豐富的聯想，思維的火花

孫連敏

摘 要：通過豐富聯想，開拓學生思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。通過創設問題情境、有規律性的問題、數形結合引導學生進行聯想，激發學生的探索欲、求知欲。

關鍵詞：創設；激發；訓練；聯想

“自學·聯想·評價”教學模式推廣以來，取得了顯著成效。這種教學方法成功的關鍵在于通過豐富的聯想，開拓思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。

通過課堂教學對學生進行思維訓練，這是“自學·聯想·評價”教學模式的核心。“探索是數學教學的生命線”“自學·聯想·評價”教學模式，正是積極創造條件，讓學生去探索。所以在課堂上，我都想辦法創設一種情境，激勵學生勤思、多問、多練，在教學過程中重視“學、思”的結合，學生在經歷了實實在在的思考后，思維能力得到了訓練和培養。

一、創設問題情境

教師的藝術在于使學生達到一種忘我的境界，創設問題情境，使學生由“要我思”變為“我要思”。

如九年級數學中有一類沙塵暴、臺風、航行、測量等帶有工程設計屬性的應用問題，解答時常需要應用圖形特性，根據三角形、圓、等積變換等幾何知識求解，這就需要教師為學生恰當地設計問題，通過建立適當的幾何模型，指導學生探索的方向，展開豐富的聯想，使問題得以解決。例如，在講解時我選擇了這樣一道題：由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300 km的B處，以10 km/h的速度向東偏南30°的方向BF移動，距沙塵暴中心200 km的范圍是受沙塵暴嚴重影響的區域（圖略）。

（1）通過計算說明A市是否會受到這次沙塵暴的嚴重影響？

（2）若受沙塵暴影響，計算A市受影響將歷時多久。

二、通過有規律性的問題進行聯想

找規律題目在中考中大放光彩，其特點是不僅讓學生通過觀察、猜想、總結得出結論，還要求把不完整的歸納得出的一般結論加以證明，從而強調了完整的思維聯想過程。例如，日照市中考題：德國數學家萊布尼茲發現了下面的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數）：

第一行 ■

第二行 ■ ■

第三行 ■ ■ ■

第四行 ■ ■ ■ ■

第五行 ■ ■ ■ ■ ■

……

沙塵暴影響將歷時多久？根據前五行的規律，可以知道第六行的數是： 。

本題通過觀察在萊布尼茲三角形中有這樣的規律：三角形外圍的分數中分母是連續的整數，且每一行中的任一數都等于其“腳下”兩數的和。故答案為■，■，■，■，■，■。這個規律的尋找對于學生來說有一定的難度，我采用“小組討論”“相互協作”的教學方法，讓學生積極參與進來，各個小組把所有能聯想到的規律都想出來，說給大家聽，看哪個小組最先發現規律，學生的積極性一下子被調動起來。解決這類題的關鍵是立足于已知及所學知識的前提下，進行綜合分析，大膽、合理地猜想、論證，從而鍛煉了學生思維的周密性和邏輯性。

三、激發學生的探索欲

求知欲來了，課堂沸騰了，問題迎刃而解，收效甚佳。培養學生勇于探索問題是激發聯想、開拓思維的有效途徑，因為學生普遍存在好奇、好問、好動的心理，我們要抓住學生的這一心理特征，善于從數學內部提出問題，激發學生去探索、分析以解決問題，使學生在發揮自己主觀能動性的前提下，對知識更全面、更系統地掌握。

例如：在講解直角三角形時，我給學生出了這樣一道實習練習題：

A、B是兩幢地平高度相等，隔岸相望的建筑物，B樓不能直接到達。由于建筑物密集，在A的周圍沒有開闊地帶，為了測量B的高度只能充分利用A樓的空間，A的各樓層都可到達且能看見B，現今有的測量工具為皮尺和測角器（皮尺可用于測量長度，測角器可用于測量仰角、俯角或兩視線的夾角）

（1）請你設計一個測量B樓的方法：要求寫出測量步驟和必須的測量數據（用字母表示），并畫出測量圖形；

（2）用你測量的數據（用字母表示），寫出計算B樓高度的表達式。

四、通過數形結合進行聯想

對于數形結合的題目，大都形象直觀，容易產生聯想，如果在教學中不注重這方面的訓練，就會不利于學生思維能力的發展。經常啟發學生由形到數、由數到形，從而使學生的思維活動更具有靈活性。數學最本質的東西就是抽象，然而數學教學要求把抽象的東西形象化，又通過直觀的形象來深化抽象內容，這樣抽象中的形象正是數學的真諦。因此在教學過程中必須做好這方面的訓練。

？誗編輯 孫玲娟