線性代數教學中一個定理的說明

董秀明

摘 要： 線性代數是一門很抽象的數學基礎課，特別是一些定理對于學生來說有不小的難度.本文對線性代數中一個重要定理給出了詳細說明，有利于幫助學生更好地理解.

關鍵詞： 線性代數 初等行變換 線性相關 線性無關 極大無關組

在大學數學的三門數學基礎課中，線性代數是最抽象、最難，通常也是學時最少的一門數學課.由于學時不足、教材編排及學生學習動力不足等方面的原因，線性代數的學習情況在三門數學基礎課中是最不樂觀的.在線性代數中出現了很多定理，而且不同章節之間又隱含著重要聯系.這些定理的準確把握對于學好線性代數非常重要，如果能夠深刻理解，則對于整個課程的學習來說也能起到事半功倍的作用.因此對于教師來說，講授一個定理如果僅僅是照書本進行是不夠的，必須進行必要的說明，使學生能深刻理解定理.

下面就以一個定理為例進行說明.在我校所用的線性代數教材的第四章中，有如下定理.

以上是定理的內容及證明過程.我認為，要想讓學生真正理解定理，應該指出該定理的三層含義：

1.兩個向量組一個線性相關時，另一個也線性相關，且線性相關的系數完全相同.

2.兩向量組一個線性無關時，另一個也線性無關.

3.兩向量組一個是對應矩陣列向量組的一個極大無關組時，另一個也是對應矩陣列向量的一個極大無關組，且其余列向量用該極大無關組表出時，線……