大膽猜測，小心求證

莊岳俊　葉瓊瓊

【摘要】大膽猜測包含了創(chuàng)新精神，要敢于挑戰(zhàn)權(quán)威和傳統(tǒng)，不拘一格，才能有所創(chuàng)新。小心求證體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，因為猜測有可能正確，也有可能錯誤，這就需要進(jìn)行求證，必須實事求是，進(jìn)行耐心細(xì)致的考證，進(jìn)而肯定或否定猜測。

【關(guān)鍵詞】猜測 求證 教學(xué) 思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0144-01

在日常教學(xué)中還有作業(yè)中，經(jīng)常碰到一些題目，很多學(xué)生自以為正確就直接做下去，但是往往沒有驗證只是猜測，實質(zhì)上求證下就能解決的問題。學(xué)生沒有習(xí)慣進(jìn)行驗證。如果學(xué)生掌握“大膽猜測，小心求證”，學(xué)生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、背景

本題是在浙教版七年級下冊第三章第六節(jié)第二課時的作業(yè)中出現(xiàn)，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項式的乘法，乘法公式，同底數(shù)冪的除法這些相關(guān)知識，為解決這題打下基礎(chǔ)。學(xué)生能夠熟練解決此題為今后韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。此題雖然出現(xiàn)在變式拓展中，但還是要求學(xué)生盡量掌握。

三、小結(jié)

“大膽猜想，小心求證”中大膽猜測就包含了創(chuàng)新精神，要敢于挑戰(zhàn)權(quán)威和傳統(tǒng)，不拘一格，才能有所創(chuàng)新。小心求證體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，因為猜測有可能正確，也有可能錯誤，這就需要進(jìn)行求證，必須實事求是，進(jìn)行耐心細(xì)致的考證，進(jìn)而肯定或否定猜測。這在數(shù)學(xué)領(lǐng)域表現(xiàn)明顯，在今后的學(xué)習(xí)中還會有充分的體現(xiàn)，比如數(shù)學(xué)歸納法等。

四、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。 數(shù)學(xué)考試大綱指出，數(shù)學(xué)思維能力包括“會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理”，并包括“直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明”等思維方法，根據(jù)思維心理學(xué)的理論，人們在進(jìn)行思維時，存在著2種不同的方式，一種是邏輯思維，另一種就是直覺思維，直覺思維有“快速性”和“直接性”的特點，而“猜想是對研究的對象或問題進(jìn)行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法。”

在教學(xué)中滲透“大膽猜測，小心求證”的解題思維方法，首先先肯定學(xué)生的大膽猜測，并且鼓勵學(xué)生的大膽猜測，再進(jìn)行小心求證。我們都知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動。從本質(zhì)上說學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)生活，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解。因此每一個學(xué)生都會有自己的理解、思考和解決問題的思維策略。

以講解這道習(xí)題為例，正確的方法無可非議，但是對于錯誤的，學(xué)生有一大部分的是同一個錯誤，可知學(xué)生的思維方式和知識構(gòu)建對于完全平方公式?jīng)]有正確的理解。因此，我立足于學(xué)生的對完全平方公式理解的偏差，幫助學(xué)生糾正錯誤，讓學(xué)生驗證，使學(xué)生正確、深化理解知識，重塑知識結(jié)構(gòu)。因此，在課堂上或者作業(yè)中滲透解題的思維方法。

“大膽猜想，小心求證”這個解決問題的思維方法不僅僅在初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常運用，在中考中也會出現(xiàn)運用這個思維方法解決能達(dá)到又快又準(zhǔn)確的效率，不僅如此，在高中數(shù)學(xué)中也經(jīng)常被運用來解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]李彭齡，董武，張昱. 《高中數(shù)理化（高三版）》2008年11期.《大膽猜想，小心證明——考綱“數(shù)學(xué)思維方法”解讀之一》

[2]丁建生.《初中生世界》2014年第38期.《學(xué)數(shù)學(xué)，需要“大膽猜想，小心求證”》