例談不等式中恒成立問題的求解策略

何秋霞

不等式恒成立問題是不等式中一類常見的題型，在高考、模擬試題中出現(xiàn)的頻率非常高.此類問題側(cè)重考查綜合能力，對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用提出了很高的要求.學(xué)生每每遇到這類問題，都會(huì)感到頭疼，其實(shí)這類問題是有常規(guī)方法的.本文就結(jié)合實(shí)例談?wù)勥@類問題的一般求解策略.

一、判別式法

1）f（x）>0對(duì)x∈R恒成立？圳a>0△<0；

2）f（x）<0對(duì)x∈R恒成立？圳a<0△<0.

二、最值法

將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的處理方法，一般類型有：

三、分離變量法

若所給的不等式能通過變形使參數(shù)與主元分離到不等式兩端，那么問題就可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍.此方法本質(zhì)上還是求函數(shù)最值.

∴a≥45，即a的取值范圍為[45，+∞）.

四、數(shù)形結(jié)合法

在不等式恒成立問題中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用.

不等式中參數(shù)的問題形式多種多樣，方法也很多，有時(shí)需要一定的技巧性.在解題過程中，要根據(jù)條件，認(rèn)真觀察題目中不等式的形式加以分析討論，繼而選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.其實(shí)除了以上方法外，還有很多解決方法，我們掌握好了常用方法，對(duì)解決不等式中的恒成立問題就會(huì)提供很好的思路，只要思路清晰了，那么問題就會(huì)迎刃而解.