在解決問題中有效滲透模型思想

[摘 要]構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決問題的重要環(huán)節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視“模型思想”的培養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)思路，在解決問題中巧妙而有效的滲透模型思想。

[關(guān)鍵詞]解決問題 滲透 模型思想

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-067

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決問題的重要環(huán)節(jié)，教師要靈活滲透模型思想，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)建模過程，學(xué)會(huì)由實(shí)際問題情境中發(fā)掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，會(huì)用數(shù)學(xué)語言來描述現(xiàn)實(shí)原型。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何在解決問題中有效滲透模型思想，提高學(xué)生解決問題的能力呢？對(duì)此，筆者提出了如下建議，以供參考。

一、引入情境，逐步感知

由數(shù)學(xué)新課程來看，在教學(xué)過程中，教師需要以學(xué)習(xí)者已具有的生活體驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，使其參與把實(shí)際問題合理抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并且應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋與解決實(shí)際問題的過程，加深對(duì)知識(shí)的理解與印象，也培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，升華情感。另外，由生活實(shí)際引出問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光來看待問題，將生活原型上升到數(shù)學(xué)模型，初步感知數(shù)學(xué)模型。

所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行建模活動(dòng)時(shí)，教師要由學(xué)生比較熟悉的日常生活背景中合理選取貼近他們實(shí)際水平的、富有探究性的學(xué)習(xí)素材，設(shè)置真實(shí)自然的學(xué)習(xí)情境，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘情境中、生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，提煉信息，形成數(shù)學(xué)模型意識(shí)。如教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，課本中展示了2杯果汁的數(shù)學(xué)主題圖（如圖1所示），提出的問題是：原先甲乙2杯果汁分別是多少毫升？主題圖雖然簡(jiǎn)單卻隱含著豐富信息，引導(dǎo)同學(xué)們觀察與思考后，他們可提煉出關(guān)鍵信息：現(xiàn)在兩杯果汁同樣是200毫升。這樣，通過展示生活化情境，激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，促其發(fā)掘數(shù)學(xué)問題，分析與提煉出有用信息，給后續(xù)解題中形成思路與策略、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，形成策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)所給情境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題，形成建模雛形后，還要認(rèn)真分析多種因素，探尋主要因素，并對(duì)其展開抽象與綜合，形成解題策略，建立正確的數(shù)學(xué)模型，化繁為簡(jiǎn)。但在具體解題過程中，不少學(xué)生在粗略瀏覽題目后，便急于列算式計(jì)算，由于缺少數(shù)學(xué)化過程，面對(duì)復(fù)雜問題情境時(shí)，學(xué)生就容易陷入思維困境，出現(xiàn)解題困難與錯(cuò)誤。所以，教師還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、抽象、綜合等思維過程，提煉相關(guān)數(shù)量，發(fā)現(xiàn)有關(guān)聯(lián)系，感悟解決問題的策略，有效建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

例如：四邊形ABCD是正方形（如圖2所示），A是圓心，四邊形ABCD的面積S正=10cm2，請(qǐng)求出圓的面積。

有的同學(xué)習(xí)慣性的根據(jù)S圓=πr2的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行套算，但卻不能算出半徑的值。這時(shí)，教師提問引思：求圓的面積除了給出r、d或周長c的條件之外，是否還可以用其他已知條件來求解？引導(dǎo)學(xué)生再次審視圓的面積公式，意識(shí)到已知r2即正方形面積也能求解。而后繼續(xù)因勢(shì)利導(dǎo)，促其探尋解題突破口，形成思路與策略，提煉數(shù)量關(guān)系式，建立數(shù)學(xué)模型：以正方形的某個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以正方形邊長為半徑的圓的面積等于πS正。

三、建模應(yīng)用，解決問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透模型思想的最終目的在于讓學(xué)生發(fā)掘問題本質(zhì)，探尋規(guī)律，能夠靈活建立與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來分析與解決實(shí)際問題，溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，做到學(xué)以致用，而不單單是通過提煉概括而建立的數(shù)學(xué)模型。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還需要選取生活化問題，指導(dǎo)學(xué)生展開深層探究，用自己的語言來表述解題過程，分享解題經(jīng)驗(yàn)，更好地形成解題策略，深化模型思想。

例如：現(xiàn)有一塊正方形鋼板，已知其面積S=40dm2，從中截取一塊最大的圓形鋼板，請(qǐng)求圓形鋼板的面積。（如圖3所示）。結(jié)合前面的圖2，可以看出圖3所示的大正方形是圖2所示的小正方形變大而成的，進(jìn)行逆向思維，則可以發(fā)現(xiàn)圖3中的大正方形中隱藏了一個(gè)與圖2中類似的小正方形（如圖4所示），可以求解出S圓=πSOECF=π■SABCD=π×■×40=10πm2。

總之，教師要善于讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境、生活問題等表象中抽象概括出數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，提高學(xué)生思維能力、解題能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（責(zé)編 羅 艷）