高職院校學生數學認知結構特點分析及教學對策

王奕

摘 要： 高職院校學生在數學課程的學習上表現出來的一系列特點，與其數學認知結構有著根本聯系。本文從高職學生學習數學的心理特點入手，重點分析了其數學認知結構的特點，并在此基礎上提出了完善高職學生數學認知結構的教學對策。

關鍵詞： 高職數學學習 數學認知結構 教學對策

高等職業院校學生在高等數學課程的學習上，普遍存在以下心理：自卑心理、應付心理依賴心理和定勢心理。具體表現為：上課缺乏熱情，注意力不集中，懶于思考，幾乎不做課堂筆記，抄襲作業現象嚴重，嚴重缺乏學習數學的積極性和耐心，大部分學生認定了自己學不會數學，只想應付了事。這一現象的背后，有著深刻的數學學習心理學背景。本文主要從數學學習的一般認知過程分析這一現象的成因，并給出相應教學對策。

認知心理學家普遍認為，環境只提供潛在刺激，這些刺激能否受到注意并被加工，則取決于個體內部的心理結構。因此，原有認知結構是影響當前學習的最重要因素。數學學習無疑是一個復雜的心理過程，它包括了認知過程和個性心理特征在內的心理活動。高職學生在數學學習上表現出來的一系列心理和行為上的特點，正是在其原有認知結構的基礎上形成的。

1.高職院校學生數學認知結構特點分析

（1）原有認知結構中對新知識的可利用性不足。

可利用性是影響數學學習的首要認知結構變量。在新知識學習中，學生原有認識結構中是否有用來同化新知識的適當觀念，是決定數學學習活動能否順利進行的關鍵因素。如果新知識輸入頭腦后沒有相應的舊知識與之發生作用，就不可能有原有數學認知結構的擴充和新數學認知結構的建立。例如在學習函數極限概念和性質的內容時，學生原有認知結構中如果沒有函數的基本概念和性質，就根本不可能建立起關于函數極限的正確認知。高等數學課程以高中數學課程作為教學起點，而目前我國高職院校學生的數學水平普遍偏低，有些甚至沒有達到高中畢業的水平，基本的代數運算都沒有掌握熟練，他們原有知識結構里缺乏穩固清晰的概念作為新學知識的起點，這在很大程度上造成了他們進一步學習高數知識的障礙。在筆者的教學經驗中，同學們關于三角函數性質關系這部分的知識掌握得尤其不好，只要涉及三角函數求極限、計算積分等問題時，必然導致他們概念混淆、思路不清。不會畫基本初等函數的圖像，就無法正確寫出定積分式子求解平面圖形的面積等。高職院校學生高中數學知識掌握不牢固，始終是他們學習高數道路上的巨大絆腳石。

（2）原有知識和新知識的異同點的可辨別性差。

美國認知教育心理學家奧蘇貝爾的一個重要教學觀念就是強調概念之間的共同點和不同點。在學習中，如果學生原有認知結構是有邏輯的、有組織的、嚴密的，面對新的學習任務時，他們就能迅速地在認知結構中找到學習新知識的固定點，同時清楚地辨別出新舊知識的聯系和區別，順利完成教材知識結構到自身數學認識結構的轉化。反之，如果學生不能清晰辨認新舊知識的異同點，就難以建立起以新的教學知識為內容的數學認知結構。例如在學習反三角函數概念時，如果學生不能清楚辨認函數概念和反函數概念的異同，就不能正確理解反三角函數的實質，也就不能將反函數概念正確運用于三角函數，從而不能建立起反三角函數的數學認知結構。由此表明，新舊知識內容之間的可辨性也是影響學生數學認知機構形成的一個重要變量。

（3）原有認知結構中起固定作用的知識點的穩定性和清晰性差。

在數學學習中，學生原有認知結構中那些與新知識密切相關的舊知識，如果不穩定甚至模糊不清，就無法為新知識提供強有力的固定作用，而且會影響到新舊知識之間的可辨別性。比如學生對函數極限的概念認識模糊不清、記憶不牢，就直接導致了后續學習中對函數的連續性概念，以及導數概念的理解困難。

從學生構建數學認知結構的過程和方式來看，他們都是以原有的數學知識結構為基礎，對新的數學知識進行加工改造，或者適當調整自己的數學認知結構，然后按照一定的方式將所要學習的新知識內化到頭腦中，使新舊知識內容融為一體，最終形成自己的數學認知結構，并按照這種結構把所學的知識儲存下來。學生在構建數學認知結構的同時，融入了學生的感知、理解、記憶、思維和想象等心理特點，學生的心理結構不斷改造著數學知識結構，使數學知識結構變成與他們心理發展水平和認識特點相適應的數學認知結構。因此要建立、完善學生的數學認知結構，需要從數學知識結構和把握學生心理兩方面入手。

2.完善高職院校學生數學認知結構的基本教學對策

（1）引導學生參與數學知識的形成過程，充分發揮學生在構建認知結構中的自主性。

任何知識只有通過學生自己的主動認知才能轉化為其頭腦里的認知結構。“學習并非是學生對于教師所授予知識的被動接受，而是一個以已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程”。高職院校學生由于高中階段過多地體驗了數學學習的挫敗感，導致對高等數學學習的反感和抵觸情緒。因此，老師在教學過程中應更多地理解學生、關心學生、愛護學生、尊重學生，善于觀察發現學生的興趣點，積極引導學生思考，逐漸培養起學生對數學學習的信心和興趣。關注學生的每一個思維亮點并及時給予表揚和適當的獎勵，如課堂表現加分等措施。在關注學生個體發展的同時，積極鼓勵學生之間討論問題，互幫互助地學習。

（2）在教學過程中充分暴露數學思維過程。

數學認知的核心是數學思維，暴露數學思維過程，簡單地講，就是重現數學知識的發生和發展過程，把數學知識的教學變成數學活動的教學。行之有效的一個方法就是利用現代化的多媒體教學手段，動畫演示數學思維過程。例如在講解函數極限概念時，動態演示函數圖像的變化趨勢，可讓同學們直觀形象的理解極限的概念。又如在講解定積分定義時，數形結合的演示分割近似求和求極限的數學思想，達到吸引同學們注意力，提高學習興趣，引導學生自主學習的目的。

（3）注重數學思維方式方法。

數學思維方式方法是數學能力的核心問題，掌握簡單的數學思想是高等數學教育的一個重要目標。尤其是那些對數學科學發展起到重大作用的基本思想，如抽象、替代、推理和模型，可以結合數學發展史上的趣聞軼事進行講解，使同學們在輕松快樂的氛圍下學到數學知識，優化學習體驗。

（4）注重教學知識的整體性及前后連貫性。

數學是一門結構化的學科，數學知識是一個網絡化的有機整體，教師在授課過程中要注意對知識整體性的把握。例如高職數學授課基本以一元函數為研究對象，以極限為重要的研究工具，眾多新知識的引入都是以極限概念為基礎，老師在授課時可以以函數極限為主條線總結出相關概念的圖表，幫助同學們從整體上把握所學的知識，強化知識結構的構建。

參考文獻：

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