高考數學試題難度影響因素分析

楊玲 楊春華

【摘要】文章就影響高考數學試題難度中最基本的情景因素、技能水平因素、知識含量因素、模塊數量因素等作出了分析和探討，從中得到一點關于高考試題難度的啟示或建議，僅供學識們參考.

【關鍵詞】高考數學；試題難度；分析研究

一、影響我國高考數學試題難度的主要因素

1.情境因素

情境因素又稱新鮮度，它主要是指學生對高考試題的模式情境對多數考生而言的新鮮度，通常我們可以用影響得分的百分比來衡量.在高考試題中，對數學概念、定理以及規律的考查通常寓于一定的情境之中，試題情境的設立如果是學生所熟悉的且經歷過的，那么對學生就會已經構成了認知結構，并能迅速地從情境設計里提出隱藏的內在含義，學生就可以非常順利地有效地找出解題辟徑，突破試題難點.反之的話，學生面對一個很陌生、很新穎的試題情境，就會無法構成解題模式，或不知該從試題中如何跳出，那么學生就必須一步一步地對試題情境進行分析，逐一地排出障礙，才能構建新的解題策略，方能解得問題的答案.因此，試題的情境越新穎，對學生而言其難度系數就會越大，而區分度也會隨之增大.

2.技能水平因素

影響高考數學試題的第二大難度就是技能水平因素，亦稱“思考量”.高考學生對數學試題的解答，通常是在解讀試題之后，寫出解題答案之前，往往都要對試題作出一番思考或思量分析試題的歷程，并在解題答案書寫過程中，常常會遇到一些無法預知的問題障礙或關卡，因此學生就必須經過進一步的思考方能解決.對于高考試題思考的愈多，顯而易見這道試題的難度就會愈大，因此，技能水平因素是影響高考試題絕對難度的另一重要因素.

3.知識含量因素

在一般情況下，高考學生在審讀試題和解答試題的整個過程中，所需的知識量愈大，那么高考試題就會愈難.這個因素雖為試題的本身來決定的，但是卻難以給出客觀的衡量方法，這是由于學生對試題的審讀與解答過程是由每名學生分別進行的，由于審讀理解的角度不同、解法不同，在整個過程中所用到的知識點和知識量也是有著明顯的區別，但是如果一道試題出現的解題步驟和試題寬度變寬，學生的學習記憶就會出現超負荷現象，使得有些信息在解題過程中與之失之交臂或丟失發錯.這就會由于試題所包含的知識含量過高或者過寬，影響學生的考試分數.因此，對于一道試題學生所需完善的步驟愈多，邏輯推理量或知識量量愈大，其試題難度就會愈高.

例如：（2014 浙江）已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中.

（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數記為ξi（i=1，2）；

（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）.

則（）.

解析首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨立的，根據已知條件可以分兩種情況：既當ξ=1時，有可能從乙盒中拿出一個球放入甲盒，也可能是拿到一個藍球放到甲盒中；而當ξ=2時，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍球、一紅一藍，或者兩個紅球.分析之后，就可以利用考查的概率公式和分布列的知識求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）的值，并進行相互比較即可.

分析學生在解讀這道試題時，心里知道這道試題的考查方向——概率與統計.這是從大的方向來說，而在逐步分析和解析這道試題中，其中所包含的考點主要還包括：離散型隨機變量的期望與方差、相互獨立事件同時發生的概率以及離散型隨機變量及其分布列等等.那么這一系列的定義和定理，就需要考生全面分析到位，并逐步地運用到位，掌握考查要點以及解題思路.從而化險為夷，步步為營，同時深入理解和運用所給出的已知條件i（i=1，2）的真正含義，是學生解題的關鍵所在.此題給統計和概率問題植入新的一角，立意深遠，同時需要學生邊分析邊推理，知識含量概括全面，因此在一定的程度上，對學生分析問題的能力、數學的觀察能力提出了更高的要求.

4.模塊數量因素

模塊數量因素主要是對考查的試題廣度越對廣，那么所需的知識點跨度也就是知識模塊數量愈多，其試題難度就會相對地增加.在同種類型的試題中，由于試題所考查的知識點、知識點之間的彼此聯系復雜程度以及跨度不同，那么盡管考查的類型相同，但是由于中間所需的知識數量模塊不同，導致試題的難度也是不盡相同的.在一般情況下，考查的一道試題其知識點愈多、數量值越大、跨度愈大、知識點聯系愈復雜，那么學生在解答過程中所需的解答手段、解題思想、解題方法、解題策略就會愈多，一道試題的模塊數量愈多，那么知識融會貫通的要求就會愈高，而試題的難度系數就會大大地增加.

例如：（2014 浙江）已知函數f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；

（Ⅱ）設b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍.

解析（Ⅰ）首先，考生要利用分段函數并結合已知條件[-1，1]，并運用數學思想中的分類討論思想法進行解答，即可求出M（a）-m（a）；

（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，則h（x）=x3+3x-3a，x≥a①；h（x）=x3-3x+3a，x

解答∵f（x）=x3+3|x-a|=x3+3x-3a，x≥a①；x3-3x+3a，x

①a≤-1時，∵-1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（-1，1）上是增函數，∴M（a）=f（1）=4-3a，m（a）=f（-1）=-4-3a，∴M（a）-m（a）=8；

②-1

1[]3

③a≥1時，有x≤a，f（x）在（-1，1）上是減函數，∴M（a）=f（-1）=2+3a，m（a）=f（1）=-2+3a，∴M（a）-m（a）=4.

分析此題主要是考查導數的綜合運用、函數的最值問題，其數學思想主要是考查分類討論思想、化歸與轉化的思想，其難度系數在高考試題中是難度相當大的一道高考試題了.此題類型新穎而背景深刻，加強了對概念的深刻性，思維的邏輯性以及數學的抽象性等方面考查，引導我們的課堂教學應更多地關注數學的思維.數學的本質，而不要拘泥于對題型的研究、套路的演練.從解答步驟以及考查的知識模塊可以看出，此題難度系數偏高，對學生的邏輯思維能力以及知識模塊的運用做了深一步的考查.

二、對高考數學試題難度的一些啟示

高考試題的難度重在“度”上，“度”是直接事物的本質特性的體現者，而作為它的臨界者就是“數”.至此我們在做到心中有“數”的同時，除了對高中整體教學的“思辨分析”和“經驗判斷”以外，還要用一定的思想方法去研究高考試題的難度系數，從而為高中課堂教學、預測試題以及考試預先評估的難易提供重要的理論依據和保障，為發展和檢測學生學業水平質量的提高，提出更有利的條件和幫助.

三、分析我國高考數學試題的研究意義

“高考”是我國最重要的大規模教育考試之一，它具有廣泛而深遠的社會影響.在廣度方面，據近年來報考人數的統計資料統計，在2003～2013年參加高考的人數從375萬增至1050萬.顯而易見的，如此龐大的數字可以堪稱是教育考試人數世界之最，而間接影響的人數研發者，而教育考試改革的主要目標和發展趨勢就是“質量至上，卓越發展”.我們研究高考題難度的主要目的是考查學生的學業發展水平和監測其學業質量水平的重要發展方向.

四、結語

高考試題的難度將直接影響學生的學業水平、教師的教學質量以及教材的選用指標，因此，研究高考試題的難度具有很大的現實意義.在其作為監測手段的同時，更應該以國家提高和培養教育人才質量為主要發展目標，多方位、多角度地完善我國考試評價和選拔功能，從而全面促進我國教育質量的發展和提高.