實踐教學對大學生數學建模競賽成績的影響分析

廖揚++馬靚靚

摘 要：全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司主辦的一項全國性大學生專業技能競賽，該競賽將數學理論與實際應用相結合，綜合考察了學生對數學理論的掌握水平和相關軟件的應用能力。近年的競賽成績反映出該競賽的競賽成績似乎受到了學生的實踐教學開展情況的影響，本文基于logistic模型分析了大學生數學建模競賽成績與學生專業和平均成績間的關系，驗證了實踐教學對競賽成績的影響。

關鍵詞：實踐教學；大學生數學建模競賽；logistic模型

一、引言

近年來，隨著高等院校數量的不斷增加和各院校招生規模的不斷擴大，關于大學生培養質量的討論日益激烈，國家教育主管部門提出了轉變教學思想，加強實踐教學的辦學指導建議，在此背景下，各院校圍繞加強實踐教學的教改活動如火如荼的開展起來。圍繞這一問題，國內一些學者也已經做了很多有益的研究，黃玉飛[1]研究了數學本科專業實踐教學管理制度的構建依據；黃敬頻[2]等構建了民族院校數本專業實踐教學體系；馮娟[3]探討了師范類數學與應用數學專業的實踐周課程活動設置的原則；王雙[4]等討論了實踐教學的考核評價辦法；陳秀[5]等對應用型本科高校數學專業的建設進行了實踐研究，提出了完善實踐教學的必要性和重要性。

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司主辦的全國性大學生專業技能競賽，作為實踐教學的一項可觀測的評價指標，該賽事受到了各院校的重視。該競賽圍繞當前熱門問題組織試題，要求學生每三人組成一支參賽隊伍，在72小時內使用數學建模的方法給出適當的解決方案。這種競賽方式除了要求參賽學生具有扎實的數學理論功底，更要求學生掌握解決問題的實際能力。

從作者所在院校的近年競賽成績來看，似乎獲得國家獎的隊伍中數學專業和統計學專業的學生所占比例較高，究其原因，是因為在這兩個專業的專業課程中，與統計類軟件、數學類軟件和程序編寫相關的實踐教學內容所占比例較高。為了驗證這一結論的可靠性，本文使用logistic模型對筆者所在院校的數學建模競賽成績的歷史數據進行了分析。

二、實證分析

（一）變量的選擇

競賽成績，全國大學生數學建模競賽的獎項分為國家一等獎、國家二等獎、省級一等獎、省級二等獎和省級三等獎，其中國家級獎項需要獲獎者參加答辯并再次評審，其嚴格程度和獲獎難度遠遠大于省級獎，本文在分析時將此變量設置為兩屬性虛擬變量，作為被解釋變量。

平均成績x：參賽隊伍中三名參賽隊員的課程平均成績。

虛擬變量，參賽隊伍中如果有統計專業的學生，則該變量取值為1，否則為0。

虛擬變量，參賽隊伍中如果有統計專業的學生，則該變量取值為1，否則為0。

（二）變量的篩選

以wals檢驗為依據進行后退逐步回歸法對變量進行篩選，經過四步篩選得到一個可以接受的方程，結果見表一。

從表一可以看到，方程最終保留的變量為常數項、加法形式引入的虛擬變量“統計專業”，連續型變量“平均成績”和以乘法形式引入的虛擬變量交互項。

（三）模型的檢驗

為了驗證該方程的可靠性，對其進行“H-L檢驗”，進而使用“期望預測表”將其與零模型進行對比，分析其有效性。“H-L檢驗”檢驗結果見表二。

“H-L檢驗”結果顯示，伴隨概率為0.652，不能拒絕原假設，即，該方程擬合良好。

根據最終方程建立“期望預測表”，見表三。

“期望預測表”顯示，較零模型而言，本文所建立的估計方程將預測正確率提高了5.06%。從另一角度而言，相對于零模型的錯誤率10.38%，估計方程將預測錯誤率降至5.32%，降低幅度為48.78%，可見，該方程的有效性是十分明確的。

（四）模型的建立

根據表一中逐步回歸法顯示的結果，可以建立最終估計方程，形式如下：

根據虛擬變量的實際意義，可以將方程具體表示為以下幾種情況

其中，

“統計專業”這一虛擬變量以加法形式保留在方程中，在它的獨自作用下，方程的截距項受到了影響，可見，統計專業學生的實踐教學對學生的動手能力產生了較為顯著的影響，使得該專業學生在大學生數學建模比賽中獲得了一定程度的優勢。不過，該優勢并不十分明顯，僅體現為平均水平的些許提高，并沒有呈現出隨著學生平均成績上升而逐漸擴大的趨勢。

“統計專業”和“數學專業”這兩個虛擬變量交互項以乘法形式保留在方程中，影響了方程的斜率。這說明，在兩個因素的聯合作用下，參賽隊伍獲國家獎的概率有了顯著地提升，而且，這種影響將隨著平均成績的增加而逐漸擴大。從實際情況中我們發現，如果一個參賽隊伍同時有統計專業和數學專業的學生加入，并且這些學生的日常學習和自我管理能力比較強，那么這支隊伍獲獎的可能性是比較大的，這與上述分析結果是一致的。

三、結論與建議

本文的分析驗證了最初的猜測：實踐教學對大學生數學建模競賽形成了有效的正面影響。這個結論對有志于參加數學建模競賽的學生和指導教師都是一個有益的指導，加強教學中對學生動手能力的培養對于幫助他們在競賽中獲得好的名次十分有用。

參考文獻：

[1]黃玉飛.關于完善數學本科專業實踐教學管理的思考[J].高等理科教育，2007（2）：41-44.

[2]黃敬頻，方麗菁，黃留佳.民族院校數本專業實踐教學新體系探索[J].廣西民族大學學報（自然科學版）2008，14（4）：87-90.

（作者單位：河南財經政法大學數學與信息科學學院）endprint