初中數學概念教學與開放題結合研究

宋磊

【摘 要】初中數學中引入開放題教學是時代的要求，是新課程改革的需要也是符合學生認知和心理發展水平的需求。在初中數學教學中，將開放題與教學概念的結合有助于幫助學生再探索問題中掌握數學概念，并獲得思維拓展的機會，培養創新意識和創新能力。

【關鍵詞】初中數學;概念教學;開放題

引言

新課程理念、新課程標準以及新教科書編寫都非常重視問題解決，教科書的習題設置也充分突出了問題解決的地位。針對這一改變，教師必須重視問題與學生發展之間的關系。但是，傳統數學問題多為封閉題型，封閉題型存在的許多缺陷造成封閉提無法滿足課程標準的要求。而且，從學生的實際情況來看，學生抽象思維和獨立批判思維顯著發展、學生的探索精神日益強烈，也為問題解決教學方法的引入提供了保證。因此，開放題作為一種基于問題解決教學理念的題型，開放題的引入勢在必行。

1.概念教學開放題的結合

概念教學是數學知識的思維單元，是提高教學質量和效率的重要保障。概念教學與開放題的結合時，教師可以在生成概念背景、引入概念、區分概念與其它對象、重構認知等角度引入開放題。以《二元一次方程組》的概念教學為例。

1.1教學過程

首先，教師為學生創設問題情境，提出開放題1：一個籠子里關著若干蜘蛛和蟋蟀，已知一條蜘蛛8條腿，一只蟋蟀6條腿，籠子內共有46條腿，最后提出開放性問題：蜘蛛和蟋蟀各有多少只？教師提出問題后，讓學生分組探索討論，最后向其它小組成員介紹方法。學生分別提出自己的解題方法。設蜘蛛的數量和蟋蟀的數量分別有x、y只，得到方程8x+6y=46，根據該方程，學生分別提出以下不同解法：

解法1：由于蜘蛛和蟋蟀數量只能為正數和整數，再分別假設蜘蛛數量為0、1、…6只，并列出蜘蛛和蟋蟀數量關系表，然后得出答案：蜘蛛2只，蟋蟀5只或蜘蛛5只，蟋蟀1只。

解法2：變化方程得到8x=46-6y，分析得到46-6y為8的倍數，既46-6y=0，8，16，24，32，40，由于x、y為整數，而當46-6y為0、8、24、32時，x、y不能同時為正整數，因此推出46-6y=16或46-6y=40，解得答案：蜘蛛2只，蟋蟀5只或蜘蛛5只，蟋蟀1只。

解法3：解法類似與解法2，根據46-8x為6的倍數，得出蜘蛛和蟋蟀的數量。

學生提出自己的正確解法后，教師根據學生得到的答案再次提出開放題2：由于蟋蟀和蜘蛛數量有兩種答案，誰能通過增加一個條件，將蜘蛛2只，蟋蟀5成為本題的正解。

然后讓學生圍繞答案“蜘蛛2只，蟋蟀5”提出自己的條件：蜘蛛和蟋蟀共7只、蜘蛛和蟋蟀數量之差為3、蜘蛛是蟋蟀數量的2.5倍等。

教師隨之提出開放題3：怎么用方程表示你們提出的條件呢？學生紛紛用方程刑事表示自己提出的條件，教師引導學生將所列方程用以下方式表達：8x+6y=46x+y=7、8x+6y=46x-2.5y=0、等。最后，引出教學重點：說明該表達方式就是一元二次方程組。進而提出開放題4：誰能講出各個方程組之間的差異。學生經過獨立思考與小組交流后，形成方程組的概念。

2.教學過程分析——開放題的在概念教學中的作用

概念教學是學生對規律的認識過程，是具體到抽象的過程。教學過程中教師需要幫助學生理解抽象材料，得到對材料的理性認識。讓學生在分析感性材料的基礎上建立對概念的感知。雖然概念教學的重點為掌握概念，但是教學重點并不止于掌握教學概念，還應該讓學生獲得發揮創新意識的機會，發展學生對數學的“悟性”。“二元一次方程組”教學就是讓學生在掌握該二元一次方程組的概念的基礎上發散思維，不斷擴展學生的思路。本案例開題主要起到以下作用：

第一，學生參與概念形成學習的參與度更高，積極性更強。案例中的開放題1、2、3分別為策略開放題、條件開放題和結論開放題，這三個開放題的難度不同，有助于讓各個層次的學生都參與問題，讓所有學生都有機會學習。并且具有難度差異的提問方式有助于學生獲得成功的學習體驗，從而調動學生不斷探索學習的熱情，使枯燥無味的概念教學成為學生自主探究式教學，在探究中一步步形成概念。

第二，幫助并促成學生構建知識。例如開放題3的提出，教師引導學生觀察各個方程組的特點，分析方程組之間的差異，引起學生的認知沖突，在沖突中完成概念的內涵與外延的構建。再如開放題4，該問題的提出讓學生在主動構造新背景的過程中充分認識方程組的概念，并切身體會到方程組概念的實際作用，將方程組作為刻畫現實世界的工具。方程組的實際作用也讓學生認識到數學的實用性，幫助學生建立起數學與現實世界的聯系，深化學生的知識。

第三，通過不斷的設置開放題，將學生解題的過程轉化為學生概念形成的過程。在概念形成的過程中，學生不僅掌握認識到概念形成的一般過程，更認識到方法的滲透。另外，四個不同的開放題為學生構建了不同的學習情境，豐富了學生的學習，讓學生體會到概念的生成背景和數學與生活的聯系。

3.結語

雖然開放題的作用頗多，由于學生對這種教學方法的感受為害怕，再從害怕變為厭倦，最后才會形成對開放題的認可，學生對開放題教學課堂的情緒會從無精打采到積極參與，因此要真正發揮開放題與概念教學的融合需要一個過程。在這個過程，教師需要加強引導，對學生又足夠的耐心，同時形成其它配套體系，如考試中設置開放題、形成開放題評價及評分等，不斷提高開放題與初中數學教學的融合程度。

【參考文獻】

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（作者單位：江西省南昌市百樹學校）