簡而言之，就是將直觀的圖像和較為抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合.

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的原則

首先，最基本的要遵循簡潔性的原則.構(gòu)圖必須簡潔明了，這樣才能讓學(xué)生一目了然激起探討興趣，若圖形比原有數(shù)字還要復(fù)雜，教學(xué)效果可想而知.其次，要遵循等價性原則.如果構(gòu)建的圖形與原有代數(shù)式子不符，在數(shù)學(xué)運算中，一點點的偏差都可能得出天壤之別的結(jié)果.這種沒有遵循等價性的數(shù)形結(jié)合，其運算結(jié)果只能適得其反.其三，要把握雙向性原則，因為數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)與形的互補，是理論知識的圖像具象化，在將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”后，更要檢測當(dāng)反向推論時“形”是否能轉(zhuǎn)化為原有的“數(shù)”，這就是雙向性原則的含義.最后，要在實踐中不斷地創(chuàng)新.數(shù)學(xué)思維整體上比較抽象，隨著教學(xué)活動和教學(xué)目的的變化，教師在運用數(shù)形結(jié)合方法時也需要結(jié)合實際需要對其教學(xué)方法進行適時的改變.切忌一成不變、照本宣科.

二、在高中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用方法

1.以形釋數(shù)

掌握空間幾何的基本概念，消除固有的幾何知識的思維模式，了解常見公理.掌握數(shù)形結(jié)合的方法后，即使是概念很抽象的立體幾何，也能通過直觀的圖形表現(xiàn)出來.例如理論知識中的異面直線，僅憑講解與學(xué)生的想象很難讓學(xué)生對這些知識有深刻的認識，而采用幾何圖形（圖1）進行講解后，該理論則得到了很好的闡釋.學(xué)生也對異面直線的定義有了深刻的認識.

2.通過圖形反映記憶公式

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，最頭疼的就是公式的誦記.有些公式，例如與三角函數(shù)相關(guān)的便有不下幾十個，很難一字不差精準(zhǔn)地記下來.但是，采用數(shù)形結(jié)合的方法教學(xué)，學(xué)生在看了圖形之后對理論公式有了更直觀的理解，則容易記憶多了，并依據(jù)數(shù)形結(jié)合，總結(jié)出“奇變偶不變，符號看象限”的口訣.

3.通過圖形統(tǒng)計概率

解答概率題時，先要列出圖表中的重要數(shù)據(jù)，認真觀察圖形從而正確解題.通過表格中給出的數(shù)據(jù)聯(lián)想構(gòu)建出一個恰當(dāng)?shù)膱D形.讓學(xué)生更好地理解概率的含義.將表格信息圖像化后能將復(fù)雜的概率問題簡單化，同時，課堂授課形式也變得多樣化.通過圖形，表格中數(shù)據(jù)組的特征被表現(xiàn)出來，其變化情況也更為直觀，大大簡化了學(xué)生的解題過程.

三、將數(shù)形結(jié)合方法運用于高中教學(xué)的意義

1.幫助學(xué)生更深刻形象地理解理論知識

高中的數(shù)學(xué)課程總體來說難度較大，邏輯性較弱的學(xué)生無法真正地理解抽象的理論知識，數(shù)學(xué)成績始終無法突破.例如要運用大量公式的三角函數(shù)，彼此之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，如果不能進行理解性記憶，那么將無法真正地掌握這一版塊的知識，這種情況下，采取數(shù)形結(jié)合的方法則能夠幫學(xué)生有效地完成知識的銜接與消化.

2.幫學(xué)生建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在高中的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)于函數(shù)和解方程部分的內(nèi)容是比較枯燥的，當(dāng)學(xué)生無法理解課程內(nèi)容時，便會產(chǎn)生消極情緒，從而惡性循環(huán).在整個數(shù)學(xué)知識框架的構(gòu)建中，學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)便是理論知識的學(xué)習(xí).在這種情況下，教室用數(shù)形結(jié)合的方法將抽象的理論知識講話為可見、可理解的知識、調(diào)動學(xué)生的直觀思維從而產(chǎn)生興趣，這樣在很大程度上能提高授課效率.

3.幫學(xué)生建立多面性的數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)涉及公式理論較多的數(shù)學(xué)知識時，例如直線和圓錐曲線課程，這些課程不僅僅有代數(shù)，還有圖像，二者的完美結(jié)合則需要運用到比較成熟的數(shù)形結(jié)合方法.老師在授課過程中使用數(shù)形結(jié)合方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.將抽象思維與直觀思維有機結(jié)合，培養(yǎng)思維的靈活性，快速消化相關(guān)知識.

四、總結(jié)

綜上所言，只要遵循一定的原則和策略，好好利用這一方法教學(xué)，就一定會在一定程度上強化學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)能力.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績.將數(shù)形結(jié)合這一方法融入到實際教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生對理論知識的有效銜接，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源源不斷的內(nèi)核動力.

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