面向教學的數學知識的積累

陳娜娜

摘要：發展面向教學的數學知識，不是為了數學而數學，而是為教育而數學。面向教學的數學的知識是我們現在乃至今后應該要研究的一個重要課題。筆者根據在高校的專業學習和工作后在學校的一些教學實踐，同時也根據與學生的交流感悟來略談本人在面向教學中的一些數學知識上的積累。

關鍵詞：教學;數學知識;教學經驗;積累;教學案例反思

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）14-091-1

對一名工作時間不太長的數學教師來說，對于面向教學的數學知識的積累我并沒有很豐富的經驗，我只能根據在高校的專業學習和工作后在學校的教學歷程來淺談本人在面向教學中的一些數學知識的積累。

可能對于外行人來說，一名高中數學老師，不就是什么數學知識都會嗎？還要什么教學數學知識的積累？在我沒決定做一名教師前，我也是這么認為的，回想念高中的時候，我非常崇拜我的數學老師，因為他上課時，條理非常清晰，知道我們會在哪里出錯、在哪里會被卡住。難題只要他一點就通，有時一個簡單的題目通過他的變形、改變，慢慢地加深難度，漸漸變成了一個又一個的難題。通過他的引導，我那時并不覺得有多難，所以我一直都覺得我們數學老師真厲害，同時也在想：能教某個學科的老師都厲害，不管你問什么問題，他們都知道。

在準備考編制的時候，我還去請教了我的高中數學老師一些教學問題，那時我就跟他說，不管以前我們問你什么問題，你都能跟我講解出來，可是我覺得還有好多題目連自己都不會，我在今后該如何教育我自己的學生。老師跟我就說了四個字：積累經驗。當時我不怎么理解，但自從自己參加工作后，我可能已經慢慢地能理解積累與經驗的重要意義了。下面我就通過我教學的親身體驗來談談面向教學在數學知識上的積累。

如果你覺得自己在面向教學中沒有數學知識的積累，那么可能你是在照本宣科，強行向學生的頭腦里灌輸各種知識，并沒有讓他們真正理解所要學的知識，學生也不過是記憶于一個表面，同時我們自己也不會學到什么。教學的數學知識的積累在我看來并不是來源于教科書上，它是來源于在前輩身上的學習，來源于與學生的交流，來源于對自己教學案例的反思。下面我舉一兩個自己的例子：

我記得我第一次講解“對數”這一章節的時候，我在一個班第一次講解這個內容的時候講到對數下面的兩個運算法則：

logaM+logaN=logaMN;logaM-logaN=logaMN（a>0且a≠1，M>0，N>0）我的教學過程如下：先把法則直接告訴學生，然后開始跟學生一起去證明，那節課我差點講不下去，因為我在證明的過程中卡住了，想了好長時間才想起下一步應該怎么辦，再看看學生的面部表情，一臉迷茫，課后我想：我明明備課的時候準備很充分，都能證出來，為什么在上課的時候就想不起來了呢？而且學生這一節課注意力都不怎么集中，我百思不得其解，不知道自己的問題出現在哪。在我上另一個班的“對數”新課前，我去聽了我師傅的一節課，那個班級的學生非常活躍，課堂氣氛非常熱烈。感觸良多，也終于知道自己的問題出現在哪里。

跟學生交流，也可以對面向教學的數學知識進行積累，就舉一個我在學生身上學習到知識的例子：我們在講正弦定理的時候，布置課后練習時，我發現一道題目如下：

在三角形ABC中，若b=4，a=3，∠C≥π3，則c的取值范圍是.

我剛看到這個題目的時候，下意識地想到這個題目不是用余弦定理嗎？學生應該不會做，于是我讓學生這道題先不做，可是學生說這道題很簡單，那時我很驚訝，就讓學生說說他的解題過程，他說通過畫圖考慮兩個極限值，∠C的范圍是π3≤C<π，∠C變大，c也變大，當∠C=π3時，考慮到構成三角形c取到的最小值是42-32=13，再考慮到兩邊之和大于第三邊得到c<7，得到最終答案13≤c<7。一道題目的方法有很多種，可是每個人都有適合自己的那一種方法，作為教師，我們只能將所要學的新知識引導給學生，而對于新知識如何更好地運用，這是要靠學生自己去領悟與探索。我們可能知道的專業知識比學生多，掌握得較扎實，可是你想的方法并不一定是學生所能接受的。有的時候可能就在于我們知道的太多，從而會進入某個誤區。講課不在于講得多，而在于講得精，所以我們要靠平時的教學、前輩身上的學習與學生的交流進行積累，自己慢慢地琢磨適合自己上課與適合自己學生學習的方式，從而積累教學上的數學知識。

面向教學的數學知識是一種特殊形式的數學知識，是教學中特別有用的數學知識，有益于、能用于教學工作。在我看來最重要的有兩個方面：學的知識與教的知識。學的知識，是指教師指導如何最好地培養學生的數學思考或矯正學生的錯誤，它關注教師如何理解學生對特定內容的學習，例如學生的錯誤答案是如何得到的，他在哪一步想錯了或計算錯了;教的知識，是指綜合了教學內容和教學這兩方面的知識。在設計教學時，教師需要考慮選擇哪種方式講解新的知識，選擇哪個例子引入課題更適合，證明定理時用哪種方式學生更能接受，例如我們在講解正、余弦定理的時候，發現證明正弦定理，學生更容易接受三角形作高或在三角形外接圓上證明的兩種方法;而在證明余弦定理時，學生比較能接受向量的證明方法，如得到：BC·BC=（BA+AC）·（BA+AC）展開得出余弦定理。這些東西都是通過自己的教學慢慢累積出來的，這也是我們要積累的教學上的數學知識。

發展面向教學的數學知識，不是為了數學而數學，而是為教育而數學。面向教學的數學知識是我們現在乃至今后應該要研究的一個重要的研究課題，我只是根據我自己在教學中出現的問題進行探討，主要淺談了學的知識與教的知識兩個方面。以上只是個人見解，如有不當之處，敬請見諒，也希望今后自己在工作和生活中能夠累積到更多的教學經驗。