提高分解因式教學效率的幾種方法

藺玉榮

【關鍵詞】 數學教學；分解因式；整式乘法；效率

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）15—0099—01

因式分解是八年級數學上冊的教學難點，學習因式分解，既可以復習整式的四則運算，為學習分式打好基礎，又可以培養學生的觀察、比較、判斷、運算能力，還可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。但學生學起來有困難，教師教起來較費勁。那么，怎樣才能提高分解因式的教學效率呢？筆者認為，教師除了認真鉆研教材、創造性地應用教材外，還可以從以下幾個方面入手。

一、從整式乘法抓起，在根源上解決問題

因式分解與整式乘法互為逆運算，如果學生學不好整式乘法，注定學習因式分解時會困難重重。整式乘法中單項式除以單項式及多項式除以單項式的方法，能為提公因式分解因式打好基礎。提公因式時容易出現漏項的錯誤，檢查是否漏項的方法，最好的方法便是用單項式乘多項式的法則乘回去，進行檢驗。有些因式分解的結果正確與否需要用多項式乘多項式去檢驗。因此，教師在教學整式乘法時一定要打好基礎，不能圖快，同時還要加強訓練，從根源上解決問題。

二、從區分概念入手，在思路上弄清關系

概念不清，寸步難行，處處吃虧。教師需要設計一定量的例題與習題，讓學生準確地區分因式分解和整式乘法這兩個概念。比如，因式分解的概念是：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫作把這個多項式分解因式。因式分解與整式乘法的關系是：因式分解與整式乘法是相反方向的變形。如，（a+b）（a-b）[整式乘法

因式分解] a2-b2，即整式乘法是“積化和”，而因式分解則是“和化積”，故從思路上可以用整式乘法來檢驗因式分解的正確性。

三、從總結方法入手，在教學中總結經驗

在教學提取公因式法分解因式時，可以用口訣法幫助學生總結提取公因式的方法：各項有“公”先提“公”，首項有“負”先提“負”，某項提出莫漏“1”，括號里面分到“底”。

例如， 用提公因式法分解因式：

（1）18x2y-50y3； （2）5x2-15x+5；

（3）-x2-4y2+4xy

解：（1） 18x2y-50y3

=2y（9x2-25y2） （各項有“公”先提“公”）

=2y（3x+5y）（3x-5y） （括號里面分到“底”）

（2） 5x2-15x+5=5（x2-3x+1）（某項提出莫漏“1”）

（3） -x2-4y2+4xy

=-（x2-4xy+4y2） （首項有“負”先提“負”）

=-[x2-2·x·2y+（2y）2]

=-（x-2y）2 （括號里面分到“底”）

動手操作題對學生的能力有更高的要求，有利于培養學生樂于動手、勤于思考的意識和習慣，有利于培養學生的創新能力和實踐能力。這類題目不僅考查學生裁剪、折疊、拼圖等動手操作能力，還能考查學生的想象力。往往與面積、對稱性質聯系在一起，通過用不同的式子表示圖形面積，從而達到把多項式分解因式的目的。

例如，某同學剪出若干個長方形和正方形卡片，如圖（1）所示，請運用拼圖的方法，選取圖中相應的種類和一定數量的卡片拼成一個大長方形，使它的面積等于a2+4ab+3b2，并根據你拼成的圖形的面積，把此多項式分解因式。

圖（1） 圖 （2）

解：因為拼成一個面積等于a2+4ab+3b2的大長方形，就要用一個邊長為a的正方形、3個邊長為b的正方形和4個邊長分別為a與b的長方形，可以拼成如圖（2）所示的圖形，由此知長方形的邊長分別為（a+b）和（a+3b）。由長方形面積公式可知a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）。

編輯：謝穎麗