例談初中數學的有效課堂教學設計

許燕

摘要：教師日常進行課堂教學設計的主要任務是根據其所教班級學生的實際情況（即學情）和所教課程的教材內容，將課程目標轉化為單元或課時目標，并對這種目標加以分析，然后據此選擇或開發適當教學策略（包括安排適當步驟、教材呈現方法、練習與反饋等），最后對照目標檢測教學效果。

關鍵詞：換位思考；激發學習興趣；知識經驗；問題情境；教學語言

《數學新課程標準》指出：教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。集中表現在選擇貼切的教學素材和教學流程，準確體現基本理念和課程內容規定的要求。下面結合教學實際，就如何設計使課堂教學更有效談三點體會。

一、巧妙設計問題梯度，啟發學生的思維

人與人相處要懂得換位思考，其實在教學中也是如此。數學知識多為抽象的、枯燥的，學起來索然無味。所以作為教師在進行課堂設計時，要遷就學生“投其所好”。“投其所好”雖然含貶義，但它也有一個近義詞叫“善解人意”。作為教師要站到學生的角度去思考設計問題，要充分考慮到本階段學生數學學習的特點，考慮學生的認知規律和心理特質。要能激發學生學習興趣，引發數學思考。下面以一節示范課的片段為例，來談談如何從學生的角度進行教學設計。

在一次優質課展示活動中筆者所聽到的一節課，課題是“與圓有關的位置關系的復習課”。

【片段一】智慧的開頭。本節課的開頭教師在黑板上畫好一個圓，并在圖上不同位置處標好A、B、C三個點，而后對學生進行如下提問：

問題1：請同學們用數學語言描述這張圖。

【設計意圖】旨在讓學生回顧點和圓的三種位置關系，為下面引入直線和圓的位置關系埋下伏筆。

問題2：如果分別過這三個點任意畫一條直線它們可能與圓有怎樣的位置關系？

【設計意圖】通過學生動手實踐自然而然引出直線和圓的三種位置關系。

問題：當點B在圓上時過點B的直線既可以與圓相交，也可以與圓相切，若相切，則可以畫幾條切線？如何畫？理論依據又是什么？一連串的追問引出“過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓點的切線”即切線的判定定理。

【評析】這節課的開頭顯得很智慧，看似起點很低（一個圓，三個點）通過一系列開放性問題的設置，讓學生直觀感知、動手操作，形成活動感悟，最后明確如何畫切線使學生將感性的知識在操作中上升到理性的認識。這樣的方式不僅同樣起到了復習鞏固的作用，且促進學生對知識系統的直觀把握，有利于培養學生的發散思維，讓學生掌握知識的本質。

【片段二】靈動的例題改編，提升數學思想。執教教師改編的是2012年無錫市中考的最后一道壓軸題（題目略）。原題共有兩問，考查知識點較多，其中主要涉及到本節課的主要知識點—直線和圓位置關系的判定。教師靈動之處在于沒有套用原題，而是精心設計兩個問題：

問題1：結合已知條件和圖形你能得到哪些結論？問題2：根據已知條件和圖形你又能提出哪些問題？

問題1的設置，巧妙地讓學生做到自主將題目的條件進行翻譯、理解。第一個問題學生解答得比較順暢，第二個問題通過師生互動、生生互助，巧妙地將這道難度較大的壓軸題分解，不僅培養了學生良好的解題習慣，而且讓學生切身體會到分類討論、數形結合、轉化等重要的數學思想。

【評析】這節課打破了常規習題課的講練模式，它是以解決問題的方式貫穿始終，開頭喚醒了學生對基礎知識的回憶，習題讓學生感受中考題的同時，思維得到了升華，精心設置了層層鋪墊的梯度式問題為后續中考題的深入探究埋下伏筆。

這一節課的亮點就是能從學生的實際出發，最大程度地激發學生學習的主觀能動性，讓學生的思維得到了很好的鍛煉，從而將中考中一些較高的能力要求分解到平時的教學中，慢慢滲透，逐級遞進，以符合學生的認知規律。

二、精心設計問題情境，激發學生的興趣和求知欲

發現一個問題比解決一個問題更重要。在教學過程中教師應啟發引導學生主動發現問題，引發強烈的興趣和求知欲，并能利用已有的知識經驗去嘗試解決新的問題，當發現新舊知識間存在認知沖突時，再去主動地探究問題，直至解決問題。

以下是“一元二次方程的解法（4）—公式法”的教學設計：本節課一開始讓學生回憶上一節剛講的配方法解一元二次方程的解題思路和基本步驟，而后通過“課前熱身”環節讓學生用配方法解了一道簡單的一元二次方程。通過解此題鞏固上一節的知識并為本節課的公式法做鋪墊。在板書設計上做如下準備（如圖）。

左邊一欄是由學生在黑板上板書的解題過程，右邊是一道二次項系數為1的字母系數的一元二次方程。讓學生運用已有的知識經驗去進行“類比聯想”解決新的問題。在配方的過程中給學生提出如下兩個問題：

（1）配方的目的是什么？

（2）直接開平方法有何要求？

【設計意圖】主要是增進“智慧啟迪”的功能，讓學生明白 自己要解決什么問題，而不是一味去模仿。在教師的點撥之下，學生會明白p2-4q≥0的真正意義。接下來再讓學生探討用配方法解一般形式下的一元二次方程。此時學生會按照配方的一般步驟先化系數為1，移項后進行配方。在上一題的啟發之下，學生自然不會去輕易直接開平方，而是對等號右邊的式子的正負性進行考慮。此時教師再適時問一句：此方程何時有解？學生經過分析會馬上想到b2-4ac≥0時有解，教師再將此關鍵前提條件用彩色粉筆標注于公式后的括號內。

【評析】誠然本節課也可采取傳統的教學方法即教師先入為主地告訴學生一元二次方程的求根公式及運用的前提條件，這種方法學生在短期內解題也沒什么大問題，但從發展的角度來看不利于對學生思維的嚴謹性的培養。

三、科學設計教學語言，吸引學生的注意力

著名美學家朱光潛曾說：“話說得好，就會如實地達意，使聽者感到舒適，發生美感，這樣說話就成了藝術。”的確，教學是一門技術其實也是一門藝術。

教師的教學語言應該具有科學性、邏輯性、嚴密性，但如果教師在教學時總是采用過于抽象的專業術語，這不僅會讓學生覺得空洞、難以理解，而且久而久之會讓學生失去學習的興趣。教學時如果能運用生動形象的教學語言包括肢體語言向學生傳達信息、發布學習指令，就一定會提高學生參與課堂的熱情。在以往的教學中，我和大多數教師一樣，有一套專供我們師生“內部”交流的語言。

例如，在講解蘇教版九（上）5.5.2—圓的切線的判定方法時，向學生說明切線的判定方法通常有兩種：①與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；②經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。不少同學會覺得這兩句話比較抽象，但通過分析兩種判定方法的本質，發現區分點在于被判定的直線是否過圓上的點。所以可將其概括為“有點，證垂直；沒點，作垂直，再證d=r”。歸納出的這種類似于順口溜的語言，激發了學生的興趣，接受起來自然就更容易。所以說教學可以通過一些形象的肢體語言將抽象、枯燥的知識變得直觀具體，這樣會讓學生更易理解接受。

如何提高教學質量，又不加重學生的負擔？如何使學生掌握在現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，又要發揮數學培養人的思維能力和創新能力？這是一項復雜而艱難的工程，需要教師結合工作實際在教學中不斷探索鉆研、積累經驗，并有針對性地借鑒好別人的成功經驗，不斷反思進取，從而逐步達到教育的最終目的，即塑造和培養健全的人格。