“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李鳳云

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)方法中運(yùn)用最廣泛的方法。教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)教學(xué) 直觀形象

【中圖分類號(hào)】G623.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0156-02

一、有利于把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識(shí)基本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物上的。其知識(shí)特點(diǎn)是直觀形象，看得見，摸得著。而進(jìn)入小學(xué)階段，教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當(dāng)于在原有的知識(shí)體系上添磚加瓦，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就變得更簡(jiǎn)單。這樣新學(xué)的知識(shí)就會(huì)具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達(dá)到了所需的教學(xué)效果，也就是所謂深入淺出。 例如：二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中《乘法的引入》。 使用相同的圖片引導(dǎo)學(xué)生列出公式，一方面，使用數(shù)量形式結(jié)合思想可見，形象、生動(dòng)的體現(xiàn)。初始狀態(tài)的乘法，理解乘法的起源（知識(shí)）的生成和發(fā)展；另一方面，借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)看圖片列添加問題，深化圖，對(duì)應(yīng)的思想，實(shí)際上也降低了教學(xué)的難度。 我在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用PPT幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一個(gè)盆子里有三個(gè)蘋果，然后依次出現(xiàn)這樣的第二個(gè)盆子，第三個(gè)盆子，一直到第五個(gè)盆子，如何來表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個(gè)盆子，30個(gè)盆子，甚至100個(gè)盆子，你們?cè)趺崔k呢？”學(xué)生一片嘩然：“哦～～！算式太長(zhǎng)了，本子都寫不下呢。”這時(shí)，建立乘法概念水到渠成！數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

二、使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該采取明確的計(jì)算理論，引導(dǎo)學(xué)生理解的原則，在理解的基礎(chǔ)上計(jì)算管理掌握計(jì)算方法。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算的策略也不同，我認(rèn)為數(shù)量形式結(jié)合是幫助學(xué)生理解是一個(gè)很好的方式。如，在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，我就是利用7根小棒來完成的教學(xué)的。首先出示7根小棒，問能搭出幾個(gè)三角形？要求學(xué)生用除法算式表示搭三角形的過程。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。

三、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，使學(xué)生的計(jì)算能力得到提高

大腦的研究結(jié)果表明，大腦的兩個(gè)半球有不同的功能，左腦側(cè)重于抽象的邏輯思維，注重規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，穩(wěn)定關(guān)閉，所有的操作，操作的代數(shù)表達(dá)式，如邏輯推理、歸納和演繹推理。右腦部分聽注重形象思維，直覺想象力，自由，如猜測(cè)、假設(shè)，利用，創(chuàng)造奇異的想法，等。左、右半球功能有不同的特點(diǎn)，如果互補(bǔ)會(huì)使大腦功能將進(jìn)一步改善和發(fā)展。“數(shù)形結(jié)合”讓左右半球的功能使用，形象思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。

1、“數(shù)形結(jié)合”加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶

“記憶是智慧的倉(cāng)庫(kù)”。人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養(yǎng)、事業(yè)的成就等都離不開良好的記憶能力。 數(shù)學(xué)知識(shí)是基礎(chǔ)知識(shí)，必須堅(jiān)定地記憶和掌握這些基本知識(shí)，靈活的應(yīng)用程序的基礎(chǔ)上，在整個(gè)教學(xué)過程中，兩者是相輔相成的。記憶是掌握知識(shí)的基本手段，記憶的過程，也是知識(shí)積累的過程，同時(shí)有助于深化知識(shí)，提高知識(shí)水平是記憶的前提。

2、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生直覺思維能力得到培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)中，有大量的直覺思維。這就是人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題，使用現(xiàn)有的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的整體結(jié)構(gòu)及其快速識(shí)別，判斷，然后做出一個(gè)大膽的猜測(cè)，合理的假設(shè)，使一個(gè)初步的結(jié)論。

3、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是來自同一來源的材料或同樣的問題，探索不同的想法和方法的思維過程，從不同的角度思考的方向，看同一個(gè)問題的不同方面。在教學(xué)的幫助下“超過一個(gè)問題解決方案”或“多變”的形式，突出已知和未知接觸之間的矛盾，促使學(xué)生提出新的想法，新的方法，新的問題，知識(shí)的融會(huì)貫通研究，發(fā)展的空間性和靈活性思維，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高應(yīng)變能力來解決這個(gè)問題。

四、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，解決大量實(shí)際問題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易。 如植樹問題，就是從圖形中總結(jié)出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。 “___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？ 師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板： ① ＼___＼___＼___＼兩端都種 ② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種 ③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種 師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1； 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)—1。本學(xué)期遇到了的幾個(gè)題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學(xué)收到了明顯的效果。許多孩子不會(huì)列算式，但是，會(huì)先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。實(shí)踐證明，抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡(jiǎn)單化。所以老師必須從全球的數(shù)學(xué)發(fā)展的眼睛，從具體的教學(xué)過程中，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透一些形式結(jié)合的教學(xué)思想，讓學(xué)生逐步形成數(shù)量形式結(jié)合的想法，并使其成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)追求的目標(biāo)。

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