用足教材，挖掘深層次數學內涵

吳貴誠

摘要：數學教學不應當僅僅滿足于學生能解決相應的數學問題，在解決問題的過程中，讓學生透過教學材料本身獲得豐盈的學習經歷，累積必要的思想方法，在數學學習能力和應用能力上獲得一定的提升更是我們必須考慮的，這些目標的達成依賴于對教材的深度挖掘。

關鍵詞：教材；挖掘；數學內涵；體驗；經歷

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）15-088-1

學生獲得知識的途徑有許多，依靠模仿和記憶來解決問題只是第一層次，在數學教學中，我們要引領學生接觸數學中那些本質的東西，讓學生在數學層面有所寸進。本文結合教學實例闡述如何挖掘教學材料的數學內涵。

【案例】 蘇教版五年級數學“轉化的策略”例2教學

（通過課件呈現例題12+14+18+116+132）

師：請大家觀察這樣一道分數計算題，你有什么發現？

生1：分母越來越大，分子都是1。

生2：后面一個分數的分母是前一個分母的兩倍。

生3：我知道它們的分數單位越來越小了。

師：大家觀察得都很仔細，那么你想怎樣來解決問題呢？想獨立嘗試一下吧。

（學生練習后交流）

生1：我是通分來解決的，將所有分數的分母都通分成32，然后計算出結果。

生2：我的方法跟他差不多，我是看最小的分數單位是三十二分之一，然后前一個分數里有兩個這個分數單位，再前一個分數里有4個，這樣用16加8加4加2加1算出一共有31個三十二分之一。

師：真是愛動腦筋的孩子，還有誰有不同的想法嗎？

生3：我覺得這樣的計算很特別，應該還有簡便做法，但是我還沒有想到怎樣做。

師：英雄所見略同啊，老師這里有一幅圖，想看看嗎？

（利用課件動態演示將一個正方形的二分之一到三十二分之一用陰影表示出來）

……

（學生獨立嘗試后小組交流，而后集體討論）

生1：我發現在這個算式的末尾再添上幾個相同特征的加數還可以轉化為減法計算。

師：什么是同樣特征的加數？

生1：接著132后面的是164，再后面是1128，我在正方形中畫了圖表示出來了。（學生展示自己的圖示）。

生2：我再補充一下，在算式前面加上同樣特征的加數也是可以轉化的，比如在前面加上1，就可以轉化為2-132來計算。

師：你能解釋一下為什么可以這樣計算嗎？

生2：（學生結合圖來說明）這時候我們可以將大正方形看成是2，那么這里就是1，這里是二分之一，直到三十二分之一，方法跟剛才類似。

師：對他的發現有什么想說的。（學生報以熱烈的掌聲）

師：也就是說只要看到類似的問題我們都可以進行轉化，誰來總結一下吧。

生：當相鄰兩個加數是兩倍關系的時候，我們可以將加法算式轉化為第一個加數的兩倍減去最后一個加數來計算。

【分析】 這是一個立體化的教學過程，學生在這樣的學習過程中不僅僅掌握了相關的知識，還有深刻的體驗，還有必要的發現，融入了自己的理解，在數學層面上有很大的推進，具體表現在這樣幾個方面：

一、追求方法多樣化，在比較中體驗

學生面對這樣的問題，很多人選擇的方法是通分，而生2的做法雖與生1異曲同工，卻體現了學生的別致追求。在教師引導學生認真觀察題目之后，他們抓住了問題的數學特征，同時在心中升起一個疑問：為什么前一個分數是后一個分數的兩倍，這樣的計算除了通分外有沒有不同的做法。正是因為有這樣的想法，才激發了學生追求解決問題的方法多樣性，才給學生一個強烈的心理暗示：這樣的問題可以有更簡便的做法。在這樣的情況下，生2的方法和生3的發言就很有代表性。

等到教師通過課件展示數形結合的思路時，學生的“茅塞”一下子被打開了，他們的思路進入了另一個天地，上升到一個新的層次。在這個過程中，學生不但掌握了解決問題的新方法，而且體驗到這樣的做法的優勢。

二、給學生自主空間，在探索中收獲

“學而不思則罔”，在學生初步體會到轉化方法的運用之道后，教師給學生自主探索的機會，讓他們自己去體會究竟怎樣的問題可以用這樣的方法來解決，學生就結合最初對問題的觀察開始了“嘗試之旅”。

在探索中，有的學生在加法算式的后面續上相似的加數，有的在加法算式前面續上相似的加數，并且都取得了成功，這樣學生就將發現推廣到一類題型，完成了由點到面的突破。

三、透過表象看實質，在挖掘中領悟

如果在學生順利掌握轉化的策略之后就終結這部分的教學也是可以的，但是那樣的教學顯然缺失了點什么。學生的認知基礎和認知能力有差距，在觀察和比較的過程中，學生對方法的消化程度也有差異，有的學生還停留在知道可以將加法算式轉化為減法來解決的層面，如果將題目稍加變化，他們可能就無從下手了。所以在實際教學中，教者沒有滿足于轉化方法的“水落石出”，而是繼續給學生時間和空間，讓他們體會怎樣的問題可以用這樣的方法來解決。而學生經過不斷嘗試和推敲后也確實揭示了轉化方法的內涵，成功總結出此類問題與正方形表示的單位“1”是多少有關。通過比較、嘗試和總結，學生對這部分內容就既知其然還知其所以然，達到融會貫通的程度。