優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生認知結(jié)構(gòu)

吳峻

摘 要： 數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是一個充滿內(nèi)部聯(lián)系的按一定規(guī)律組成的層次分明的結(jié)構(gòu)。這些“內(nèi)部聯(lián)系”、“規(guī)律”、“層次”的獲取，學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下認真鉆研，細心體會，日積月累。在教學(xué)中還要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷對知識進行系統(tǒng)的總結(jié)、消化、提煉和升華。本文在掌握知識結(jié)構(gòu)重要性的基礎(chǔ)上，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐談?wù)効捶ā?/p>

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 知識結(jié)構(gòu) 認知結(jié)構(gòu)

根據(jù)整合協(xié)調(diào)原則，教師在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生在整體知識的背景下，對所學(xué)知識進行重新組織和構(gòu)建，通過對照比較尋找聯(lián)系，將彼此分散、彼此分割開來的知識進行整合，形成統(tǒng)一的整體，從而使認知結(jié)構(gòu)更完善。

一、對教學(xué)現(xiàn)狀的反思

1.學(xué)生頭腦中存在雜亂無章的知識

頭腦中的知識儲存得多，就意味著解決數(shù)學(xué)問題的能力越強嗎？答案是否定的。例如，有的學(xué)生在解決一個問題時，百思而不得其解，但經(jīng)旁人指點，即刻恍然大悟，這說明在他的頭腦中認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具備了解決這個問題所必需的概念、性質(zhì)和原理等知識，但是不能很好很快地從中拿出來應(yīng)用，缺乏將知識系統(tǒng)化、分門別類的能力，才會出現(xiàn)遇到問題無從下手的現(xiàn)象。

2.教師“訴苦”，付出和收獲不成比例

教師備課認真仔細，課堂氣氛活躍，學(xué)生能積極踴躍回答問題，每一節(jié)課都是按照課本來講，也經(jīng)常制作課件幫助學(xué)生理解問題。課堂上，教師對所講知識及時進行鞏固訓(xùn)練，學(xué)生能理解且熟練運用。可課下一到作業(yè)和考試就不行，成績總是不理想。

二、積極探求問題根源所在

學(xué)生從課堂教學(xué)中學(xué)到的知識有時候會不知道在什么情況下使用，更不用說能夠舉一反三地運用了。例如，學(xué)生在課堂教學(xué)中學(xué)到的某概念或者某公式，教師出示相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生能夠很快地運用并解決問題。把同一類型的問題，換個說法，放進題庫里，與其他類型的題目混在一起，這時候?qū)W生就無從下手，解題時就會猶豫不決，不知到底選擇哪種解題方法。

因此學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識就變成了僵化的知識，僵化的知識只能在一個有限的背景（只限當(dāng)堂課）中提取使用。造成這種現(xiàn)象最根本的原因在于學(xué)生頭腦中的知識是零散的，沒有組成系統(tǒng)的知識。而所謂的好學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力強，學(xué)習(xí)成績好，對所學(xué)概念、定理、規(guī)則等的理解和運用能力強，不是因為他具備的知識更多，而是因為他對已有的知識組織得更好。這好比一個圖書館，如果里面的書籍雜亂無章，亂堆亂放，我們要找某一本書時就會感到困難重重。但如果書存放有序，層次分明，就很容易找到我們要找的書。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的作用

知識之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，舊知識是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，新知識是舊知識的延伸和發(fā)展。知識之間有縱橫的聯(lián)系，縱橫交錯形成知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生掌握知識的過程，實際上是把各學(xué)科知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為他們的認知結(jié)構(gòu)。因此，學(xué)生對各科認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，絕不可能脫離各學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)而憑空形成。構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)能促進學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生變得更聰明，取得更優(yōu)異的成績。

具體到數(shù)學(xué)學(xué)科而言，只有構(gòu)建全面的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，才能轉(zhuǎn)化為完善的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的缺損，將導(dǎo)致數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)基本成分的不完備。所以構(gòu)建全面的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是建立完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。奧蘇貝爾指出：“學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的。”學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，就是要將其納入原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中，重新組織和發(fā)展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。認知建構(gòu)理論認為，學(xué)生能否有效地構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，很大程度上取決于學(xué)生是否具備相對完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的總和。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是具有一定整體結(jié)構(gòu)功能的思維模塊，表現(xiàn)在組成其各部分和諧完整的形態(tài)及功能的互相聯(lián)系、互相影響、互相滲透、互相配合而產(chǎn)生的聯(lián)合效應(yīng)。這就要求我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不應(yīng)把知識“散裝”在每一節(jié)課中，“零售”給學(xué)生，而應(yīng)認真分析教材知識呈現(xiàn)順序，讓學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)中分析、探索，再經(jīng)過組合連接，完成對知識系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的認識，從而使頭腦中的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)更完善，提高數(shù)學(xué)能力。

四、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在實際教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認知過程。在教學(xué)過程中，教師在頭腦中里形成“數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)”概念，在每章每單元知識學(xué)完之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系揭示這些結(jié)構(gòu)在知識整體上的地位、作用，與其他知識的相互聯(lián)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性。特別是總結(jié)歸納在暴露數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程中和思維過程中所反映出的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。如在一開始先引導(dǎo)學(xué)生對單元知識進行組織、歸納、整理，進而對整個章節(jié)進行結(jié)構(gòu)組織，然后可以把整個知識進行歸類，把立體兒何、解析幾何知識進行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濃縮，最后對整個數(shù)學(xué)知識進行簡約訓(xùn)練，使學(xué)生頭腦里形成一個經(jīng)緯交織、融會貫通的有活性的知識網(wǎng)絡(luò)，完善和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

以概念教學(xué)為例，由于任何數(shù)學(xué)概念總會與其他概念或規(guī)律有一定的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不可能孤立地形成某一概念。一個概念的形成往往存在著其他概念的出現(xiàn)，要充分利用各概念之間存在的這些相互關(guān)聯(lián)作用。當(dāng)學(xué)生在樣例分析中對所形成的概念認識不全面時，這些相互關(guān)聯(lián)會使這種認識的獨立性受到抑制。概念之間彼此制約，使得學(xué)生在大腦的加工過程中去偽存真，去粗取精，使學(xué)生獲得該概念的本質(zhì)特征。

華羅庚說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要經(jīng)過‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程。”這里的“由薄到厚”是學(xué)習(xí)、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提煉的過程，只有同時經(jīng)歷這兩個過程，學(xué)生才能達到融會貫通，透徹理解，才能抓住統(tǒng)領(lǐng)全書的基本線索和貫穿全書的精神實質(zhì)。因此，在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷對知識進行系統(tǒng)的總結(jié)、消化、提煉和升華，做到優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生認知結(jié)構(gòu)。

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