基于復雜網絡的股票相關性分析研究

余劍秋 李璐璐 許冬梅 周蔚

[摘要]傳統股票板塊的劃分缺乏精確的邏輯推理和數理分析。本文基于復雜網絡和社團理論，通過構建數量模型，選取時間序列數據對股票與股票之間的相關性進行分析，依據相關性大小對股票進行板塊的劃分，并依據劃分結果，為投資者提供政策建議和技術支持。

[關鍵詞]股票；相關性；復雜網絡；GN算法

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.042

1 引 言

股票間的相關性對于風險管理、投資決策具有重要影響。對于股票相關性的研究，現代金融理論主要基于經濟基本面進行解釋，即認為相關性來源于影響資產現金流和影響資產折現率的基本面因素。已有研究表明，股票間相關程度遠超出了經濟基本面因素的影響，股票市場作為復雜系統日益受到人們的關注。近年來，經濟、數學、社會等領域的學者都開始用復雜網絡及其相關概念來研究股票市場，進而研究股票間相關性。

2 股票間的相關性

研究股票間的相關性對股民來說至關重要。現隨機選取滬市A股、滬市B股、深市A股、深市B股、創業板這五類市場中各20只股票在2013年1月1日至2013年8月31日的周開盤價、收盤價和周個股回報卒作為量化指標，進行相關性分析。

2.1 單個指標的相關系數

選取周開盤價，周收盤價與考慮現金紅利再投資的周個股回報率，并用k=l，2，3表示。

A_i（k）表示股票代碼為i，指標為k的時間序列矩陣

設隨機變量A_i（k）與A_j（k），則協方差為：

Cov（A_i（k），A_j（k））=E（A_i（k）- EA_j（k）） -EA_j（k）

相關系數為：

2.2指標權重的設立——變異系數法

其中 為第i項指標的平均值，=是第i項指標值的方差，對v_ij（k）（k）進行歸一化，即得到各項指標的權數：

2.3 綜合指標的相關系數

設運用股票i與股票j之間的綜合相關系數值為

2.4模型的求解

對原題附件中數據進行處理，依據五類不同的股票市場，依次隨機選取20只股票在2013年1月至2013年9月共36周內的周開盤價、收盤價和考慮現金紅利再投資的周個股回報率數據。基于模型Ⅱ，運用Matlah編程求解，見表1。

3 股票板塊的劃分

股票板塊的劃分存在很多依據，常見的有按地域、按行業、按概念等，但這些都是從定性的角度去考察股票與股票內在聯系，而通過相關性構建的股票網絡，能依據股票與股票間時間序列數據的相關性，從定量角度去劃分股票板塊。這樣的量化處理使得板塊內部的波動性更加一致，更利于我們的投資決策。

3.1 股票相關性網絡模型

①相關系數構成。網絡的節點代表股票，邊代表股票之間的相關性。任意兩只股票i和j的綜合相關系數為：

P_ij（k）= p_ij（k）w（k）

其中i和j表股票代碼，p_ij的取值范圍為[-1，1]。若p_ij=-1，則表示兩只股票完全負先關；若p_ij=1，則表示兩只股票完全正相關。

②閾值的設定。股票代表網絡中的點，如果相關系數|p_ij|≥θ（θ∈[-1，1]），就認為節點i和j之間有連邊，這里的θ即閾值點。通過計算對比得知，當θ=0.05時其到達最佳閾值，股票網絡的拓撲性質最穩定，更有利于對股票網絡的研究。

③社團結構的構建。由模塊度評價函數來衡量社團結構劃分好壞，將其推廣至加權的模塊度評價函數Q定義為：

其中wsub>ij

圖2區域左方的板塊選取股票300012（華測檢測），觀測其走勢，其2013年1月至9月的周開盤價曲線，其上漲幅度較快，在第17周的驟降是因為上市公司因為過高或想要再融資，進行增資擴股的情況而非下跌。在短短的幾個月內，其股價從第18周的10元附近上漲到15元附近，是一只處于上升期的股票，說明其為成長期的股票，特點為股價不穩定，波動幅度大，發展前景較強。依據此，對圖2正上方區域股票歸類為成長板塊股票。

圖2區域正下方的板塊選取股票900951（*ST大化B），觀測其2013年1月至9月的周開盤價曲走勢，其波動幅度一般，股票價格持續低位，在第一周到第八周小幅上漲后，連續幾十周的持續下跌，且通過查詢股票代碼發現其中文名稱前標記著*ST，意味著此股票有即將下市的風險，警告投資者謹慎投資。所以這是一直處于衰落期的股票，特征為股票價格低，下跌趨勢強，波動程度較大。依據此，對圖2正下方區域股票歸類為衰落板塊股票。

圖2區域右方的板塊選取股票002630（華西能源），觀測其2013年1月至9月的周開盤價曲線走勢，其整體趨勢是上升的，但上升的比例較小，而且不斷波動，在一個個漲跌幅中前進，明顯是一只處于萌芽期的股票，其特點為股價不穩定，波動幅度大，處于大幅度震蕩上漲的趨勢。依據此，對圖2右方區域股票歸類為萌芽板塊股票。

4 結論分析與投資建議

現實中的板塊劃分主要分為兩類，一類是地域板塊，按照上市公司的所在地劃分股票；一類是概念板塊，如金融與銀行業、化工業等；同時也會有依據股票的表現劃分為藍籌股、垃圾股等。而上述劃分是依據時間序列數據的相關性程度劃分的，與現實的板塊劃分有相同也有不同的地方。

相同點：與主流的兩類劃分的依據相同，其劃分主要依據都是因為這類股票有著很強的相關性，在整體系統性風險一定的情況下，局部的系統性風險類似，如銀行與金融板塊，當央行上調法定存款準備金率時，其板塊的股票整體呈下降趨勢。

不同點：本文的股票網絡模型比較接近與現實生活中的依據股票表現劃分的類型，但這不是主流的劃分，與按照概念劃分和地域劃分的板塊在度量相關性的指標上有一定的差距。

一是多樣化選股。投資股票種類多樣化，板塊多樣化根據社團結構的股票網絡圖知，當購買股票時，切勿全部購買相同板塊的股票，要綜合考慮，分散風險。相同板塊的股票相關程度高，波動的趨勢相同，從一方面來看，若全部購買同一類型股票，將會使板塊的非系統性無法避免，提高投資的風險率；從另一方面來看，雖然同一板塊股票上漲具有傳遞效應，但其效應大小遠遠小于下跌時的連帶效應，及時此板塊的某些股票暴漲也不一定能帶動整個板塊所有股票上漲。所以，即使是風險偏好者也應慎重考慮。

二是綜合投資與投機，確保利益最大化。作為投資者，在股票市場的最終目的是利益最大化。那么在選股時，不僅要考慮短線低買高賣的投機操作，也要有長期持倉的投資計劃。對于投機類股票，結合板塊分析可知，應選取處于萌芽期或成長期的股票，這些股票的波動性大，只要能把握好趨勢，在短線操作的收益率較高。對于那些風險偏好更高的投資者來說，可以考慮處于衰落期的股票。這類股票，一旦有公司借殼上市，其市值會翻倍的增長；對于投資類股票，可以選取成熟類板塊的股票，這類股票波動程度小，股盤大，價格相對穩定，每年會有固定的分紅股利，這類股票適合長線持有。

三是選股重看基本面。股票的基本面的好壞是一只股票有沒有操盤意義的前提，一般的我們通過分析其每股凈收益，單日成交量等基本財務指標來判斷其基本面情況。如果一只股票的基本面不好，再多的技術分析也只是空中樓閣。所以對于選股來說，先看基本面，再看技術指標。

四是把握宏觀經濟基本面，緊跟時事動態。在尚不完善的中國股票市場，投機和跟風是市場普遍的特點。擁有敏銳的宏觀經濟嗅覺，能夠更好地提高投資者對所持股票的掌控度，更有利于投資者資本收益最大化的實現。

引用一句股票市場最流行的一句話，股市有風險，入市需謹慎，在進行投資決策前，一定要量力而行，切忌盲目盲從，要理性判斷，做出最優的理財規劃，讓你和你愛的人過上更加幸福美好的生活。