夯實基礎，穩步提升

劉漢堂

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0075-02

數學素質是人才素質的一個重要組成部分，也是素質教育目標之一。作為初中生，并非要求每一個人都造詣甚高，但必須具有常備的數學素質：有掌握基礎知識，總結基本方法，綜合運用知識解決問題的技能、技巧，并能在此基礎上不斷拓展。

總結十多年的畢業班數學教學經驗，我深深感受到：初中數學綜合復習，是夯實基礎、提升學生學科素質的非常重要階段，每一個教師都必須予以重視。

一、重概念，理系統，扎穩基礎

數學概念是數學的基本元素。把數學體系喻為萬丈高樓，概念就是一塊塊堅實的基石。因此，我們在組織綜合復習時，務必從基本概念入手，讓學生在準確、熟練、系統掌握概念的基礎上提高解決數學問題的技能和技巧，推動數學學習向縱深發展，提高綜合解題能力。在數學復習教學中，我們可以設計一套利用基本概念作為解題思路的習題，以啟迪學生的應用思維。例如復習方程組的解的概念時，可組織如下一套題。

例1：在 和 兩組數中，方程組 的解是哪一組？為什么？

例2：已知 是方程組 的解，求a，b。

例3：已知方程組 的解為 ，求證：a，b，c為Rt△三邊的量數。

又如，在復習絕對值與二次根式的概念時，學生對|a|≥0， ≥0已有認識。為使它們成為尋求解題思路的向導，可以設計以下復習題。

例4：已知 ，求 的值。

例5：已知 ，且a，b，c為三角形三邊的量數，求c的取值范圍。

通過諸如以上例題的講解，給學生以啟迪：數學方法往往寓于概念之中。因此，注重基本概念的復習，理清基本概念的體系，是培養學生綜合能力和數學素質的基礎。

二、明原理，溯根源，掌握技巧

數學中的定理、定律、公式和法則是學生必須掌握的基本知識。為了克服學生死記硬背、囫圇吞棗、記而不牢，或牢而難用的毛病，教學中，教師必須指導學生追本溯源，讓他們掌握推導的思路和方法。這就是常說的，教者不僅要教學生知其然，更重要的是教學生知其所以然。從而實現感性認識到理性認識的飛躍。只有這樣，才能使學生既學到知識，又掌握方法、技巧。

比如：推證等比定律：若 ，則 時，

教者要講清設定 （定值）的必要性和優越性。讓學生懂得這一推理思路對以后類似的解題很有幫助。

例6：已知 ，求 的值。

例7：設a，b，c分別為△ABC三內角的對邊，R為△ABC的外接圓半徑，試證明 。

以上例子舉不勝舉，充分說明數學方法一部分來自定理的證明及定律、公式和法則的推導，復習時務必注重這方面的引導。

三、抓培養，速成效，啟迪思維

培養學生多動腦，勤動手，是復習收益頗豐的途徑，同時也是促成學生思維素質形成的有效手段。

比如，一題多解的教學能很有效地啟迪學生的發散思維（當然不單純是這一條途徑）。

例8：求證：三角形的內角和等于

證明的基本思想是將三角形的三內角拼（平移）成一個平角，作如下三種輔助線均可得證：

（1）延長BC（其他邊均可），過C點作CE∥AB；

（2）過任一頂點作對邊的平行線；

（3）在任意位置作直線平行于三角形的一邊。

例9：△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD、CE，求證：CD=2CE。

四、善歸納，巧總結，提升層次

知識系統里往往既具有縱向的相關關系，又具有橫向的相關關系。在組織綜合復習時，教者必須對知識羅列歸納，從而揭示一般規律，并總結出一些解題（或輔助解題）的常用技巧與方法。

例如：在組織平面幾何綜合復習時，教者著手于揭示解題（或輔助解題）的一般規律是提高復習效率，濃縮學生接受間接經驗的過程的優選手段。

諸如兩圓相切，必作輔助線時常作兩圓的公切線；直線與圓相切，常作過切點的半徑（或直徑）；兩圓相交，必作輔助線時常作兩圓的公共弦，與三角形中線有關時，常把倍長中線作為輔助線，還有兩圓的連心線，圓的直徑，四邊形的對角線，垂徑分弦線，線段的平移線等都是一些常規輔助線，在復習中結合例題，讓學生充分認識這些常規輔助線的作用。

例10：如圖，ABEF和ACGH是△ABC外的兩個正方形，AM是BC邊上的中線，求證FH=2AM

（提示：倍長中線）

例11：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B，分別過A點、B點作直線EF、GH交兩圓于E、F；G、H，求證：EG//FH

（提示：作兩圓的公共弦）

五、順勢導，促個性，發展特長

在綜合復習中也應該以部分精力關顧那些對數學學有專長，愛好突出的學生，要因勢利導，讓其充分發揮他們的個性特長，滿足他們的求知欲。對他們可以加點特餐，增補一些綜合性較強的知識和習題，培養他們具有較高層次的數學素質，為培養數學領域的特殊人才作鋪墊。

綜上所述，數學的綜合復習教學，教者要從全方位、多角度地注重學生學科素質的培養。在教學中，要遵循教學規律和教學原則，要把握學生的知識水準和個性特征，充分發揮學生的主觀能動性和創造性。教師不要停留在向學生交知識的圈子里，而要放手交給學生開啟知識寶藏的“鑰匙”，提升學生數學學科素質，為培養一代開拓型人才做出貢獻。