二次函數與二次不等式、一元二次方程的關系

呂旭川

摘 要：二次函數是初等函數中的重要函數，歷來是中考的重點知識，是中考的重點內容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式等結合在一起綜合考查。

關鍵詞：二次函數；二次不等式；一元二次方程；關系

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-117-01

二次函數是初等函數中的重要函數，歷來是中考的重點知識，是中考的重點內容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式等結合在一起綜合考查。下面，我們談談二次函數與二次不等式、一元二次方程的關系。

一、二次函數與二次不等式有如下的關系：

①、使得二次函數 的函數值 的自變量 的取值范圍，即求 的解集；反之，求 的解集，即求二次函數 的函數值 的自變量 的取值范圍。（此處常用圖解法求一元二次不等式的解集）

②用圖像法求一元二次不等式

的解集步驟：

、設：設 ，則求 ，即求二次函數 的函數值 的自變量 的取值范圍。

、作：根據五點作圖法，作出一次函數 的圖像。

、解：根據直角坐標系特點， 軸上方， 恒成立；反之， 軸下方， 恒成立，故求 ，即看圖像在 軸下方部分時， 的取值范圍即可。

例1：已知y=x2-2x-3，當y<0時，自變量x的取值范圍是______________.

分析：因為二次函數與x軸兩個交點坐標分別是 ， ，有圖像可知，當 時，自變量x的取值范圍是

解：根據五點作圖法，作出二次函數y=x2-2x-3的圖像

根據直角坐標系特點， 軸下方， 恒成立，故求 ，即看圖像在 軸下方部分時， 的取值范圍即可。所以自變量x的取值范圍是

二、二次函數與一元二次方程的關系