小議問題解決與“四基”培養(yǎng)

王鳴荷

數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一是：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從2014年秋季開始，中小學(xué)生使用的是修訂后的數(shù)學(xué)教材，與過去使用的實(shí)驗(yàn)教材相比，這套教材進(jìn)行了多方面的調(diào)整與整合。特別是在“問題解決”方面，教材有了較多的改進(jìn)，改動(dòng)后的教材更清晰地體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生“四基”的培養(yǎng)。

首先，觀察教材的變化。蘇教版原來(lái)的實(shí)驗(yàn)版教材，較之老教材，內(nèi)容更貼近生活，形式更豐富，解決方法更多樣，但是分布較散，沒有統(tǒng)一的學(xué)法指導(dǎo)。有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)憑借之前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，經(jīng)驗(yàn)不足的教師就難免教得膚淺。修訂后的教材，在教法上有了明確的提示，具體體現(xiàn)在教科書的安排上，呈現(xiàn)例題后，會(huì)安排幾個(gè)大框。一般第一個(gè)框是提示學(xué)生如何弄清題目意思，第二個(gè)框是提示學(xué)生如何分析數(shù)量關(guān)系，第三個(gè)框是提示學(xué)生列式計(jì)算，第四個(gè)框是提示學(xué)生如何反思檢驗(yàn)的。學(xué)生按照這四個(gè)流程實(shí)施下來(lái)，就體驗(yàn)了解決問題的一般步驟，在思想方法上有了較為統(tǒng)一的指導(dǎo)。下面，我試著思考在“解決問題”的教學(xué)如何滲透“四基”的培養(yǎng)。

一、如何滲透基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)向來(lái)重視“雙基”，即關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”。“解決問題”的教學(xué)是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用。以“連除問題”為例，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)是除法的意義的理解，基本技能是會(huì)計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)或兩位數(shù)的除法。而在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要進(jìn)一步培養(yǎng)自己分析、解決問題的技能，進(jìn)一步掌握除法的意義和計(jì)算技能。所以“雙基”在我們的教學(xué)中永遠(yuǎn)是重要的一部分。

二、如何滲透基本思想

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論（第一輯）》一書中，對(duì)數(shù)學(xué)思想作了獨(dú)到的闡釋：“數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想”，“至今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”。

蘇教版修訂版教材，在問題解決方面，讓學(xué)生經(jīng)歷四個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)，形成了解決問題的一套通用步驟。學(xué)生在這個(gè)過程中，抽象、推理、模型三項(xiàng)數(shù)學(xué)思想都得到了不同程度的熏陶。下面以四年級(jí)上冊(cè)的《連除問題》為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中是如何滲透數(shù)學(xué)思想的教育。

例題

1.抽象思想

數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，學(xué)生面對(duì)各種實(shí)際問題，就是在培養(yǎng)自己透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。如上面的連除實(shí)際問題，其本質(zhì)就是把224先平均分成2份，再平均分成4份。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)，明白為什么這樣列式，算式中的每一步是什么意思，培養(yǎng)學(xué)生抽絲剝繭的抽象能力。

2.推理思想

修訂后的教材從三年級(jí)開始，指導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)和從問題出發(fā)兩個(gè)角度分析、解決問題。到了四年級(jí)要求學(xué)生能綜合運(yùn)用這兩種分析方法進(jìn)行推理。

（1）從條件開始推理

這題一共有三個(gè)條件：每個(gè)書架4層、2個(gè)書架、一共224本書。

引導(dǎo)學(xué)生找出相關(guān)聯(lián)的已知條件，如根據(jù)“每個(gè)書架4層”和“2個(gè)書架”這兩個(gè)條件，先求出“2個(gè)書架一共有多少層”;再根據(jù)“一共224本書”，求出“每層有多少本”。

還可以先根據(jù)“2個(gè)書架”和“一共224本”這兩個(gè)條件，先求出“每個(gè)書架有多少本”;再根據(jù)“每個(gè)書架有4層”，求出“每層有多少本”。

（2）從問題開始推理

根據(jù)問題要求“每個(gè)書架每層有多少本”，需要知道“有幾個(gè)書架”和“每個(gè)書架有幾層”，然后還需要知道“一共有多少本書”，依次追尋需要的信息來(lái)解決問題。

無(wú)論是從條件出發(fā)還是從問題出發(fā)，學(xué)生的思維都經(jīng)歷了從已知信息推理出未知信息的過程，推理能力得到了鍛煉。

3.模型思想

“模型思想”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂過程中新增加的一個(gè)核心詞。新課標(biāo)關(guān)于模型思想的闡述是：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建模是問題解決的途徑和方式之一。

在指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題的過程中，我們幫助學(xué)生建立起了一套解決問題常用的思維模式。從廣義的角度看，這就是數(shù)學(xué)模型思想的體現(xiàn)。以上面的“連除問題”為例，溫習(xí)一下我們是如何建立模型的。

（1）弄清題目意思

先讓學(xué)生通過讀題，找出已知條件和問題，為了弄清楚題目意思，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法整理已知條件，如一一對(duì)應(yīng)地摘錄條件、列表整理、畫線段圖等各種方法。形式可以不同，但目的是一致的，都是為了弄清楚題目意思。

（2）分析數(shù)量關(guān)系

接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件或問題，進(jìn)行合理的分析，推理出解決問題的方法。

（3）列式計(jì)算

（4）檢驗(yàn)反思

培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生多進(jìn)行反思，回顧自己解決問題的過程，及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，有助于學(xué)生形成策略意識(shí)。

修訂版教材對(duì)每一個(gè)解決問題方面的例題，都有具體的以上四步的指導(dǎo)，從而使學(xué)生在經(jīng)歷問題解決的過程中，逐步形成解決問題的基本思路，建立起解決問題的模型思想。

三、如何滲透基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)經(jīng)驗(yàn)的解釋：“經(jīng)驗(yàn)”有兩種詞性，作為名詞，指由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能;作為動(dòng)詞，指經(jīng)歷，體驗(yàn)。由此可以看出，“經(jīng)驗(yàn)”是以靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種狀態(tài)存在著的，沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和結(jié)果。也就是說，有經(jīng)歷，不一定有經(jīng)驗(yàn);沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗(yàn)。

以“解決實(shí)際問題”的教學(xué)為例，我們帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的一般過程，弄清題意—分析數(shù)量關(guān)系—列式計(jì)算—檢驗(yàn)反思。學(xué)生在這個(gè)過程中獲得了解決問題的一般步驟，積累了解題的經(jīng)驗(yàn)。

在弄清題意階段，又引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷如何整理信息，可以對(duì)應(yīng)著羅列信息，也可以列表整理，還可以畫圖整理，畫圖的形式有示意圖、線段圖等。學(xué)生在親歷整理信息的過程中，積累了整理信息的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在分析數(shù)量關(guān)系階段，指導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系或者從問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，抑或結(jié)合條件與問題綜合分析，讓學(xué)生經(jīng)歷不同的分析過程，積累了分析推理的經(jīng)驗(yàn)。

在列式計(jì)算階段，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析的數(shù)量關(guān)系分步列式或者列出綜合算式，使學(xué)生在這個(gè)過程中積累列式計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。

在檢驗(yàn)反思階段，引導(dǎo)學(xué)生思考各種檢驗(yàn)方法，如“把得數(shù)代入原題”的倒推檢驗(yàn)方法;或者一題多解的，可以用另一種方法來(lái)檢驗(yàn);再者，還可以用再重復(fù)做一遍的方法來(lái)檢驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這多種形式的檢驗(yàn)過程之后，自然積累了檢驗(yàn)反思的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷中獲得，在活動(dòng)過程中形成，通過各種渠道積累沉淀。

綜上所述，蘇教版修訂后的教材在問題解決方面的教學(xué)，更注重對(duì)學(xué)生“四基”的培養(yǎng)。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的習(xí)得，重視基本思想的滲透和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。