線性代數(shù)教學(xué)中一個(gè)定理的說(shuō)明

董秀明

摘 要： 線性代數(shù)是一門很抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，特別是一些定理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有不小的難度.本文對(duì)線性代數(shù)中一個(gè)重要定理給出了詳細(xì)說(shuō)明，有利于幫助學(xué)生更好地理解.

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 初等行變換 線性相關(guān) 線性無(wú)關(guān) 極大無(wú)關(guān)組

在大學(xué)數(shù)學(xué)的三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中，線性代數(shù)是最抽象、最難，通常也是學(xué)時(shí)最少的一門數(shù)學(xué)課.由于學(xué)時(shí)不足、教材編排及學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足等方面的原因，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)情況在三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中是最不樂(lè)觀的.在線性代數(shù)中出現(xiàn)了很多定理，而且不同章節(jié)之間又隱含著重要聯(lián)系.這些定理的準(zhǔn)確把握對(duì)于學(xué)好線性代數(shù)非常重要，如果能夠深刻理解，則對(duì)于整個(gè)課程的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)也能起到事半功倍的作用.因此對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，講授一個(gè)定理如果僅僅是照書(shū)本進(jìn)行是不夠的，必須進(jìn)行必要的說(shuō)明，使學(xué)生能深刻理解定理.

下面就以一個(gè)定理為例進(jìn)行說(shuō)明.在我校所用的線性代數(shù)教材的第四章中，有如下定理.

以上是定理的內(nèi)容及證明過(guò)程.我認(rèn)為，要想讓學(xué)生真正理解定理，應(yīng)該指出該定理的三層含義：

1.兩個(gè)向量組一個(gè)線性相關(guān)時(shí)，另一個(gè)也線性相關(guān)，且線性相關(guān)的系數(shù)完全相同.

2.兩向量組一個(gè)線性無(wú)關(guān)時(shí)，另一個(gè)也線性無(wú)關(guān).

3.兩向量組一個(gè)是對(duì)應(yīng)矩陣列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組時(shí)，另一個(gè)也是對(duì)應(yīng)矩陣列向量的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，且其余列向量用該極大無(wú)關(guān)組表出時(shí)，線性表出的系數(shù)也完全相同.

（3）兩向量組一個(gè)是對(duì)應(yīng)矩陣列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組時(shí)，另一個(gè)也是對(duì)應(yīng)矩陣列向量的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，且其余列向量用該極大無(wú)關(guān)組表出時(shí)，線性表出的系數(shù)也完全相同.

參考文獻(xiàn)：

[1]居余馬，等.線性代數(shù)（第2版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[2]蔡光興，李逢高.線性代數(shù)（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2011.