一個常見數列公式應用的三重境界

邵思青

摘 要： 佛家的人生三重境界對應了常見數列公式應用的三重境界.第一重境界是“看山是山，看水是水”；第二重境界是“看山不是山，看水不是水”；第三重境界是“看山還是山，看水還是水”.實際上就是公式應用要經歷的一個過程，即知道（表面）—懂（內部）—認的清清楚楚了（一切內外的聯系和區別）.

關鍵詞： 境界 公式應用 過程

數列中公式是研究數列通項和前n項和關系的一個重要公式.筆者在高三復習中對這個公式的應用進行了總結，從而聯想到了佛家的人生三重境界的說法，認為要想真正掌握這個公式需要經歷三重境界.即人生的第一重境界是“看山是山，看水是水”；第二重境界是“看山不是山，看水不是水”；第三重境界是“看山還是山，看水還是水”.那么這個公式的應用到底要經歷怎樣的三重境界呢？下面筆者結合自身的教學實際談談看法.

1.公式應用的第一重界即佛家的人生第一重境界：“看山是山，看水是水.”指的是山就是山，水就是水，看到的就是實物，也不去深想，所以就相信事物就是自己看到的樣子.然而如果我們對這個世界的認識僅停留在表面，終究是看不透其中奧秘的，最終會在現實里處處碰壁，從而對現實與世界產生了懷疑.前文中提到的數列公式，無論在高一剛學，還是在高三一輪復習中，教師更多強調的是由S求a的作用.

2.公式應用的第二重境界即佛家的人生第二重界：“看山不是山，看水不是水”.在虛偽的面具背后隱藏著太多的潛規則，看到的并不一定是真實的，一切如霧里看花，似真似幻，似真還假，山不是山，水不是水，很容易地我們在現實里迷失了方向，隨之而來的是迷惑、彷徨、痛苦與掙扎，有的人就此沉淪在迷失的世界里，我們開始用心體會這個世界，對一切都多了一份理性與現實的思考.山不再是單純意義上的山，水也不是單純意義上的水了.經歷了公式的第一重境界后，學生對公式已經有了一定的了解.此時教師應該進一步提升公式應用的境界.筆者在實際教學中設計了相應的例題.

3.公式應用的第三重境界即佛家的人生第三重界：“看山還是山，看水還是水”.這是一種洞察世事后的返璞歸真，但不是每個人都能達到這一境界.人生的經歷積累到一定程度，不斷反省，對世事、對自己的追求有了清晰的認識，認識到“世事一場大夢，人生幾度秋涼”，知道自己追求的是什么，要放棄的是什么，這時，看山還是山，水還是水，只是這山這水，看在眼里，已有另一種內涵在內了.經歷了公式應用的第二重境界后，學生對這個數列公式的認知又上升了一個高度，但這個公式的本質到底是什么？筆者為了讓學生了解公式的本質，又設計了相應的例題.

參考文獻：

[1]普通高中.數學課程標準.

[2]教會學生思維.

[3]普通高中課程標準實驗教科書.數學（必修5）.