小學數學反思能力培養的多維思考

顧瑞根

[摘 要] 作為一項隱性的教育資源，反思在數學教學中的作用毋庸置疑. 新課標指導下的數學教學必須充分發揮教師引導和學生主體兩方面的作用，才能從根本上提升反思能力. 本文試圖從師和生兩個層面，提出一定的培養策略，以期提升學生的數學反思能力.

[關鍵詞] 小學；數學；反思能力；培養；多維

反思，就是從新的層面、新的角度、新的層次對數學解題的結果和解題的思維過程進行全面地分析與考量. 著名數學教育家波利亞曾說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面. ”利用反思，學生可以優化思維過程，對思考的方法有一次全新的回顧；利用反思，學生可以形成新舊知識的聯系，實現知識的遷移和同化；利用反思，學生可以評判思考方法的優劣，讓數學學習成為探究性、研究性學習的過程，增強能力，提高創造力. 《數學課程標準》“總體目標”部分提出的要求是“初步形成評價與反思的意識” ，那么，小學數學教學就應立足于教師、學生和家長三個維度，以實現反思能力的全面提升.

■ 主導：教師引領反思的方向

“授人以魚，不如授人以漁. ”數學教學從本質上講，更應關注的是思考方法的指導和思維能力的提升，知識要點的傳授應該處于次要位置. 提升學生的反思能力，教師應著力做好以下幾項工作.

1. 布置反思任務

目標教學是數學教學常用的方法，它的最大益處在于學生明確了努力的目標，在學習的過程中做到“有的放矢”. 數學反思能力的培養同樣需要在教學之初就給學生布置一定的反思任務，它的最終目標就是通過具體可行的目標讓學生明確“我要反思”和“我需要哪些反思”.

如，我要求學生每次做完作業后，不要著急合上數學作業本，而應先閉目想一想，這次數學作業哪一道題我花的時間最長，哪一道題我還不敢確定絕對正確，這就避免了很多學生一做完作業就將本子扔到組長或老師那里，似乎替他人完成作業的現象. 同樣，對于每次數學練習或數學測查中出現的錯題，我都要求學生寫下自己的解題思路，以實現反思過程.

2. 增強反思意識

如果講“布置反思任務”是強調“我要反思”，那么“增強反思意識”則是要讓學生理解“我為什么要反思”，并由此養成經常反思的學習習慣. 習慣的養成在于行為的經?；?，在于教師發揮好反思模范帶頭作用，在于通過一系列活動來刺激反思的進行. “開始，我們創造習慣，后來，習慣制造我們”，所以應立足于主體意識的形成，那么習慣的養成便為期不遠.

如，每次計算練習之后，我都要求學生反思一下“這樣計算是不是準確”“這樣的方法是不是最簡便”. 帶著這樣的意識，學生往往會反思一下計算過程，主動去發現問題，探索其他方法. “異分母分數加減法”是小學數學計算教學的一大難點，當學生學會了利用“通分”實現“異分母”向“同分母”的轉化后，我要求學生由此反思“新舊知識相通”，引導學生聯想以前有哪些知識是通過類似的方法來解決的，要求學生借助“分數轉化為線段圖”“分數轉化為小數”等方法來思考“異分母分數加減法”，并由舊知找到此類題目的最佳解法. 學生興趣盎然，更重要的是，通過這次反思，他們有了知識關聯的意識，找到了多種解題方法，形成了反思意識，可謂“一舉多得”.

3. 搭建反思平臺

《數學課程標準》要求：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. ”這與荷蘭數學教育家弗萊登塔爾提倡的再創造方法不謀而合，這種理念與建構主義認知理論提倡的由學生立足個體的數學基礎來建構數學知識系統也是異曲同工. 由此，教師更需要關注學生的學習過程，把數學教學過程轉變為激發學生學習興趣、引發學生主動思考的實踐過程，在不同的教學時間段搭建出不同的反思平臺，促成學生展開反思，以實現“一起來反思”的效果.

如教學“圓面積的計算”一課，我設計了三個反思環節，起到了不同的教學效果：在課程的導入環節，我先要求學生回憶長方形和正方形的計算公式，反思公式的推導過程，以此引發學生對圓面積計算方法的興趣；操作探究的環節，當我將圓等分后要求學生思考這是一個怎樣的操作過程，在得出“轉化”后再讓學生反思我們曾經運用過的轉化；在課堂練習環節之后，我又要求學生反思剛才在進行圓面積計算時容易出錯的地方，比如平方計算、半徑和直徑的區別以及單位名稱等. 通過三個反思，實現了課堂教學效率的最大化.

4. 傳授反思方法

反思不是簡單的過程回顧，也不是一般意義上的錯誤分析，而是從不同的層面、不同的視角來分析過程. 要想使反思能力得到最大限度的提高，就需要在教師的引導下，對反思的著力點進行確定，對反思的角度進行剖析，對反思注意點進行歸納，對反思的效用進行引導，以更加細致入微的反思方法指導、實現學生的“我會反思”. 《數學課程標準》中將數學教學的內容分為“知識與技能、數學思考、解決問題、情感態度”，數學反思能力盡管屬于“思考”的一種，但教師也可以引導學生反思“這個知識我有沒有真正理解”“這種解決問題的方法我是不是會舉一反三”“今天的數學學習是不是很快樂”等，以期形成全面的反思.

如，教學“三角形的內角和”一課中，我先讓學生任意列出三個角的度數，然后根據列出的度數繪制三角形. 學生很快發現，有不少度數組合不容易繪制三角形. 由此，我便引導學生反思：什么原因造成畫不出呢？怎樣的度數組合才能組成三角形呢？三角形的內角之間有怎樣的規律呢？等到學生總結出“三角形三個內角之和是180°”的三角形內角和定理后，我又要求學生反思我們是如何得出這一定理的，以此促進學生習得方法、實現遷移.

■ 主體：學生體驗反思的快樂

作為數學學習的主體，學生在反思能力中也起著至關重要的重要. 反思是具有自覺性的一種思考活動，除去形成反思習慣的養成，體驗到反思的快樂而外，對反思能力的提升也顯而易見.endprint

1. 確立競爭對手

有對比方能有參照，有目標才會有方向. 數學學習是一個與數字緊密相連的活動，數據化的結果呈現可以更為便捷地進行相互比對. 在教學中，每名學生應該確立自己的競爭對手，在與對手不停的比對中反思階段性的學習情況. 同時，競爭對手也是反思的合作伙伴，在教師營造的和諧民主的反饋環境中，教師可以引導學生每隔一段時間就進行競爭對手間的互找優點和缺點，以期在交流中形成反思的外部動力.

如，我在班級中開展了“我選_____做同桌”的數學競賽“雙選”活動，引導學生先相互商量，確立競爭對手，再以同桌的方式加以確定. 每天作業、每次練習后均進行同桌間的對比分析，既強調橫向的同桌競爭，又重視縱向的自我反思，以此大大提高學生的學習積極性.

2. 組建數學小組

反思需要在一定的氛圍中進行，才會形成更多的正能量. 在日常教學中，教師可以根據學生的數學學業情況，組建出互補式的數學興趣小組. 一方面，可以通過小組間的數學學習討論，以“頭腦風暴法”，促進學生在同學不同角度表述中獲取新的反思角度；另一方面，可以直接引入自評和互評機制，促成學生在數學小組間進行反思，在學習方法、學習動機、學習興趣、學習效果等方面做全面評價.

如，我要求前后兩桌同學自然確立為數學小組，并要求他們給每個小組取一個有數學色彩的名字，確定自己的小組LOGO和口號，每周從“我們努力了嗎”“我的新成果、新發現” 和“我準備怎樣做”三方面進行組內反思，學生興趣濃厚，起到了較好的班級管理和能力提升雙重功效.

3. 撰寫數學周記

教師需要撰寫教學日記，學生也需要通過周記或日記的方式養成反思的習慣. 數學周記是一種全方位的反思，結合語文作文教學的進行，引導學生從情感態度、思考過程、他人反饋等多個角度形成綜合性的反思. 通過數學周記，教師可以很簡單地發現學生數學學習的思考方法，也可以領會學生的心路歷程. 需要特別強調的是，對于數學周記，教師必須每篇批改，尤其需要加上一定的鼓勵性評語，個別學生還需當面批閱，以期促成學生形成反思的興趣.

如，我要求學生的周記至少要回答四個問題：（1）本周，我學習了哪些知識，哪些比較容易，哪些感覺有些難？（2）本周，我覺得自己最成功的一道練習題是什么？為什么有些小得意？（3）本周，我做錯的題中最痛苦的是哪一道？為什么？（4）本周，我最想對老師說一句什么話？最想對同學說什么？最想對自己說什么？每周，我都會選擇一兩篇寫得精彩的周記，在征得學生同意后在班上朗讀，并給予適當的小獎勵.

4. 建立成長檔案

建立成長記錄袋是反思學生數學學習成長歷程的重要依據. 從目前的情況來看，學習檔案的創建可以有“全面”和“簡化”兩種類型：全面式檔案，也就是把學生確定的學習目標，每次練習和考試的試卷，包括課堂操作、社會實踐的過程性材料都收入其中；簡化式檔案更加強調反思，即建立錯題集，將平時作業和考試時做錯的題目整理到本子上，寫清錯誤原因，寫出正確解法，以此促進學生監控學習過程，反思學習不足. 一般來講，我們在平時操作中大多采取的是建立簡化式成長檔案的方法.

有反思才會有發現，有反思才會有探索，有反思才會有提升. 充分利用教師的主導作用，充分發揮學生的主體功能，在多維的培養體系中，小學生的反思能力才會獲得有效提升.endprint