基于鮑摩—瓦爾夫模型的配送中心選址研究

張音

[摘 要]本文在國內外相關文獻的基礎上，用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址問題，并在文中運用了一個簡單而具有代表性的案例分析，顯示了鮑摩-瓦爾夫模型的優缺點。

[關鍵詞]配送中心；選址；鮑摩-瓦爾夫模型

[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-02-008

1 引 言

在《物流手冊》中，對配送中心有專門的定義：配送中心是從供應者手中接收多種大量的貨物，進行倒裝、分類、保管、流通加工和情報處理等作業，然后按照眾多需要者的訂貨要求備齊貨物，以令人滿意的服務水平進行配送的設施。

配送中心（Distribution Center，DC）是實現配送業務的現代化流通設施。配送中的“貨物配備”是配送中心主要的業務，是全部由它完成的；而送貨既可以完全由它承擔，也可以利用社會貨運企業來完成。

配送中心在以下幾個方面發揮較好的作用：減少交易次數和流通環節；產生規模效益；減少客戶庫存，提高庫存保證程度；與多家廠商建立業務合作關系，能有效而迅速地反饋信息，控制商品質量。配送中心是現代電子商務活動中開展配送活動的物質技術基礎。配送中心的功能主要有：采購功能、存儲保管功能、配組功能、分揀功能、分裝功能、集散功能、流通加工功能、送貨功能、傳遞功能、銜接功能、服務功能等。

2 鮑摩-瓦爾夫模型簡介

2-1 鮑摩-瓦爾夫模型描述

鮑摩-瓦爾夫模型又稱為多節點單品種選址模型。該模型是從一組候選地點選擇若干個位置作為配送中心，使得從已知若干資源點，經過這幾個設施網點，向若干個客戶運送一種產品時，使得運費、保管費、建設費和發送費總的成本最小。用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址問題時，將問題簡單化，是在考慮過其他因素的基礎上使得成本最小化，從而體現模型的簡便有效。

2-2 鮑摩-瓦爾夫模型所要解決的問題

從n個候選的地點中選中若干個位置作為配送中心，使得從已知m個資源點（如工廠），經過這n個配送中心，向q個客戶運送同一種產品時，總的物流布局成本（包括相應的配送中心變動成本）為最小，也可能存在從某資源點i直接將產品送往某個客戶點k。如下圖所示。

配送網絡

2-3 建立模型

記：i表示資源點，j表示備選地址——配送中心，k表示客戶

Xij—資源點i到備選地址j的貨物量；

cij—從備選地址j從資源點i進貨的單位物資進貨費；

Yjk—從備選地址j到客戶k的貨物量；

djk—從備選地址j向客戶k供貨的單位物資發送費；

Zik—客戶k從資源點i的直達進貨量；

eik—客戶k從資源點i直接進貨的單位物資進貨費；

Xik—從資源點i經過配送中心j到客戶k的貨物量；

Vj—備選地址j選中后的基建投資費用（固定費，與規模無關）；

Uj—備選地址j是否被選中的決策變量（0-1變量）；

Wj—備選地址j每單位貨物通過量的變動費（如倉庫管理或加工費等，與規模相關）；

Si—資源點i的產品供應量；

Dk—客戶k的產品需求量。

假設F為網點布局方案的總成本，根據網點布局的概念，應使總成本最低，于是有目標函數：

注：第一項表示從資源點i到配送中心j的物資進貨費，第二項表示從配送中心j到客戶k的物資發送費，第三項表示客戶k從資源點i直達進貨情況下所需要的物資進貨費，最后一項表示各個配送中心建設投資費用與變動費用之和。一般情況下，由于配送中心的建設對于節約物流費用有很大的作用，因此第三項的費用一般為零。

約束條件：

1）各個資源點調出的物資總量不大于該資源點的生產、供應能力：

2）各個用戶調運進來的物資總量不小于它的需求量：

3）對于一個物流網點，由于它既不能生產物資，也不能消耗物資，因此，每個物流網點調進的物資總量應等于調出物資總量，即有如下的條件存在：

4）網點布局經過優化求解后的結果，可能有的備選地址被選中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的備選網點，經過它中轉的物資數量為零。這一條件可由下面的約束條件滿足：

方程式中的M是一個相當大的正數。由于Xij是物資調運量，不可能小于零，故當Uj為零時，Xij=0成立；當Uj為1時，M是一個相當大的正數；MUj足夠大，Xij為一有限值，所以等式不成立。

其中

Uj=1，j點被選中

0，j點被淘汰，Xij，Yjk，Zik≥0

（6）

這是一個混合整數規劃的數學模型，解這個模型，可以求得Xij，Yjk，Zik和Uj的值。Xij表示網點j的進貨來源，其對i求和決定了該網點的規模；Yjk表示網點j與用戶k的供求關系與供貨量，相應的也就知道了網點的供貨范圍。

2-4 模型的求解

步驟1：求初始解。首先對資源點和客戶間的所有組合（i，k），求單位運輸成本最小值：

設求得上式的最優解為 xik0。

步驟2：求二次解。由初始解xik0的結果，可以確定配送中心的通過量Zj0，故可分別計算出各配送中心每單位量的運輸、配送成本和配送中心每單位變動費的合計為最小的值，即求

的值。

再求下述運輸問題的最優解：

設求得上式的最優解為xik1，由此可求得各配送中心的通過量為Zj1。

步驟3：求最優解。反復進行第二步的計算，將（n-1）次解得的配送中心通過量Zj（n-1）與第n次解得的配送中心通過量Zj（n）相比較，若相等，則終止計算，否則重復第二步的計算。

3 案例分析

3-1 情景描述

某公司有2個生產基地A1、A2，需要經過配送中心向銷售地供應所生產出的產品，該公司有8處銷售地。公司派出特別小組，到備選的配送中心的地址進行考察（考慮其他諸多配送中心選址因素及約束條件），最后提出了5個備選方案的地址P1、P2、P3、P4、P5，為最大限度地節約物流成本，公司決定從這5個地方中選出4個地方作為配送中心的建設基地。在進行選擇時，不僅要考慮配送成本，還要考慮相應的變動成本（包括倉庫的保管費、貨物包裝費、基建費等），變動成本與運輸費用成非線性關系。已知條件如表1、表2、表3所示。

3-2 求解過程

步驟一：將問題代入鮑摩-瓦爾夫模型，可知：m=2，n=5，q=8；S1=160，S2=250；D1=45，D2=25，D3=70，D4=50，D5=80，D6=60，D7=30，D8=50；由給出的單位運費可求得c0ik，如表4所示。

根據表4所得的數據，運用表上作業法求得初始解，如表5所示。

由表5得出各個配送中心的初始通過量，如表6所示。

將所得的平均單位變動費用與相應的最小單位運費進行求和，得到最小綜合成本，如表7所示。

步驟二：依據鮑摩-瓦爾夫模型的計算步驟以及表8，可得各個配送中心的通過量及平均單位變動費用，如表9所示。

由表11，可得各個配送中心最終流通量、平均單位變動費用，如表12所示。

3-3 結果分析

（1）該案例中的五個配送中心備選地是在分析配送中心選址的因素之后得出的五個較為優秀的方案。

（2）從計算結果可以看出，運用鮑摩-瓦爾夫模型時計算比較簡單，只涉及供需平衡問題的求解，在計算過程中涉及簡單的運輸問題，運用表上作業法即可求出最優解。

（3）該案例中，每一步的計算都是嚴格按照鮑摩-瓦爾夫模型的計算步驟求得的，但由表12得出配送中心P4的貨物通過量為0，只能選擇P1、P2、P3、P5作為配送中心的建設地，便得出最優解。

（4）由表12可以看出，在建設配送中心時，配送中心P3的規模最大。

（5）配送中心P3在進貨時可以考慮大規模進貨方式。

4 鮑摩-瓦爾夫模型在解決配送中心選址問題的優勢 （1）計算比較簡單；在用該模型解決配送中心選址的成本問題時，每一步的計算都有相應的公式，計算過程中只運用了表上作業法；

（2）能求得流通過程的各項費用（各個配送中心的運輸費用、相應的變動費用），并由此評價各個費用對物流總費用的影響；

（3）能求解各個配送中心的通過量，從而在配送中心規劃時確定其規模大小；

（4）根據所求得的配送中心變動成本的特點，可以確定配送中心的進貨方式。

5 結 論

本文的核心內容就是鮑摩-瓦爾夫模型的介紹以及運用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址時的實際問題。在案例分析的過程中，每一步計算都有章可循，雖然表面上只計算了配送中心的運輸費用與變動成本，但計算時涉及的參數都是在進行深入社會調查，考慮了配送中心選擇地址的各項因素后得出的。鮑摩-瓦爾夫模型綜合地、客觀地評價了配送中心的合理位置，使配送中心選址問題的結果更加符合實際。

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