例談如何在數學學習中有錯“思”改

劉永明

【摘 要】學生學習數學常常會發生錯誤，作為教師應善待學生的學習錯誤資源，促進學生充分借助錯誤資源，開展探究，尋根問底，有錯“思”改——追“錯”溯源、變“錯”為寶、拋“錯”引玉、順“錯”推舟、因“錯”制宜。從而發展思維，形成正確的認知，做到有錯必“思”，“思”中明理。

【關鍵詞】數學學習;有錯“思”改

學生在學習數學，構建知識的過程中往往不可能“一步到位”，并在這過程中常常不可避免發生錯誤，數學教師應善待學生的學習錯誤資源，科學地研究學生的學習錯誤，積極引導學生經歷“發生錯誤—研究錯誤—改正錯誤”的過程，從而有效地促進學生有錯必糾，有錯“思”改。

一、追“錯”溯源

瑞士心理學家皮亞杰說過：“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。”由此可見，小學生在平時的數學學習中，發生錯誤是不可避免的。教師應該追“錯”溯源，讓學生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。

例如，“一張長18厘米，寬10厘米的長方形紙中，剪半徑2厘米的圓，可以剪幾個？”常有學生這樣計算：（18×10）÷（3.14×2×2）≈14（個）。出現這樣的錯誤，學生自身是很難發現的。因此，教師須引導學生對“錯”進行溯源。因為要考慮到現實情況，如果真的剪圓，會有邊角料，那些邊角料是不能用的。這位學生的解法等于是把邊角料粘在一起再剪，完全不現實。因此，不能直接用長方形的面積除以圓的面積。正確的答案應是先把這張長方形紙分成若干個正方形，每個正方形內剪一個圓，正方形邊長就是圓的直徑，就是2×2=4厘米。從長方形的寬來看，10÷4=2.5（個），但是半個圓就不是圓了，所以取2個;再從長方形的長來看，18÷4=4.5（個），也就是說每一行只能有4個。從寬上看有2行，每一行4個，2×4=8（個），所以正確的應該是8個。

二、變“錯”為寶

美國科學家富蘭克林有一句名言：“垃圾是放錯了地方的寶貝。”學生在知識建構過程中，會有一些認識上的偏差，對于學生生成的錯誤資源，教師必須適時進行價值引領，千方百計地通過學生的數學語言表達，暴露其思維過程，變“錯”為寶。

例如，有這樣一個與“比例尺”有關的題目，“一塊長方形地，按比例尺1：200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計算這塊地的實際面積”。學生往往會給出下面兩種計算方法：（1）8÷1/200=1600（厘米），6÷1/200=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米），1920000平方厘米=192平方米;（2）6×8÷1/200=9600（平方厘米），9600平方厘米=96平方分米。第（2）種算法中出現的一塊地是96平方分米是錯誤的。出現這種錯誤是具有普遍性的，因此，作為老師應充分利用這一錯誤資源，變“錯”為寶，引導學生找出錯的根本原因，積累經驗，避免往后犯同樣的錯誤。教師提出了“那你們能研究一下圖上面積和實際面積的比與比例尺有什么關系嗎？”讓學生去探索，經過討論，明了比例尺是距離之間的比，而不是面積之間的比。而圖上面積和實際面積是1：40000，也就是比例尺的平方，知道了第（2）種方法該怎么做了，用6×8÷1/40000就行了，學生從另一個角度去探索了數學的奧秘，從糾錯中不斷完善知識結構。

三、拋“錯”引玉

德國哲學家黑格爾說過：“錯誤本身是達到真理的一個必然的環節。”數學活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。如何拋“錯”引玉，讓差錯煥發出光芒變成美麗的課程資源，這是值得每一位數學老師思考的共性問題。

例如，在“分數應用題”的綜合練習課中，教師設計了這樣一道題：希望小學六（1）班體育測試，1/6的同學得了“及格”，1/2的同學得了“良”，其余的15人都得了“優”。六（1）班一共有學生多少人？大部分的同學能夠列出算式：15÷（1-1/6-1/2）=45（人），這時教師將問題改為：六（1）班得了“及格”的學生多少人？算到45×1/6時，學生愣住了。為什么全班人數可以“整數”，而其中的部分人數卻出現“7.5人”的狀況呢？問題究竟出現在哪里呢？“老師，您出錯題目了！”“老師，可以把題目中的15人改為偶數人。”針對出錯，學生展開思維與討論，于是學生爭先恐后的舉手發言，在恍然大悟中，學生明白了解決問題后檢驗的重要性。本案例中教師故意暴露理解盲區，自然生成審題關注點，提供反思機會，促成自我否定，形成正確思路，學生的思維、情感被徹底激活。

四、順“錯”推舟

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。”數學課堂善于順“錯”推舟，及時調整，尋求“生成”與“預設”新的平衡，才能使我們的數學課堂錦上添花。

例如，“一輛汽車上山時每小時行30千米，從原路返回時每小時行50千米。這輛汽車上山和下山的平均速度是多少？”相當一部分學生這樣解答：（30+50）÷2=40（千米），這種解法顯然是錯誤的。因為這樣求得的速度是速度的平均數，而不是平均速度。學生錯誤“錯”得順其自然，此時，教師應該因勢利導：一般說來，求平均速度需要有兩個最基本的條件：一是總路程，二是總時間。這又偏偏是本題都沒有的。怎么

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辦呢？我們不妨假設出發點到目的地的路程為1，可以上山用的時間是1/30，下山用的時間是1/50，根據總路程÷總時間=平均速度，就可以求出汽車上下山的平均速度。（1+1）÷（1/30+1/50）=37.5（千米），汽車上下山的平均速度是37.5千米。

五、因“錯”制宜

課程專家葉瀾教授曾作過這樣的精辟論述：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。教師要幫助學生認識到“吃一塹，長一智”的道理，因“錯”制宜，最大程度上減少甚至避免再次差錯的出現。

例如，教學有余數的除法時計算：37.6÷1.4，并要求學生進行驗算。結果大部分學生是錯誤的，有的同學得出的商是2.6，有的同學得出的余數是12。針對這一較為典型的錯誤，教師把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：余數12與除數1.4比，余數比除數大，說明是錯誤的;驗算：2.6×1.4+1.2≠37.6，說明商是錯誤的;驗算26×1.4+12≠37.6，說明余數是錯誤的。緊接著，教師再帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了10倍，商里的小數點不能忘記，余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，正確的余數應把12縮小10倍，即1.2，37.6÷1.4=26……1.2。

我國著名科學家錢學森曾說過：“正確的結果，是從大量的錯誤中得來的，沒有大量的錯誤作階梯，也就登不上最后結果的寶座。”正所謂“失敗是成功之母。”錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯。對待學生學習數學的每個錯誤資源的不同處理策略，折射了教師不同的理念和智慧。只有遵照“一切為了學生的全面發展為本的思想”，給予學生有錯“救”改的機會，賦予學生戰勝困難的信心，便能映射出學生無限的創造與潛力。

【參考文獻】

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（作者單位：福建省漳浦縣實驗小學）