對話：數學糾錯不妨從這里開始

吳卓

摘要：在課堂教學的過程中，雖然老師們都很關注錯誤的資源，但是我們依然會發現有些練習在經歷了多次的講解之后學生還是不斷出錯。而偶然的一次糾錯過程中與學生的對話，給我帶來了一些不同的思考。

關鍵詞：建構;對話;糾錯

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）14-081-1

案例：

筆者在教學了《年、月、日》這一知識后，布置了這樣一道練習：今年上半年一共有多少天？結果發現仍有五分之一的孩子解答錯誤，答案各不相同，有的同學算成了182天，有的同學算成了183天，我再次進行了這一知識的講解。

結果在再次批改訂正時發現小H還是做錯了，他將原來的183天改成了182天。在我的追問下，小H認真地說了他的計算過程：“哦，我是這樣想的，今年是平年，一共有365天，我就用365÷2=182（天）……1（天）我想上半年就應該有182天吧。”

師：那同學們介紹的方法你聽了嗎？

小H：我聽了，不過我覺得我的方法更簡便，第一次我把余下的一天放到了上半年，因為錯了，我就試著將這一天放到了下半年。

這次對話也給筆者一個視角去反思，如何才能提高練習糾錯環節的有效性？怎樣的糾錯才是真正的糾錯？

一、數學練習的糾錯離不開學習者的自主的建構

可以說第一次課堂討論他并未真正的參與，那么同學們的方法對于小H來說，可能更像一個知識的介紹，這些知識是一個獨立于他的思維之外的一種客觀存在，小H還沉浸在自己的思考中，不僅沒能針對這些不同提出自己的困惑、沖突，也沒能將錯誤思考與正確思考之間的差異進行討碰撞，更沒能以此為出發點進行深入的學習，主動的建構，那么再一次的出錯一定是必然的結果。

是呀，為什么練習教學的過程中，當我們一遍一遍地講解我們所認為的正確答案后，學生卻也在一遍一遍地不斷重復著同樣的錯誤的呢？這時，教師既會對學生是否認真聽講產生懷疑，也會對學生的學習能力產生懷疑。小H的例子中讓我們看到，小H的錯誤并不是教師通常以為的原因造成的。練習糾錯時，如果學習者僅僅把教師或者同學的講解當做了知識來熟記時，一旦遺忘，就會再次回到原來的經驗中，重復著同樣的錯誤。練習糾錯的時間與新課相比常常顯得不夠充裕，教師很容易用快速簡單的方式展開，也就很容易缺失了學生的自主建構，那么多遍的重復最終依然只能淪為無用功。因此，需要強調的就是數學練習的糾錯一定離不開學習者的自主建構。

二、真正的對話才能激活學習者的自主的建構

那么課堂上的討論與教師和小H單獨的交流有什么不同呢？為什么我們說課堂上的討論就沒能實現真正的對話呢？怎樣的交流才算是真正的對話呢？筆者對于有效的糾錯對話又進行了一次深入的思考。

1.開放的討論才能促進差異的呈現

第一輪在課堂上的討論，由教師的發起，三個學生的互相補充完成，但是這個討論對于全班同學來說其實是封閉的，僅僅是一種思路的完善補充而已。我想缺失在于，沒能開放地邀請更多像小H這樣有差異的思考參與與分享，也沒能更好地調動全班的討論。所以，在幾個學生的精彩互動后，討論就草草結束了。教師忽略了如小H這樣真正有錯的同學，關注他們的疑難、困惑、沖突。這樣的互動中，小H的思考無法和同學們、教師、相互影響、相互融合，當然不能算是一次特別成功的對話。與此不同的是，在教師和小H一對一的討論中，教師聆聽了小H的思維過程，找到了他的困惑與沖突所在，便可以有針對性地和他進行討論，實現了彼此思維的互相影響，這時真正的對話才算發生了。

學生的疑難、困惑、沖突以及學生之間的差異，不是課堂的困惑和阻力，恰恰是教師指導的出發點、課堂教學的原動力。所以，關于糾錯的真正的對話更需要一個開放的討論，教師應該主動邀請差異的呈現，關于差異的討論既可以在教師與學生作業面批時進行，也可以在全班的集體討論時，但一定是開放的，尊重學生差異，關注學生的差異，有效地利用學生的差異。“你是怎么想的？”“試著描述你的思考過程，好嗎？”“說說你解決問題的辦法，有什么不同？”這些話語都在用一種邀請的姿態，鼓勵學生分享自己的差異，從而開啟一個更為開放的對話。

2.錯誤處入手，才是指向糾錯的捷徑

開放的對話可以幫助我們更好地找到學習者在學習過程中的困惑與阻力，可是開放的對話又會消耗課堂教學中大量的時間，這也是教師課堂教學中最大的困惑所在。所以，筆者認為，在課堂教學糾錯環節時，如果對話能直接從錯誤處入手，可能會是一個快速找到差異，激活學生思維碰撞的好辦法。

各種不同的錯誤可能來自不同的已有知識經驗，這些才是糾錯過程中最需要被關注的地方。看上去相同的錯誤，不同學生出現的這個錯誤的困惑和成因可能確實截然不同的。小H是混淆了一半和半年中“半”的概念造成的錯誤，我又詢問了另外兩個同樣答案也寫成182的學生，一個學生說：“我沒有算，我記得好像是182，就把答案寫上了”。另一個孩子列出了算式是31+29+31+30+31+30。可見看似相同的錯誤，每個學生遇到的困難或者需要成長的地方可能卻是完全不同，從錯誤處開啟對話就能更加有效地幫助這些不同的困難，有效糾正這些看似相同可能卻截然不同的錯誤。

3.關鍵點的敏銳挖掘，才能提高對話的有效性

從錯誤處開啟對話后，學生的錯誤會在對話中很快地呈現出來，這時候如何提高對話的有效性呢？案例中，教師通過對話迅速、敏銳地發現錯誤的關鍵處在小H對于“一半”這個概念的混淆，并迅速地展開了指向明確的追問，“哦，你是這樣想的，你認為上半年的天數和下半年的天數是平均分的？”。這里教師有效的追問，激發了孩子認知的沖突，看似沒有說話的小H卻在此時此處進行了深度的思考，認識到了自己的錯誤所在。因為有了教師在學生思維的關鍵處的引領和點撥，課堂的糾錯過程變得高效起來。而另外兩個孩子的錯誤也有自己的關鍵點，如果老師能夠在自己敏銳挖掘的基礎上經常訓練學生對于同學錯誤關鍵點的分析和挖掘能力，學生數學學習的思維能力將得到大大的提升。