高中生數學發散思維培養過程中存在的問題及解決辦法

水莉莉 周霞

摘 要 提高學生的數學思維能力，發展學生的智力和創新意識，是高中數學課程理念的要求，也是數學教育的基本目標。因此對高中生發散思維的培養是數學教學的重中之重。本文結合高中數學課堂教學中培養發散性思維存在的問題給出具體做法和實施途徑。

關鍵詞 數學教學 發散性思維 思維能力

中圖分類號：G424 文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.069

The Existing Problems and Solutions of School Students in

the Process of Cultivating Divergent Thinking

SHUI Lili[1]， ZHOU Xia[2]

（[1]The Attached Middle School of Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037;

[2]School of Mathematics and Statistics， Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037）

Abstract Improving the students' mathematical thinking ability and developing students' intelligence and innovation consciousness are the requirements of the high school mathematics curriculum and the basic goal of mathematics education. The priority of all of mathematical teaching is that cultivating dicergent thinking of school students. In this paper， the specific practices and implementation ways of cultivating dicergent thinking in the process of mathematics teaching are given.

Key words mathematics teaching; dicergent thinking; ability of thinking

發散性思維是美國心理學家吉爾·福特首先提出的概念，吉爾福特認為：發散性思維是一種推測、發散、想象和創造的思維過程。是人們依據研究的對象所提供的信息，沿著不同的方向思考，對信息和條件加以重新組合，探求多種方法，多種路徑解決問題的思維方式。培養高中生的發散思維能力，可以使學生的思路清晰、思維開闊、思考靈活，可以讓學生善于分析、敢于思考、勇于創新，有效促進學生創造性思維的培養。《數學課程標準》也要求注重提高學生的數學思維能力，發展學生的智力和創新意識，這也是數學教育的基本目標。發散思維能力是創新思維能力的一種表現形式，因此培養高中生的發散思維能力是數學教學的重中之重。

1 數學教學中培養發散性思維存在的問題

在數學教學中，數學教師對數學知識的理解十分熟練，對發散性思維的培養也很明白，但由于各方面的原因，在當前的數學教學中對發散性思維的培養仍存在各種問題，效果不夠理想。現實教學中存在著以下幾個方面的問題：

1.1 重結果輕過程

教師在數學教學中，部分教師在教學中為提升課堂教學效率，直接將知識點，公式、定理及解決問題的方法、技巧等“一股腦”地灌輸給學生，有部分學校干脆不講，認為學生看書自己就能懂，沒有讓學生經歷觀察、直觀感知、類比發現、歸納總結、抽象概括、空間想像、演繹證明、符號表示、運算求解、數據處理、反思與建構等思維過程。學生未能親自地探索和掌握數學知識之間的內在關系，未能很好地理解所學知識，不能以“基本”應“萬變”，在解題過程中，達不到 “一計不成，又生一計”的效果，阻礙了發散思維的培養。

1.2 重解題輕思維

在數學教學過程中，“數學就是要教會學生解題，拿到高分”的觀念已根深蒂固。在高考升學的壓力下，高中三年用兩年的時間把必修、選修上完，任務重時間緊，然后用一年的時間復習。教師側重學生解題的數量，通過大量題海訓練，忽視對問題的思考、歸納總結，數學教學變成了解題教學，學生變成了解題的機器，而學生的思維能力被拋到了一邊，更別說發散思維了。高考過后，一些解題的技巧方法學生很快就忘了，而讓學生受益終身的思維能力沒有得到提升。

1.3 重標準輕錯誤

“成者為王，敗者為寇”的功利主義思想讓我們只看到眼前，只要學生做對題，不出錯，符合標準，取得成績，哪管他能力不能力，短視的結果就出現了很多“高分低能”的學生。

培養發散性思維，就意味著要去探索，探索就會有錯誤。在發散性思維培養過程中要允許學生犯錯，不能因為學生在學習中采用了與教師思維相反或者不一致的邏輯思維得到了一個錯誤的答案，就認為學生不可思議。不少教師只看學生回答的問題是否合乎自己的標準，當學生表現出發散思維時，教師卻往往以影響自己的既定教學安排為由，強行把學生的思維拉到標準軌道，這樣的教學情景是不利于學生發散性思維培養的。考察美國硅谷的發展史，“允許犯錯”是一個很好的規則，允許犯錯就解放了學生和研究者的后顧之憂，不擔心犯錯，敢于開拓，勇于創新。而我們往往怕學生犯錯，一旦犯錯就會影響到學生的成績。這樣一來，學生在學習中就自然而然的學會做一個“好學生”，不去“犯錯”，循規蹈矩，而發散性思維的培養和形成就無從談起。

2 培養學生發散思維的有效途徑

2.1 重視基礎知識和基礎理論的教學，讓學生發散思維的翅膀有力量

發散性思維，不會憑空而來。不僅要基礎知識和理論扎實、基本技能過硬而且要使知識點縱橫交錯和融會貫通，從而形成自己的知識網絡。這樣思考解決問題時才能夠多角度、多層次、多方位的進行，否則思維就無法發散，時刻受阻、處處障礙。所以教學中教師要要求學生對每一個知識點理解正確、掌握無誤、對知識的產生發展過程要了解，所謂“知其然，還要知其所以然”。教師可以利用教材，根據知識的特點，充分挖掘其間隱藏的聯系，幫助學生構造完備的知識結構，為發散思維打好基礎。例如在三角恒等變換一章，學生覺得公式多，難記憶，不會應用。教學中引領學生對知識點進行歸納總結（見圖1），弄清楚公式的來龍去脈，便于掌握，達到了靈活掌握的地步。

圖1

2.2 建立平等融洽的師生關系，讓學生發散思維的翅膀自由飛翔

人本主義心理學家羅杰斯提出有利于創造性發展的兩個心理條件：“心理安全”和“心理自由”。教學中教師創設情景，激發學生的學習興趣，有意識地營造民主和諧的氛圍，留給學生自足的時間和空間，閱讀自學、自主探索、動手實踐、小組討論、合作交流等，讓學生在輕松的環境下，積極思考，敢于質疑，勇于發表獨到的見解，暢所欲言，善于吸納合理見解，從而在快樂的學習中，培養發散思維能力。學生往往會因為喜愛某個老師而喜歡學某門課程。學生在課堂上可以隨時提問，隨時質疑，他們的心理是安全的，不用擔心出錯，不怕被嘲笑;他們的心理是自由的，可以發散思維。記得上過平面向量的加法、減法、數乘向量及數量積的運算后，一學生提出來“老師，向量為什么沒有除法運算呢？”當時老師也吃了一驚，先是肯定了他“你的問題提得非常好！可見你的思維很靈活，沒有拘于課本，大膽質疑，難能可貴！”然后也坦率地承認“老師還真沒有認真思考過這個問題呢，課下我們一起尋找答案好嗎？”學生受到鼓勵，課下很積極的查找，對數學的學習更有興趣了。課后老師在一本資料上查到了答案，使師生共同得到了提升。

2.3 重視一題多解、一題多變及開放型問題教學，讓學生發散思維的翅膀得到磨煉

一題多解、一題多變可以促進學生思維活動從不同方向、不同側面、多層次、橫向拓展，縱向深入地思考問題，不受某種思維的束縛。它通過思維的開放、聯想以溝通代數、幾何、三角等形成知識網絡，能起到舉一反三、融會貫通、事半功倍的功效。縱觀歷年高考試題，沒有一道題是用唯一的方法來解的，每一道題稍加改變就可以衍生出不同的問題。因此重視一題多解、一題多變的教學，可以調動學生的積極性和主動性，對一題多解的題目要找出最簡潔的方法，對多變的題目歸納其通性通法，以不變應萬變。根據發散思維的特點，努力挖掘教材的深度和廣度，尋找思維的發散點，精心設計每一堂課，利用典型例題的變式教學，把題目的條件（或結論）適當地改變得出新題目，幫助學生牢固地掌握所學知識。例如：已知函數（） = ?，[，]，對任意的[，]，2（）≥ + 恒成立，求的取值范圍。在對原題討論講解后，讓學生分組討論本題還有哪些變式，小組討論后組內展示了四種變式：形式1：對任意的[，]，2（）≤ + 恒成立，求的取值范圍。形式2：存在[，]，使2（）≥ + 恒成立，求的取值范圍。形式3：不等式2（）≥ + 在[，]上的解集非空，求的取值范圍。形式4：方程2（） = 分別有唯一實數解、兩解、一解時，求的取值范圍。通過例題的變式教學，使學生時時處在一種愉快的探究知識的學習狀態中，提高學生分析、解決問題的能力，充分發揮學生思維的能動性，從而提高學生的發散思維能力。

2.4 加強解題后的反思，讓學生發散思維的翅膀更加強勁

高中數學一直是學生感到比較難的學科，所謂高考“成也數學，敗也數學”。每個高中生都做過不少數學題，但有些人覺得效果不好，究其原因是做題不思考，不會歸納總結，不會反思。數學成績好的學生不搞題海戰術的結果而是愛思考的結果。當學生碰到不會的問題，請教老師或同學，或看答案等，把問題弄明白了，很多同學到此為止覺得會了，其實不然，過段時間拿到同樣的問題仍然不會，這就是學生普遍反映的：老師一講我就會，但自己一做就不會。為什么？原因是老師一步步的講解，前因后果很容易聽懂，但是為什么這樣想？這樣做？它考察了哪些知識點？運用了哪些思想方法？有沒有其他思路？它可以做怎樣的變化？碰到類似問題有無通法？哪種是最簡便的方法？等等這些問題學生不善于去探索。長期以往，就成了“只看到樹木卻看不到森林”的結果，做不到觸類旁通，發散思維就得不到培養。所以老師要求學生做解題后要多反思，剛開始學生不適應，嫌麻煩，但老師仍應在課堂上帶著大家思考，雖然進度慢，解決的問題“少”，但學生一旦養成反思的習慣，發散思維能力和解決問題的能力將無可限量，真正能達到“教是為了不教”的理想境界。

培養高中生發散思維的能力是一項任重道遠的事業，需要教師有堅定的信念、積極的引導、辛勤的付出、以及學生刻苦的學習。教師要創設有效培養發散思維的情景、引導學生養成發散思維的習慣。記得一篇文章中記載：有位思維培訓師在對小學教師進行培訓時在黑板上寫下了兩道算式：2+3=？5=？+？顯然后一道題的思維活動量要比前一道題大得多，僅僅一個小小的變化卻是不一樣的教學效果。老師們會心的笑了，似乎眼前豁然開朗。只要我們每一位教師有這方面的意識，多一點思考和行動，那學生們發散思維的能力和創新的能力將不斷得到提升。

基金項目：阜陽師范學院基礎教育研究專項課題（2013 JCJY08），安徽省重大教學改革專項（2014zdjy082），省級專業綜合改革試點（2014zy138）， 國家特色專業（TS11496）

參考文獻

[1] 張麗萍.發散思維在數學中的運用[J].中國科教創新導刊，2013.9：62-63.

[2] 周霞，水莉莉.發散性思維培養的實踐研究[J].阜陽師范學院學院（自然科學版），2014.31（1）：82-86.

[3] 王俊山.數學教學中的發散思維培養[J].上海師范大學學報，2000.7：61-65.

[4] 鄒衛安.淺談數學教學中發散思維的培養[J].師道教研，2013.5：52-53.